四川省广安市职业中学2021年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市职业中学四川省广安市职业中学 20212021 年高一数学理联考试卷含解析年高一数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是：。随机事件 A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生。任意事件 A发生的概率满足。若事件 A的概率趋近于 0，则事件 A是不可能事件A0个 B。1 个 C。2 个 D。

2、3 个参考答案：参考答案：B略2. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球参考答案：参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于 A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B 不正确对于 C

3、：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于 D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D 不正确故选：C3. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. (3,3)B.C. D.参考答案：参考答案：D4. 设,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：C；,所以选 C.5. 下列命题正确的是（）. A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相

4、同参考答案：参考答案：B6. 命题，则是（）A.，B.，C.， D.，Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.7. 把十进制数 15化为二进制数为A1011B1001C1111D1110参考答案：参考答案：C，故选 C.8. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x22x3，求当 x0 时，不等式 f（x）0 整数解的个数为（）A4B3C2D1参考答案：参考答

5、案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由奇函数的性质可得 x0 时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出当x0 时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x22x3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x22x3=0 解得 x=3，x=1（舍去）当 x0 时，函数的开口向下，对称轴为：x=1，f（x）=0，解得 x=3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得 x=0，当 x0 时，不等式 f（x）0，不等式的解集为：3，0当 x0 时，不等式 f（x）0 整数解的个数为：4故选：A9. 若函数 f ( x

6、) = x3 3 x2 + 6 x 6，且 f ( a ) = 1，f ( b ) = 5，则 a + b =（）（A） 2（B）0（C）1（D）2参考答案：参考答案：D10. 已知，与的图像关于原点对称，则（）ABC2D0参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设（），则的最大值为，此时自变量 x的值为参考答案：参考答案：2；，所以最大值为 2，此时，得，又，所以。12. 已知函数 f（x）=2x，若函数 g（x）的图象与 f（x）的图象关于 x 轴对称，则 g（x）=；把函数 f（x

7、）的图象向左移 1 个单位，向下移 4 个单位后，所得函数的解析式为参考答案：参考答案：2xy=2x+14【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】设 g（x）图象上任意一点为 M（x，y），可得其关于 x 轴的对称点（x，y）在 f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得 g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问【解答】解：设 g（x）图象上任意一点为 M（x，y），则 M 关于 x 轴的对称点（x，y）在 f（x）的图象上，Word 文档下载后（可任意编辑）必有y=2x，即 y=g（x）=2x；把函数 f（x）的图象向左移 1 个单位，得到 y=2x+1的图象，

8、再向下移 4 个单位后得到 y=2x+14 的图象，故答案为：2x；y=2x+14【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题13. 同一平面内的三条两两平行的直线 、（夹在与之间）与的距离为 ，与的距离为 2，若、三点分别在 、上，且满足，则面积的最小值为参考答案：参考答案：214. 设函数 f（x）=x22ax+32a 的两个零点 x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a 的取值范围为参考答案：参考答案：a|a ，或 a 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据=4（a

9、2+2a3）0，再根据 x2x1=2（2，3），求得 a 的范围【解答】解：函数 f（x）=x22ax+32a 的两个零点 x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，=4（a2+2a3）0，即 a3 或 a1再根据 x2x1=2（2，3），求得 a ，或 a ，综上可得，a 的范围是：a|a ，或 a 【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题15. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有 94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23只，兔有 12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，

10、下有 88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只参考答案：参考答案：略16. （5 分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是参考答案：参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得 f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数 f（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合解答

11、： f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得 f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f2（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度17. 过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_.参考答案：参考答案：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得Word 文档下载后（可任意编辑），综上诉述，所求直线方程为.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5

12、小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：参考答案：解：由，（1）当时，所以：，即：，所以：（2）由消去得：，故有：，解得：，略19. （本题 12 分）数列的前项和记作，满足（）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，求。参考答案：参考答案：（1）（2）；20. 设全集，集合，.（1）求（2）若集合,满足求实数的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）2 分4 分6 分（2）， 7 分8 分10 分略21. （本小题满分 12 分

13、）已知指数函数是减函数，求实数的值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）22. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AA1，点 M，N 分别为 A1B 和 B1C1的中点（1）证明：A1M平面 MAC；（2）证明：MN平面 A1ACC1参考答案：参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明 A1MMA，AMAC，故可得 A1M平面 MAC；（2）连结 AB1，AC1，由中位线定理得出 MNAC1，故而 MN平面 A1ACC1【解答】证明：（1）由题设知，A1A面 ABC，AC?面 ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面 AA1BB1，AB?平面 AA1BB1，AA1AB=A，AC平面 AA1BB1，A1M?平面 AA1BB1A1MAC又四边形 AA1BB1为正方形，M 为 A1B 的中点，A1MMA，ACMA=A，AC?平面 MAC，MA?平面 MAC，A1M平面 MAC（2）连接 AB1，AC1，由题意知，点 M，N 分别为 AB1和 B1C1的中点，MNAC1又 MN?平面 A1ACC1，AC1?平面 A1ACC1，MN平面 A1ACC1