四川省广安市武胜飞龙中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市武胜飞龙中学四川省广安市武胜飞龙中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月考试学年高二数学理月考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令x 的指数为 5，2 求出二项

2、展开式的系数【解答】解：（1x3）（1+x）10=（1+x）10 x3（1+x）10（1x3）（1+x）10展开式的 x5的系数是（1+x）10的展开式的 x5的系数减去（1+x）10的 x2的系数a=3b=1a=abb=a+bPRINT a,bA2,3 B2,2 C0,0 D3,2参考答案：参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为 2,3。选 A。2. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）.参考答案：参考答案：D略3. 在（1x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A297B252C297 D207参考答案：参考答案：（1+x）10的展开式的通项为 Trr+

3、1=C10 xr令 r=5，2 得（1+x）10展开式的含 x5的系数为 C510；展开式的含 x2的系数为 C210C5210C10=25245=207故选项为 D【点评】本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题4. 设 f（x）是可导函数，且，则 f（x0）=（）AB1C0D2参考答案：参考答案：B【考点】极限及其运算【分析】由题意，2=2，即可得到答案【解答】解：由题意，2=2f（x0）=1故选 B5. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 又 a,b,c 成等比数列,且 c=2a, 则 cosB=(A.B.C.D.参考答案：参考答案：

4、B )Word 文档下载后（可任意编辑）6. 设 xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由|x2|1，解得 1x3即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得 1x3“1x3”是“|x2|1”的充要条件故选：C7. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：参考答案：A略8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45

5、，47，53参考答案：参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30 个数值，所以中位数为第 15 和 16 个数的平均值：=46众数是 45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力9. 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A2B2 CD参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）利用中点坐标公式和“点

6、差法”即可得出【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）则，两式相减得=0，代入上式可得，解得 kAB=故选 D10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 3”的概率是（）A . B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且=，则=参考答案：参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】

7、由题意和等差数列前 n 项和的特点，设出两数列的前n 项和分别为 Sn=kn（3n1），Tn=kn（2n+3）（k0），由关系式：n2时，an=SnSn1求出它们的通项公式，再求出的值即可【解答】解：an，bn为等差数列，且其前 n 项和满足=，设 Sn=kn（3n1），Tn=kn（2n+3）（k0），则当 n2 时，an=SnSn1=6kn4k，当 n=1 时也满足，则 an=6kn4k；当 n2 时，bn=TnTn1=4kn+k，当 n=1 时也满足，则 bn=4kn+k，=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式的应用，求出等差数列an，bn的通项是解题的关键，是中档

8、题12. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量 X 的数学期望 E（X）=参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可知：X 的可能取值是 0，1，2，3，由 P（X=0）=，p0，1，解得 p再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出【解答】解：由题意可知：X 的可能取值是 0，1，2，3，P（X=0）=，p0，1，解得 p=P（X=1）=+=，P（X=

9、3）=，P（X=2）=1P（X=0）P（X=1）P（X=3）=1=X0123PE（X）=0+3=故答案为：【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.参考答案：参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：参考答案：15. 在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f（m，n），则 f（3，4）+f（5，3）Word 文档下载后（可任意编辑）=（用数字作答）参考答案：参考答案：400【考点】二项式系数的性质【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为 Cr6rk4+rk62C4xyk，分别代入计算即可得

10、到【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为 Cr6rr62x Ck4x4kyk=Crr626Ck4x4+rkyk，xmyn项的系数为 f（m，n），当 k=4 时，4+r4=3，即 r=3f（3，4）=C334626C4=160，当 k=3 时，4+r3=5，即 r=4f（5，3）=C44626C34=240，f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 若实数 a，b满足 2a+2b=1，则 a+b的最大值是参考答案：参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由 2a

11、+2b=1，得=，从而可求 a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b 2，当且仅当，即 a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：2【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键17. 已知光线通过点 M（3，4），被直线 l：xy+3=0 反射，反射光线通过点 N（2，6），则反射光线所在直线的方程是参考答案：参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】求出 M 关于 xy+3=0 的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线

12、通过点 M（3，4），直线 l：xy+3=0 的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK 的斜率为 6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最值；（2）函数图像在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.参考答案：参考答案：解:（1），当时

13、，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.（2）依题知，即，所以，所以在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增.因为是的两个零点，必然一个小于 2，一个大于 2，不妨设.因为，所以，变形为.欲证，只需证，即证.令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以.19. （1）已知，求的值. .（2）参考答案：参考答案：20. 已知数列an满足 a1= ，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设 bn=1，数列bn的前 n 项之和为 Sn，求证：Sn 参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专

14、题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）中的等差数列求出数列an的通项公式，代入 bn=1 并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前 n 项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1 为公差的等差数列；（2）由数列是以1 为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题21. 在极坐标系中，曲线 C1方程为 =2sin（+），曲线 C2：方程为 sin（+）=4以极点 O 为原点，极

15、轴方向为 x 轴正向建立直角坐标系 xOy（1）求曲线 C1，C2的直角坐标方程；（2）设 A、B 分别是 C1，C2上的动点，求|AB|的最小值参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先将曲线 C1及曲线 C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程（2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值【解答】解：（）曲线 C1的极坐标方程化为 =sin+cos，两边同乘以 ，得 2=sin+cos，则曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y2=y+x，即 x2+y2xy=0曲线 C2的极坐标方程化为sin+cos=4，则曲线 C2的直角坐

16、标方程为y+x=4，即x+y8=0（）将曲线 C）2+（y）21的直角坐标方程化为（x=1，它表示以（，）为圆心，以 1 为半径的圆该圆圆心到曲线 C2即直线x+y8=0 的距离d=3，所以|AB|的最小值为 31=2【点评】掌握极坐标方程化为普通方程的公式和点到直线的距离公式及转化思想是解题的关键22. （本小题 12 分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：方程是焦点在 y轴上的双曲线，即 .故命题：； 3分方程无实根，Word 文档下载后（可任意编辑）即又，为真，.故命题：. 6分为真， 真假. 8 分即略，此时；11 分 综上所述：.12分