四川省广安市顾县中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

《四川省广安市顾县中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市顾县中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市顾县中学四川省广安市顾县中学 20212021 年高三数学理下学期期末试卷含年高三数学理下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）A24 B32 C48 D64参考答案：参考答案：D略2. 已知 a是函数的零点，a，则的值满足( )A0 B0 C0 D的符号不确定参考答案：参考答案：3. 已知三棱锥

2、P-ABC 的四个顶点都在球 O的球面上，AB BC且 PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球 O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：参考答案：C略4. 数列的前项和，若，且，则的值为（）ABCD参考答案：参考答案：C，且，故选5. 已知集合 S=1，2，T=x|x24x3，则 ST=（）A1B2 C1D2参考答案：参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出 T 中不等式的解集确定出 T，找出 S与 T 的交集即可【解答】解：由 T 中不等式变形得：x24x+30，即（x1）（x3）0，解得：1x3，即 T=（1，3），S=1，2，ST=2，故选：B6. 在ABC中

3、，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，若，则ABC面积的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 4参考答案：参考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：结合，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即Word 文档下载后（可任意编辑）当且仅当，时取等号，,则，所以面积的最大值 1. 故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.7. 已知函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx1 的图象与 g（x）=1 的图象在 y 轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺

4、序记为 D1，D2，D3，则|D5D7|=（）AB C2 D参考答案：参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式 化简函数的解析式为sin（2x+），根据|D5D7|的值等于函数 f（x）的一个周期的值，从而得到答案【解答】解：函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=sin（2x+），结合图象可得|D5D7|的值等于函数 f（x）的一个周期的值，而函数 f（x）的周期等于=故选 B8.复数的共轭复数是（）A2i B2i C1iD1i参考答案：参考答案：D略9. 设三角

5、形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2bsinA，b2c2a2bc，则三角形ABC 的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形参考答案：参考答案：C略10. 已知复数 z 满足 z?（1+2i6）=，（i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（）A2 B2C2i D3参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先利用虚数单位 i 的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 z?（1+2i6）=，得z=，复数 z 的虚部为 2，故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小

6、题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是 1，且，则参考答案：参考答案：10012. 已知 sinx=x+，由 sinx=0 有无穷多个根；0，2，3，可得：，把这个式子的右边展开，发现x3的系统为，即，请由 cosx=1+出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论参考答案：参考答案：+=【考点】类比推理Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】直接利用类比推理，即可得出结论【解答】解：由 cosx=0 有无穷多个根：，可得：cosx=（1）（1），把这个式子的右边展开，发现x2的系数为+=，即+=故答案

7、为+=13. 在平行四边形中，边的长分别为 2、1，若分别是边上的点，且满足,则的取值范围是。参考答案：参考答案：略14. 已知等差数列为其前 n 项和.若，则=_.参考答案：参考答案：115. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱 AB、CC1的中点，MB1P的顶点 P在棱 CC1与棱 C1D1上运动.有以下四个命题：平面 MB1PND1；平面 MB1P平面 ND1A1；MB1P在底面 ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面 D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是参考答案：参考答案：错，显然当 M落在，不垂直，所以平面不恒成立。对，因为，且，

8、所以平面。对，因为的射影是 MB为定值，点 M的射影一定在线段 CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。错，当 M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填。16.在样本的频率分布直方图中，共有 9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为参考答案：参考答案：36略17. 若关于的方程有负数根，则函数在区间1，4上的最大值是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016 世界特色魅力城市 200 强新鲜出炉，包括黄山市在内的28 个中国城市入选美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有Word 文档下载后（可任意编辑）关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100 人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助合计游”男性30女性10合计100（1）若在 100 这人中，按性别分层抽取一个容量为20 的样本，女性应抽 11 人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05 前提下，认

10、为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3 人赠送精美纪念品，记这 3 人中赞成“自助游”人数为 X，求 X 的分布列和数学期望附：0.1000.0500.0100.001K2=P（K2k）k2.7063.8416.63510.828参考答案：参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论（2）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到 X 的分布列、数学期望【解答】解：（1）赞成“自助游”不赞成“自助合计游”男性301545女性451055合计75251

11、00将 22 列联表中的数据代入计算，得 K2的观测值：，3.0303.841，在犯错误的概率不超过 0.05 前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系（2）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X 的分布列为：X0123P（X）19. 已知函数，（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若求的大小.参考答案：参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用正切函数的性质，由，可求得的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得，再由，知，从而可求得的大小.试题解析：解：（1）由得所以的定义域为.的最小正周期为.Word 文档下载后（可

12、任意编辑）考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切.20. 如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动 圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间。（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数，求其解析式；（2）求点第一次到达最高点时所需要的时间。参考答案：参考答案：（1）如图建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角，每分钟内所转过的角为，（3 分）得，（5 分）当时，,得，即，（8 分）故所求的函数关系式为（9 分）（2）令，得，（11 分）取，得，故点第一次到达最高点大约需要秒（14 分）21. 选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中

13、，曲线 C1的参数方程为（为参数），曲线 C2的参数方程为（，为参数），在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： =与 C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为 2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a与 b 的值；（II）设当=时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当=时，l 与 C1，C2的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积参考答案：参考答案：解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3.当时，射线

14、l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以 b=1.Word 文档下载后（可任意编辑）（II）C1，C2的普通方程分别为当时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为，与 C2交点 B1的横坐标为当时，射线 l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形.故四边形 A1A2B2B1的面积为10 分22. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.()已知函数，

15、若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以2 分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得4 分() 因为，且所以，所以，同理可证，三式相加得所以6 分因为所以而， 所以所以8 分() 因为集合所以，存在常数 ，使得对成立Word 文档下载后（可任意编辑）我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以，使得所以一定可以找到一个这与对下面我们证明对成立矛盾11 分成立所以在，对，使得成立，上无解 假设存在则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在所以在，上无解，使得，这与上面证明的结果矛盾综上，我们得到所以存在常数对，成立，有成立又令，则对成立，又有而任取常数所以在上是增函数 ，所以，总可以找到一个，使得，时，有的最小值 为 016分