四川省广元市旺苍县五权中学2021年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县五权中学四川省广元市旺苍县五权中学 20212021 年高三数学文测试题含解年高三数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为 D，若指数函数的图象经过区域 D，则 a的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：A2. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）AB.CD.参考答案：参考答案：D略3. 执行如图所

2、示的程序框图，则输出的S 的值是( )A150 B300 C400 D200参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=3+9+57 的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=3+9+15+57可得：S=3+9+15+57=300故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（

3、或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） (A)2 (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A由题意可得，计算，选 A.5. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：参考答案：C略6. 若则A(-2，2) B(-2，-1) C(0，2)D (-2，0)参考答案：参考答案：D略7. 在ABC中，已知，P为线段 AB

4、上的点，且的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：参考答案：A略8. 电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为 60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20万已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min的节目时间则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（）A 220 万B 200 万C 180 万D 160 万参考答案：参考答案：B考简单线性规划的应用点：专应用题；不等式的解法及应用题：分设每周播放连续剧甲 x次，

5、播放连续剧乙 y次，收视率为 z，写出约束条件与目标函数，利用线性析： 规划知识，确定最优解解解：将所给信息用下表表示答：设每周播放连续剧甲 x次，播放连续剧乙 y次，收视率为 z则目标函数为 z=60 x+20y，约束条件为作出可行域如图Word 文档下载后（可任意编辑）作平行直线系 y=3x+，由图可知，当直线过点 A时纵截距最大解方程组得点 A的坐标为（2，4），zmax=60 x+20y=200（万）故选 B点本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，确定约束条件与目标函数是关键评：9. 若函数的图象如右图，其中 a，b 为常数，则函数的大致图象是 (）参考答案：参考答案：D

6、10. 已知向量 ， ，其中| |=，| |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 ， 的夹角【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ，| |=，| |=2，且（ + ） ，（ + ）? =+=+| |?| |cos=2+2cos=0，解得 cos=，0，=，故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 m3参考答案：参考

7、答案：4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可解答： 解：这是一个三棱锥，高为 2，底面三角形一边为 4，这边上的高为 3，体积等于 243=4Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题12. 如图，圆 O是ABC 的外接圆，过点 C 作圆 O的切线，交 AB的延长线于点 D若，AB=BC=3，则 BD的长为；AC 的长为参考答案：参考答案：4；13. 用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0 可得其中一个零点x0 _，

8、第二次应计算_参考答案：参考答案：(0,0.5) f(0.25)略14. 二项式的展开式中，仅有第 5 项的二项式系数最大，则其常数项是参考答案：参考答案：70略15. 已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，则二面角的正切值为 .参考答案：参考答案：16. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中的整数的值是参考答案：参考答案：4略17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

9、8. （本小题满分 12分）已知函数.(1)若直线 l过点（1，0），并且与曲线相切，求直线 l 的方程；(2)设函数在1,e上有且只有一个零点，求 a的取值范围.(其中 aR，e为自然对数的底数)参考答案：参考答案：解：（1）设切点坐标为（x0，y0），则 y0=x0lnx0,切线的斜率为 lnx0+1，所以切线 l 的方程为 y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切线l 过点（1，0），Word 文档下载后（可任意编辑）所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即 lnx0=x0-1，设 h（x）=lnx-x+1，则，x（0,1），h（x）单调递增，x（1,），h（x

10、）单调递减，h（x）max=h(1)=0 有唯一解，所以 x0=1，y0=0.所以直线 l 的方程为 y=x-1.（4分）（2）因为 g（x）=xlnx-a（x-1），注意到 g（1）=0，所以所求问题等价于函数 g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e上没有零点.因为.所以由lnx+1-a00 xea-1,所以 g（x）在（0，ea-1）上单调递减，在（ea-1，）上单调递增.（6分）当 ea-11，即 a1时，g（x）在（1,e上单调递增，所以 g（x）g(1)=0.此时函数 g（x）在（1,e上没有零点，（7分）当 1ea-1e,即 1a2时，g（x）在1,ea-1)上单调递减，在（e

11、a-1,e上单调递增，又因为 g（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e上的最小值为 g（ea-1）=a-ea-1，所以（i）当 1a时，g（x）在1,e上的最大值 g（e）0，即此时函数 g（x）在(1,e上有零点.（10分）（ii）当a2时，g（e）0，即此时函数 g（x）在（1,e上没有零点，当 eea-1即 a2 时，g（x）在1,e上单调递减，所以 g（x）在1,e上满足 g（x）.(12分)19. 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C1

12、,C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与 C1,C2的公共点分别为 A,B，当时，求的值参考答案：参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为5分（2）由（1）知，由，知，当，10分20.数列的前项和为，且，（）求证：成等比数列；（）设，求数列的通项公式；（）设，求证：参考答案：参考答案：解析解析：（1）， 1分由得，两式相减，Word 文档下载后（可任意编辑）又是以 2 为首项，公比是 2 的等比数列（2）由（1）得又是以 0 为首项，公差为 1 的等差数列，（3），21.已知函数，其中(I)当 m=1时，求曲线在点处的切线方程；(II)若在区

13、间上是减函数，求 m的取值范围：(III)证明对，在区间（0，1）内均存在零点参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）原方程变形为 sin =cos，x=cos，y=sin，C 的直角坐标方程为 y2=x，其焦点为22（2）把 l 的方程代入 y2=x 得 t2sin2tcos1=0，略22. 已知直线 l：（其中 t 为参数， 为倾斜角）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =（1）求 C 的直角坐标方程，并求 C 的焦点 F 的直角坐标；（2）已知点 P（1，0），若直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且=2，求FAB 的面积参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）原方程变形为 2sin2=cos，利用互化公式可得：C 的直角坐标方程（2）把 l 的方程代入 y2=x 得 t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得 sin2=1，即可得出则，即|t1t2|=2|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1， 是直线 l 的倾斜角，l 的普通方程为 x=1，且|AB|=2，点 F 到 AB 的距离 d=1=FAB 的面积为 S=|AB|d=