四川省广元市城郊中学校高三数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市城郊中学校高三数学文模拟试卷含解析四川省广元市城郊中学校高三数学文模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 集合 M=x|x3|4，N=y|y=，则 MN=（）A0 B2 C?Dx|2x7参考答案：参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由已知中集合 M=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出M，N=y|y=，根据函数的值域，可以求出 N，进而代入集合的交

2、集及其运算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，对于 N=y|y=，必须有故 x=2，所以 N=0MN=N=0故选 A2. 下列有关命题的说法中错误的是( )A“若 x2+y2=0，则 x， y 全为 0”的否命题是真命题B函数 f（x）=ex+x2 的零点所在区间是（1，2）C命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x23x+20”D对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10，则p：?xR，均有 x2+x+10参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零

3、点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断 D【解答】解：“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题是：“若 x2+y20，则 x，y 不全为 0”，是真命题，故 A 正确；函数 f（x）=ex+x2 是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=1，f（1）=e10，f（x）的零点所在区间是（0，1），故 B 错误；命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1 则 x23x+20”，故 C 正确；对于命题 p：?xR，使得 x2+x+10，则p：?xR，均有 x2+x+10，故 D 正确错误的命题是 B故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与

4、应用，考查了命题的否定、否命题和逆否命题，训练了函数零点的判定方法，是基础题3. 函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )A2 个B1 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：如图所示，由导函数 f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点 B处取得极小值解答： 解：如图所示，由导函数 f（x）在（a，b）内的图象可知：函数 f（x）只有在点 B 处取得极小值，Word 文档下载后（可任意编辑）在点 B 的左侧 f（x）0，

5、右侧 f（x）0，且 f（xB）=0函数 f（x）在点 B 处取得极小值故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题4. 已知向量,向量,则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）ABC20 D40参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中 SA平面 ABCD，SA=4，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，AB=AD=4

6、，BC=1几何体的体积 V=（1+4）44=故选：B6. 在ABC，内角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，a sinB cosC+c sinB cosA=b，且 ab，则B=（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A7. 设集合，则等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B8. 已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（）参考答案：参考答案：B【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由正方体的6 条面对角线构成的三棱锥。画图知该几何体的侧视图为 B。故答案为：B9. （多选题）甲、乙、丙三人在政

7、治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选 3门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B. 甲的不同的选法种数为 15C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断 A；直接根据组合的意义可判断 B；乙同学选技术的概率是可判断 C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下 6门课中选两门即可，即种选法，故 B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选

8、技术的概率是，故 C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故 D正确；故选 BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.10. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可【详解】解：若 a0，b1，满足 ab，但（ab）a20不成立，若“（ab）a20，则 ab且 a0，则 ab成立，故“ab”是“（ab）a20”的必要不充分条件，故选 B【点睛】本题主要

9、考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足：当 x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）=；Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）若函数 F（x）=f（x）a 的零点从小到大依次记为 x1，x2，xn，则当 a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：参考答案：3; 6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）由于 f（3x）=3f（x），

10、可得 f（6）=3f（2），又当 x=2 时，f（2）=21=1，即可得到 f（6）（ii）如图所示，由题意当 x0，1）时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当 x（6，9）时，f（x）0，3；此时 f（x）0，3分别作出 y=f（x），y=a，则 F（x）=f（x）a 在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为 x1，x2，且满足 x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2nn1+x2n=223 利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：当 1x2 时，0f（x）1；当 2x3 时，0f（x）1，可得当 x1，3）时，f（x）0，

11、1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当 x=2 时，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）当时，则 13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当 x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当 x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时 f（x）0，3作出直线 y=a，a（1，3）则 F（x）=f（x）a 在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为 x1，x2，且满足x1+x2=26，依此类推：x3+x4=218，x2n1+xn2n=223 当 a（1，3）时，x21+x2+x2n1+x2n=4（3+3 +3n）=6（3n1）【点评】本题

12、考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n 项和公式等基础知识与基本技能，属于难题12. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中 x1=1,y1=1,当 k 2 时，T(a)表示非负实数 a 的整数部分，例如 T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第 2011 棵树的种植点的坐标为。参考答案：参考答案：(1,403)13. 直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于 .参考答案：参考答案：14. F1、F2为双曲线 C：（0，b0）的焦点，A、B 分别为双曲线的左、右

13、顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由，解得，即交点 M 的坐标，连结 MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.15. 15已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的 2个红球和 2 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 1个球，则取出的 2个球中恰有 1个红球的概率是。参考答案：参考答案：略16. 有红心 1、2、3 和黑桃 4、5 共 5 张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是_参

