四川省广安市石滓乡中学2020年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市石滓乡中学四川省广安市石滓乡中学 20202020 年高二数学理测试题含解析年高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：参考答案：B2. 用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”

2、时的假设为（）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于 0 D中至多有一个负数参考答案：参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法3. 在区间0,1上任意取两个实数 x，y，则的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。4

3、. 曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，则点 P 的坐标为（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P 点处的导数，由导数值等于1 求得 P 的横坐标，则答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，设 P（x0，y0），则，又曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，2x0=1，点 P 的坐标为（，）故选：D5. 已知命题 p：，则命题 p的否定是Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：B略6. 点位于（）ABCD参考答案：参考答案：C略7. 函数的导数（）A B

4、 C D参考答案：参考答案：C8. 命题“，”的否定为（）A，B，C，D，参考答案：参考答案：C由命题“，”，其否定为：，.故选 C.9. 各项都为正数的等比数列an中，a1a9=10，则 a5的值为( )A5BCD5参考答案：参考答案：C考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得 a21?a9=a5，结合 an0 可求 a5，即可得出结论解答： 解：由等比数列的性质可得 a21?a9=a5，an0，a1a9=10，a5=故选：C点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题10. 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（）A B C D参考答案：

5、参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图，有 组数据，去掉组（即填 A，B，C，D，E 中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。参考答案：参考答案：D 组Word 文档下载后（可任意编辑）12. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_参考答案：参考答案：13. 若复数满足（其中 为虚数单位），则的最小值为参考答案：参考答案：114. 已知为偶函数，则 ab=参考答案：参考答案：4当时，则有，所以，所以，从而求得.15. 在下列函数中，当 x 取正数时，最小值

6、为 2 的函数序号是（1）y=x+ ；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x22x+3参考答案：参考答案：（4）考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断解答： 解：x0，y=x+=4，（x=2 时等号成立），y=lgx+；gx+2（x1）或 lgx+2，（0 x1）y=（x0），2，y=x22x+3，（x0），当 x=1 时，最小值为 12+3=2，最小值为 2 的函数序号（4），故答案为：（4）点评： 本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用 属于中档题16. 设 tan（+）=，tan（）=，则

7、tan（+）=参考答案：参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角差的正切公式求得tan（+）的值【解答】解：tan（+）=，tan（）=，tan（+）=，17. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2Word 文档下载后（可任意编辑）的偶数可以表示为两个素数的和” ，如在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是_.参考答案：参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过 30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】在不超过 30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共

8、10个，从中选 2个不同的数有45种，和等于 30的有（7，23），（11，19），（13，17），共 3种，则对应的概率 P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C

9、 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l的斜率参考答案：参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质【分析】（）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆 C 的极坐标方程（）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l 的斜率【解答】解：（）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），t=，代入 y=tsin，得：直线 l 的一般方程

10、 y=tan?x，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，圆 C 的圆心 C（6，0），半径 r=5，圆心到直线的距离 d=圆心 C（6，0）到直线距离 d=，解得 tan2=，tan=l 的斜率 k=19. 已知 a，b，c 均为实数，且 a=x22y+，b=y22z+，c=z22x+，求证：a，b，c 中至少有一个大于 0参考答案：参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法，假设 a，b，c 都小于或等于 0，推出 a+b+c 的值大于 0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证【解答】解：反证法：假设 a，b，c 都小于或等于 0，则有 a+b+c=（x1）2+（y1）2

11、+（z1）2+30，而该式显然大于 0，矛盾，故假设不正确，故 a，b，c 中至少有一个大于 020. 已知三点 A(2，8)，B()，C()在抛物线上，ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标；求线段 BC 中点 M 的坐标；求 BC 所在直线方程。参考答案：参考答案：解：(1) F(8,0)(2)由重心坐标公式，得 M(11,-4)Word 文档下载后（可任意编辑）(3)两式作差，kBC=44x+y-40=0略21. 已知函数是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围.（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：参考答案：化简得（1）（2）由综上22. （1）已知 x0，求函数的最大值（2）设 x1，求函数的最小值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得【解答】解：（1）x0，当且仅当x=即 x=1 时取得等号，函数的最大值为1；（2）x1，x+10，当且仅当 x+1=即 x=1 时，上式取“=”，y 最小值为 9【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题