四川省德阳市太安镇中学2020年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市太安镇中学四川省德阳市太安镇中学 20202020 年高三数学理联考试卷含解析年高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：参考答案：2. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长

2、为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：A3. 数列满足，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略4. 函数的图象为（）参考答案：参考答案：D当时，排除 B,C.当时，此时，所以排除 A,选 D.5. 函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：6. 已知为 R 上的可导函数，且均有 （x），则有（ ）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：D略7. 已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则 m ;若,则 m ;若 m ,则;若

3、 m ,则其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：参考答案：D略8. 在 ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点 P，Q满足，若则=（）A. B. C. D. 2参考答案：参考答案：B B9. 已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（）ABCD参考答案：参考答案：C因为，由，又，所以，所以。10. 已知函数，是定义在 R 上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（）参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_BD

4、平面 CB1D1；AC1平面 CB1D1；AC1与底面 ABCD所成角的正切值是；CB1与 BD为异面直线；参考答案：参考答案： (1) (2) (4)Word 文档下载后（可任意编辑）12. 设函数 f（x）=kx2kx，g（x）=，若使得不等式 f（x）g（x）对一切正实数 x恒成立的实数 k存在且唯一，则实数 a的值为参考答案：参考答案：2【分析】根据题意：g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即 k=1，可得函数 f（x）=x2x，当 0 x1时，要使 f（x）对一切正实数 x恒成立，即 x2xx3+（a+1）x2ax利用二次函数的性质求解即可【解答

5、】解：由题意：函数 f（x）=，g（x）=，当 g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），使得不等式 f（x）g（x）对一切正实数 x恒成立的实数 k存在且唯一，即 kx2kxlnx0，令 m（x）=kx2kxlnx0则 m（x）=2kxk0实数 k存在且唯一，当 x=1时，解得 k=1即 k=1可得函数 f（x）=x2x当 0 x1时，要使 f（x）g（x）对一切正实数 x恒成立，即 x2xx3+（a+1）x2ax令 h（x）=x2ax+a10，对一切正实数 x恒成立且唯一，=a24（a1）=0，解得：a=2故答案为：213. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 .参考答案：参考

6、答案： 2714. 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_.参考答案：参考答案：-6因为 ab，所以2m43=0，解得 m=-615. 已知 A，B，C，是圆上的三点，且，其中 O为坐标原点，=。参考答案：参考答案：略16. 设函数，集合，且在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_参考答案：参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：17. 已知函数有两个极值点，则实数 的取值范围是-参考答案：参考答案：Word 文档下载后

7、（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若 f(x)0 ，求 a的值参考答案：参考答案：19. （本小题 14 分）已知函数且是函数的极值点.（I）求实数 a 的值，并确定实数 m的取值范围，使得函数有两个零点；（II）是否存在这样的直线 ，同时满足： 是函数的图象在点处的切线 ; 与函数的图象相切于点，如果存在，求实数的取值范围；不存在，请说明理由。参考答案：参考答案：解答：（I）时，由已知，得，所以

8、时，3 分令得舍去）。x当-0+时，当极小值时，单调递减，当单调递增，时，要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。（1）当时，或（2）当时，；（3）当时，6 分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线 的方程为：直线 与函数的图象相切于点，所以切线 的斜率为所以切线 的方程为：即 的方程为：，Word 文档下载后（可任意编辑）得得其中10 分记其中，令，得1又+0-极大值所以实数 b 的取值范围为：14 分略20. 已知 x=1是 f(x)=2x+lnx的一个极值点（）求 b的值；（）求函数 f（x）的单调减区间；（）设 g（x）=f（x），试问

9、过点（2，5）可作多少条直线与曲线 y=g（x）相切？请说明理由参考答案：参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出 f（x），再由 x=1是的一个极值点，得 f（1）=0，由此能求出 b（II）由 f（x）=2+0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线 g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故 2x0+lnx05=（2+）（x02），由此能够推导出过点（2，5）可作 2条直线与曲线 y=g（x）相切【解答】解：（）x=1是的一个极值点，f（

10、x）=2+，f（1）=0，即 2b+1=0，b=3，经检验，适合题意，b=3（II）由 f（x）=2+0，得，又x0（定义域），函数的单调减区间为（0，1（III）g（x）=f（x）=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线 g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），即 2x0+lnx05=（2+）（x02），Word 文档下载后（可任意编辑）lnx0+5=（2+）（x02），lnx0+2=0，令 h（x）=lnx+，x=2h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+ ）上单调递增，h（）=2ln20，h（2）=ln210，h（e2）=0，h（x）与 x轴有两个交点，过点（2，5）可作 2条直线与曲

11、线 y=g（x）相切21. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月 1 日3 月 2 日3月 3 日3 月 4日3月 5 日温差 x（oC）101113128发芽数 y（颗）2325302616（I）从 3 月 1 日至 3 月 5日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n 均小于 25”的概率；（II）请根据 3月 2日至 3 月 4日的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估

12、计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）参考答案：参考答案：（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有 10 个2分其中“m，n 均小于 25”的有 1 个，其概率为4 分（II）6分于是，8分故所求线性回归方程为 9 分（III）由（2）知，当 x=10 时，y=22；当 x=8 时，y=17 11分与检验数据的误差均为

13、 1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的13分22. 如图，平面 ABEF平面 ABC，四边形 ABEF 为矩形，AC=BCO 为 AB 的中点，OFEC（）求证：OEFC：（）若=时，求二面角 FCEB 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（）连结 OC，则 OCAB，从而得到 OCOF，进而得到 OFOE，由此能证明 OEFC（）由（I）得 AB=2AF不妨设 AF=1，AB=2 建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可【解答】（）证明：连结 OC，AC=BC，O 是 AB 的中点，故 OC

14、AB又平面 ABC平面 ABEF，故 OC平面 ABE，于是 OCOF又 OFEC，OF平面 OEC，OFOE，又OCOE，OE平面 OFC，OEFC；（）解：由（I）得 AB=2AF不妨设 AF=1，AB=2，=，AC=，则 OC=建立以 O 为坐标原点，OC，OB，OD 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：则 F（0，1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则=（，1，1），=（0，2，0），设平面 FCE 的法向量为 =（x，y，z），则 =（1，0，），=（0，0，1），=（，1，0），同理可得平面 CEB 的法向量为 =（1，0），cos ， =，二面角 FCEB 是钝二面角，二面角 FCEB 的余弦值为