14、考答案：参考答案：17. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_ 参考答案：参考答案：甲分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论详解：当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意故甲的答案正确当乙的答案正

15、确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾故丙的答案不正确综上可得甲的答案正确点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3 次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得 3 分，在 B 处每投

16、进一球得 2 分，否则得 0 分将学生得分逐次累加并用X 表示，如果 X 的值不低于 3 分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案 1：先在 A 处投一球，以后都在 B 处投；方案 2：都在 B 处投篮已知甲同学在 A 处投篮的命中率为，在 B 处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案 1，求他测试结束后所得总分 X 的分布列和数学期望 E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）确定甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第次 i 投中为

17、事件 Bi（i=1，2），根据题意知总分 X 的取值为 0，2，3，4利用概率知识求解相应的概率（2）设甲同学选择方案 1 通过测试的概率为 P1，选择方案 2 通过测试的概率为 P2，利用概率公式得出 P1，P2，比较即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（）设甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第次 i 投中为事件 Bi（i=1，2），由已知X 的取值为 0，2，3，4则，X 的分布列为：X0234PX 的数学期望为：，（）甲同学选择方案 1 通过测试的概率为 P1，选择方案 2 通过测试的概率为 P2，则，P2P1，甲同学选择方案 2 通过测试的可能性更大【点评】本题主

18、要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等19. 已知数列an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2ann（）证明数列an+1是等比数列，求数列an的通项公式；（）记 bn=，求数列bn的前 n项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用数列递推式，结合等比数列的定义，即可得到结论；（）由（）bn=+=，利用“裂项法”即可求得数列bn的前 n项和 Tn【解答】解：（）证明：令 n=1，得 a1=2a11，由此得 a1=1由于 Sn=2ann，则 Sn+1=2an+1（n+1），两式相减得 Sn+1

19、Sn=2an+1（n+1）2an+n，即 an+1=2an+1 an+1+1=2an+1+1=2（an+1），即=2，故数列an+1是等比数列，其首项为 a1+1=2，故数列an+1的通项公式是 an+1=2?2n1=2n，故数列an的通项公式是 an=2n1（）由（）得，bn=+=，=，所以 Tn=b1+b2+bn=（）+（）+（，），=+，=1，数列bn的前 n项和 Tn=120. （2017?赣州一模）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB，A1BAC1（1）求证：平面 A1BC平面 ABC1；（2）若A1AC=6

20、0，CA=2，求三棱锥 A1B1BC 的体积Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出 ACBC，从而 BC侧面 ACC1A，进而 BCAC1，再由 A1BAC1，得到 AC1平面A1BC，由此能证明平面 A1BC平面 ABC1（2）三棱锥 A1B1BC 的体积=，由此能求出结果【解答】证明：（1）侧面 ACC1A1底面 ABC，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB，ACBC，侧面 ACC1A1底面 ABC=AC，BC侧面 ACC1A，AC1?侧面 ACC1A1，BCAC1，A1BAC1，BCA1B=B，

21、AC1平面 A1BC，AC1?ABC1，平面 A1BC平面 ABC1解：（2）BCB1C1，AC1平面 A1BC，B1到平面 A1BC 的距离 d=AC1，底面 ABC 是等腰直角三角形，CA=CB=2，A1AC=60，AC1平面 A1BC，四边形 ACC1A1是边长为 2 的菱形，d=，A1C=2，=2，三棱锥 A1B1BC 的体积=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查柱、锥、台体的体积，考查推理论证能力，考查空间想象能力与计算能力，考查等价转化思想及数形结合思想，是中档题21. 已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求 a 的值；（II）求函数的单调区间；参考答案：参考答案：解：（I

22、）函数，又曲线处的切线与直线垂直，所以即 a=1.（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.当当单调递增；当单调递减.略22. 已知a2n的各项均为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，若 2Sn=an+an（n1），且 a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令 bn=2，数列bn的前 n 项和为 Tn，证明：Tn+4=2b参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用公式 an=snsn1（n2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列bn是等比数列，由等比数列的前n 项和公式求得 Tn，

23、即可得证解答： 解：（）2Sn=an2+an（n1），n2 时，2Sn1=an12+an1，点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n 项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题两式相减，得 2an=+anan1，整理，得（an+an1）（anan11）=0，an+an10，anan1=1，又 2s1=+a1，即a1=0，解得：a1=1，an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列又 a1、a3、a7成等比数列=a1a7，即=a1（a1+6），解得 a1=2，an=2+（n1）?1=n+1（2）证明：由（1）得 bn=2n+1，Tn=22+23+2n+1=Tn+4=2n+2=2bn=2n+24，