四川省广安市长安中学2020年高二数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市长安中学四川省广安市长安中学 20202020 年高二数学文联考试卷含解析年高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为（）。A.4(9+2)cm2 B.cm2 C.cm2D.cm参考答案：参考答案：A略2. 如果复数 z=，则（）A|z|=2B

2、z 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1+i参考答案：参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案【解答】解：由 z=，所以，z 的实部为1，z 的虚部为1，z 的共轭复数为1+i，故选 C3. 对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点B.有极大值，且极大值点C.有极小值，且极小值点 D.有极大值，且极大值点参考答案：参考答案：C略4. 点 P（1，4）关于直线 y=x的对称点的坐标是（）A（1，4）B（4，1）C（4，1）D（4，1）参考答案：参考答案：D【考点

3、】点到直线的距离公式【分析】点（x，y）关于 y=x的对称点为（y，x）即可求出答案【解答】解：点 P（1，4）关于直线 y=x的对称点的坐标是（4，1），故选：D5. 设复数，则（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，然后利用复数模的公式求解即可.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】因为复数，所以，故选 C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别

4、要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6. 已知命题 p1是命题“已知 A，B为一个三角形的两内角,若，则 A=B”的否命题命题 p2：公比大于 1的等比数列是递增数列。则在命题 q1：，q2：，q3：和 q4：中，真命题是( )A. q1，q3 B. q2，q3 C. q1，q4 D. q2，q4参考答案：参考答案：C7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（）A BC D参考答案：参考答案：B8. 某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号

5、是( )（A）10（B）11（C）12（D）16参考答案：参考答案：D略9. 下列函数中，值域是 R+的是（）Ay=B x)CDy=参考答案：参考答案：D10. 已知命题 p:若实数满足,则全为 0；命题 q:若，下列为真命题的是（）A. pqB. pqC.pD. (p)(q)参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率 e的最大值为_参考答案：参考答案：略12. 学校要

6、安排 7位行政人员在 10月 1日至 10月 7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10月 1日和 2日不同的安排方法共有_种（用数字作答）参考答案：参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.13. 已知函数则。参考答案：参考答案：014. 在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且 a1、a5、a7成等比数列，则 Sn最大时，Sn=参考答案：参考答

7、案：36【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差 d 不为零的等差数列an，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得 d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n 为正整数，即可得到最大值【解答】解：设公差 d 不为零的等差数列an，由 a1=8，且 a1、a5、a7成等比数列，可得 a25=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得 d=1（0 舍去），则 Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于 n 为正整数，可知 n=8 或 9，则 Sn最大，且为 36故答案为：3615. 已知数列的前项和，求=_。参考答案：参考答案：略1

8、6. 已知函数，若成立，则_参考答案：参考答案： 14, 15,1 16，17. 若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线方程是 xy+1=0，则 a，b 的值分别为参考答案：参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b 的值【解答】解：y=x2+ax+b 的导数为 y=2x+a，即曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线斜率为 a，由于在点（0，b）处的切线方程是 xy+1=0，则 a=1，b=1，故答案为：1，1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共

9、小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=sinx+cosx，xR（）求 f（）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函数 f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+

10、cos=1Word 文档下载后（可任意编辑）（）因为 f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数 f（x）的最小正周期为 2（）因为 g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当 x+=2k+，kZ 时，即 x=2k+，kZ 时，函数 g（x）取得最小值为219. 已知数列中，当时，其前项和满足（1）求证数列是等差数列；（2）求的表达式；（3）设求的前项和。参考答案：参考答案：解：（1）当 n2 时，数列是以为首项，以 2 为公差的等差数列6 分（2）由（1）知4 分（3）4 分20. 已知函数，.（1）当，时，求

11、函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：参考答案：（1） （2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数 y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离 a=- =h（x），根据函数的单调性求出函数 h（x）的最小值，利用 a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令 x1x2=t，得到 t0，根据函数的单调性证明即可【详解】(1)当0，时，=，求导 y= =0的根 x=1所以 y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以 y =e(2)+=0,所以 a=- =h（x）

12、Word 文档下载后（可任意编辑）H(x)=- =0的根 x=2则 h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，所以 h（2）是 y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数 f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)=-F(x)-2ax-a=0的两根是，x1，x2是函数 F（x）的两个不同极值点（不妨设 x1x2），a0（若 a0时，f（x）0，即 F（x）是 R上的增函数，与已知矛盾），且 F（x1）=0，F（x2）=0，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令 x1x2=t，t0即证不等式，当 t0时恒成立设，=设，当 t0，h（t）0，h（t）单调

13、递减，所以 h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在 t0时是减函数（t）在 t=0 处取得极小值 （0）=0（t）0，得证【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查换元思想，是一道综合题21. 已知 A，B，C 为ABC 的三内角，且其对边分别为 a，b，c，若 m，n，且 mn(1)求角 A的大小；(2)若 bc4，ABC 的面积为，求 a的值参考答案：参考答案：(1)由 mn得2cos21?cosA，所以 A120.(2)由 SABCbcsinAbcsin120，得 bc4，故 a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以 a222.如果学生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：参考答案：