四川省乐山市眉山车城中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市眉山车城中学四川省乐山市眉山车城中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月考试学年高二数学理月考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 a，b，c 成等比数列，则函数的图象与 x 轴的交点个数为（）A 0B1C2D 0 或 1参考答案：参考答案：A略2. 已知=（,-4）与=(1,)，则不等式0 的解集为（）A. x|x-2

2、或 x2 B. x|-2x0 或 x2C. x|x-2 或 0 x2D. x|x-2 或 0 x2参考答案：参考答案：D3. 将 7个座位连成一排，安排 4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960参考答案：参考答案：B4. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是A， B， C， D，参考答案：参考答案：B5. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（）AB C D参考答案：参考答案：C6. 设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的（）

3、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 x1 且 y1，可得：x+y2，反之不成立，例如取 x=3，y=【解答】解：由 x1 且 y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取 x=3，y=p 是 q 的充分不必要条件故选：A7.设为等比数列的前项和,则（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：B略8. 已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是( )参考答案：参考答案：A略9. 执行如图 3 所示的程序框图，若要使输入的 与输出的的值相等，则 的可能值的个数为Word 文档下载后（可

4、任意编辑）（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：参考答案：C10. 设函数 f（x）=x2+3x2，则=（）A5B5 C10 D10参考答案：参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用 r 表示样本相关系数，给出下列说法若 rr0.05，表明有 95的把握认为x与y之间

5、具有线性相关关系；若 rr0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；r 的取值范围是0，1，且越接近 1，线性相关程度越强其中正确说法种数是参考答案：参考答案：112. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：参考答案：13. (A 卷）（1+的展开式中，系数最大的项是第_ 项。参考答案：参考答案：n+114. 从 5男 3女共 8名学生中选出 4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有种（用数字作答）参考答案：参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出 4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案解：根据题意，从 8名学生中选出 4人组成志愿

6、者服务队，其选法有 C84=70种选法，其中没有女生，即 4名男生的选法有 C54=5种，则服务队中至少有 1名女生的不同选法有 705=65种；故答案为：6515. 下列程序执行后输出的结果是 S_.i1S0WHILEi50 SSiWord 文档下载后（可任意编辑） ii1WENDPRINT SEND参考答案：参考答案：127516. 已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为参考答案：参考答案：6略17. 已知向量 a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab 与 c垂直，则实数 _.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本

7、大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从我校 4 名男生和 3 名女生中任选 3人参加孝感市迎五四演讲比赛设随机变量 X表示所选 3 人中女生的人数（1）求 X的分布列；（2）求“所选 3人中女生人数 X1”的概率参考答案：参考答案：解：所选的 3 人中女生随机变量 X0,1,2,3 其概率 P(Xk)k0,1,2,32分故 X的分布列为：X0123P8分(2)由(1)可得“所选 3人中女生人数 X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1)12略19. 已知函数 f（x）=lnx+x22ax+1（

8、a 为常数）（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若存在 x0（0，1，使得对任意的 a（2，0，不等式 2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中 e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a 进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出 f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式 2mea（a+1）a2+4a20 都成立，构造函数 h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题

9、意得出 m 的范围，由 h（0）0 得 m1，且 h（2）0 得 me2，利用导函数，对 m 进行区间内讨论，求出 m 的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令 g（x）=2x22ax+1，（i）当 a0 时，因为 x0，所以 g（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当 0a时，因为0，所以 g（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当 a时，x 在（，）时，g（x）0，函数 f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数 f（x）单调递增；（II）由（I）知当 a（2，0，时，函数 f（x）在区间

10、（0，1上单调递增，所以当 x（0，1时，函数 f（x）的最大值是 f（1）=22a，对任意的 a（2，0，都存在 x0（0，1，使得不等式 a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4 成立，等价于对任意的 a（2，0，不等式 2mea（a+1）a2+4a20 都成立，记 h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由 h（0）0 得 m1，且 h（2）0 得 me2，Word 文档下载后（可任意编辑）h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2 或 a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，当 1me2时，lnm（2，0），且 a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，

11、h（a）0，所以 h（a）最小值为 h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以 a（2，lnm）时，h（a）0 恒成立；当 m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为 a（2，0，所以 h（a）0，此时单调递增，且 h（2）=0，所以 a（2，0，时，h（a）0 恒成立；综上，m 的取值范围是（1，e220. 已知直线 l 的斜率为，且和坐标轴围成面积为 3 的三角形，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在 y 轴上的截距，从而可得答案【解答】解：设直线 l 的方程为

12、 y=，取 y=0，得 x=6m所以 l 和坐标轴围成面积为 S=解得 m=1所以直线 l 的方程为，即 x6y6=021. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点 P 是 DD1的中点求证：（1）直线 BD1平面 PAC（2）求异面直线 PC 与 AA1所成的角平面 PAC平面 BDD1参考答案：参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接 BD，交 AC 于 O，连接 PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接 PC1，AA1CC1，C1CP 即为异面直线 PC 与 AA1所

13、成的角，分别求出C1CP 的三边，由解三角形即可得到所求角；运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC平面 BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证【解答】（1）证明：连接 BD，交 AC 于 O，连接 PO，在BDD1 中，OP 为中位线，可得 OPBD1，又 OP?平面 PAC，BD1?平面 PAC，则直线 BD1平面 PAC；（2）连接 PC1，AA1CC1，C1CP 即为异面直线 PC 与 AA1所成的角，在C1CP 中，C1C=2，PC=，PC1=，由 PC2+PC221=CC1，可得C1CP 为等腰直角三角形，则异面直线 PC 与 AA1所成的角为 45；证明：在底

14、面 ABCD 中，AB=AD，即有四边形 ABCD 为正方形，可得 ACBD，D1D平面 ABCD，AC?平面 ABCD，即有 D1DAC，D1DBD=D，可得 AC平面 BDD1B1，Word 文档下载后（可任意编辑）AC?平面 PAC，则平面 PAC平面 BDD1，又可证在上单调增当时，即；12分，在上单调增，在上单调减，在22. 已知函数，（1）若函数 f(x)在 R上是增函数，求实数 a的取值范围；（2）若存在实数使得关于 x的方程有三个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围参考答案：参考答案：（1），3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在 R上是增函数，即时，函数在上是增函数；6分（2）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根；8分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 10分设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，上单调增，13分当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减；15分综上：16分