四川省德阳市中江县回龙中学高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县回龙中学高三数学文下学期期末试题含四川省德阳市中江县回龙中学高三数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为( )A（1，3B（，3C（0，3D（1，3）参考答案：参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质得到0 x12，解出即可【解答】解：由 1log2（x1）0，即 l

2、og2（x1）1，解得 0 x12，即 1x3，所以函数的定义域为（1，3故选：A【点评】本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以 2为边长的正方形、高是 2，圆锥的底面半径是 1、高是 2， 所求的体积 V=，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确

3、复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力3. 对于函数在定义域内的任意实数及，都有及成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：；.其中是“函数”的是ABCD参考答案：参考答案：A略4. 等比数列an的前 n项和为 Sn，已知，则（）ABC14 D15参考答案：参考答案：D5. 函数在上的最小值是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。6. 已知函数的图象向左平移个单位后关于 y 轴对称，则函数 f（x）的一个单调递增区间是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由

4、条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间【解答】解：函数 f（x）的图象向左平移个单位后的函数解析式为：y=sin=sin（2x+），由函数图象关于 y 轴对称，可得：+=k+，即 =k+，kz，由于|，可得：=，可得：f（x）=sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解答：kxk+，kZ，可得，当 k=1 时，函数 f（x）的一个单调递增区间是：故选：B7. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+）.（-，-2）.（1，+）.（-，-1）参考答案：参考答案：B（解 1）由已知，令，得或，当

5、时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选 B（解 2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在 y轴右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选 B8. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为 2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共 5份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于

6、4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为 10元，被随机分配为 2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共 5份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：Word 文档下载后（可任意编辑），共有 5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选 B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题9. 已知全集 U=R，集合，则等于( )A(1,2) B(2,1 C(2,1) D(2,3)参考答案：参考答案：C10. 设全集,则等于（）A

7、. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知，则的值为参考答案：参考答案：12. 如果,复数在复平面上的对应点在象限.参考答案：参考答案：三解析：解析：，13. 右图是一个算法流程图，若输入 x的值为，则输出 y的值是参考答案：参考答案：2由题意，故答案为214. 如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.参考答案：参考答案：(或写成)试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，

8、最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间Word 文档下载后（可任意编辑）15. 设函数_.参考答案：参考答案：令得，即。令得。令得。16. 如右图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 C1D1、C1C 上的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与NB是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线其中正确结论的个数是参考答案：参考答案：217. 已知球 O面上的四点 A、B、C、D，平面 ABC，则球 O的体积等于。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共

9、7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 14 分)（I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点, 求证:为定值;（）由 （） 可知: 过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点, 存在定点,使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案：参考答案：解解: : (I) 若直线 l 垂直于 x 轴, 则,.2 分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为,.由4 分Word 文档下载后（可任意编辑）.综上,为定值. 6 分(II) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两

10、点, 存在定点, 使为定值. 7 分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为:,.由得:9 分由对称性可知, 设点在 x 轴上, 其坐标为所以要使为定值,只要即此时12 分若直线l垂直于 x 轴, 则其方程为,.取点,有13 分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点使为定值.14 分（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2，BB12，D 为 AC 上的动I）求五面体 ABCC1B1 的体积；II）当 D 在何处时，AB1平面 BDC1，请说明理由；III）当 AB1平面 BDC1 时，求证：平面 BDC1平面 A

11、CC1A1。19.点。（Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）如图可知五面体是四棱锥，侧面垂直于底面，正三角形的高就是这个四棱锥的高，又，于是4 分（）当点 D 为 AC 中点时，平面连结连结，四边形是矩形，为中点，平面，平面平面DO，DOAB1，D 为 AC 的中点8 分（）由（）可知当平面时，D 为 AC 的中点ABC 为正三角形，D 为 AC 的中点，BDAC，由 CC1平面 ABC，又，平面，又平面，平面平面12 分20. 坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆（I）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（I

12、I）当时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标。参考答案：参考答案：解：（）圆 O：=cos+sin，即 2=cos+sin，所以圆 O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0直线，即 sincos=，也就是 sincos=1则直线 l的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0-（5 分）（）由，得故直线 l 与圆 O 公共点为（0，1），该点的一个极坐标为-（10 分）略21. （14 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），满足 f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数 f（x）的解析式；（）当 x1，2时，求函数的最大值和最小值（）若函数

13、g（x）=f（x）mx 的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，求 m 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】（）利用 f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1，直接求出 a、b、c，然后求出函数的解析式（）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值（）利用 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M 的范围【解答】（本小题满分 14 分）解：（）由 f（0）=2，得 c=2，又 f（x+1）f（

14、x）=2x1得 2ax+a+b=2x1，故解得：a=1，b=2，所以 f（x）=x22x+2（a，b，c 各，解析式 1 分）（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为 x=11，2，故 fmin（x）=f（1）=1，又 f（1）=5，f（2）=2，所以 fmax（x）=f（1）=5（）g（x）=x2（2+m）x+2，若 g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足解得：（14 分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力22. （本小题满分 13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于 2. 5微米的颗粒物

15、，也称为可入肺颗粒物. 虽然 PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表 1所示.我市环保局从市区四个监测点 2012年全年每天的 PM2.5监测数据中随机抽取 15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图 4所示。（1）求这 15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这 15天的数据中任取 3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这 15天的 PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按 360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：参考答案：解：（1）随机抽取 15 天的数据的平均数为：(3 分)（2）依据条件，的可能值为，当时，(4 分)当时，(5 分)当时，(6 分)Word 文档下载后（可任意编辑）当时，(7 分)所以其分布列为：1(8 分)数学期望为：(10 分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级.(13 分)略(11 分)