四川省乐山市甘霖中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市甘霖中学四川省乐山市甘霖中学 20212021 年高三数学理期末试题含解析年高三数学理期末试题含解析5. 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.+log25 的值是（）A 0 B 1 C 2 D3参考答案：参考答案：C略2. 设集合，则等于（）A(1,0B1,0C0,1)D0,1参考答案：参考答案：C

2、3. 单位圆与轴的左右交点分别为，是该圆上的动点，为上异于的点，过作轴的垂线交于，则的大小是（） A、1 B、 C、 D、0参考答案：参考答案：D4. 设，则=（）ABCD参考答案：参考答案：D略单调性不同的是（）AB.C.D参考答案：参考答案：C6. 执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（AsBsCsDs参考答案：参考答案：B）Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 k=9，S=1 时，不满

3、足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当 k=8，S=时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当 k=7，S=时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当 k=6，S=1 时，满足输出条件，故 S 值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是 s，故选：B7. sin160cos10+cos20sin10=( )ABCD参考答案：参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin160c

4、os10+cos20sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin=sin30= ，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题8. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则 e1?e2的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（，+）D（0，+）参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得 m=10，n=

5、2c，再由椭圆和双曲线的定义可得 a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得 c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有 m=10，n=2c，由椭圆的定义可得 m+n=2a1，由双曲线的定义可得 mn=2a2，即有 a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c10，可得 c，即有c5由离心率公式可得 e1?e2=，由于 14，则有则 e1?e2的取值范围为（，+）故选：A【点评】本题考查

6、椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题9. 已知，则的最小值为（） A1 B2 C4 D参考答案：参考答案：C10. 某程序框图如图所示，若输入的 a，b 分别为 12，30，则输出的 a=Word 文档下载后（可任意编辑）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为_参考答案：参考答案：由得，所以。即的最小值为。12. 已知函数存在反函数，则实数 a=_

7、参考答案：参考答案：0【分析】由函数存在反函数，可知函数为单调函数，然后对分三种情况讨论：、，分析函数的单调性得出实数的取值.【详解】由于函数存在反函数，则函数单调函数.当时，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，此时，函数在上不单调，不合乎题意；当时，可知函数在和上均增函数，且在处连续，所以，函数在上单调递增，合乎题意；当时，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，函数在上不单调，不合乎题意.综上所述：，故答案为：0.【点睛】本题考查反函数的存在性问题，解题的关键就是将问题转化为函数为单调函数来处理，考查化归与转化思想，属于中等题.13. 设均为正数，且，则的最小值为参考答案：参考答

8、案：Word 文档下载后（可任意编辑）14. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_参考答案：参考答案：15. 已知满足约束条件,则目标函数的取值范围参考答案：参考答案：略16. 已知，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，由于，所以，故选 A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.17. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前 n项和为参考答案：参考答案：三、三、

9、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）、在直三棱柱中，底面是边长为 2 的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；（）当点在棱中点时，求直线与平面所成正弦值.参考答案：参考答案：（)取边中点为Word 文档下载后（可任意编辑）底面是边长为的正三角形，连接， 是边的中点，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 ，则有，设，则，若，则有，可得即当时，.（) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量令，得，设直线与平面所成角为，则19.

10、 在直角坐标系 xOy中，以 O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.(1)求曲线 C的直角坐标方程；(2)动点 P是曲线 C在第一象限的点，当四边形 OAPB的面积最大时，求点 P的直角坐标.参考答案：参考答案：（1）（2）四边形的面积时，P点为.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式，先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后化简，得到所求.（2）设出点的坐标，求得四边形的面积的表达式，利用辅助角公式和三角函数的最值，求得的最大值以及此时点的坐标.【详解】(1),整理得(2)由动点 P是曲线 C在第一象限的点，设点设四边形的面积为 S，则所以当时，S最大，此时

11、P点【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最值的求法，属于中档题.20. （1 2 分） 三棱锥 P-A B C 中, 底面 A B C 为边长为 2的正三角形, 平面 P B C平面 A B C, P B=P C=2, D 为 A P 上一点, AD=2 D P, O 为底面三角形中心。（） 求证: B DA C;（） 设 M 为 P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数 的值；（）求

12、证：.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 某手机厂商推出一款 6寸大屏手机，现对 500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区50，60，70，80，女性用户间60）70）80）90）频数2040805010Word 文档下载后（可任意编辑）男性用户分值区50，60，70，80，间60）70）80）90）频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这 20名用户中，从评分不低于 80分的用户中任意抽

13、取 3名用户，求 3名用户中评分小于 90分的人数的分布列和期望参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于 80分有 6人，其中评分小于 90分的人数为 4，从 6人人任取 3人，记评分小于 90分的人数为 X，根据 X 的取值计算对应的概率，求出 X的分布列和数学期望【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为 0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为 0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于 80分有 6人，其中评分小于 90分的人数为 4，从 6人人任取 3人，记评分小于 90分的人数为 X，则 X取值为 1，2，3，且 P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以 X 的分布列为X123PX 的数学期望为 EX=1+2+3=2