四川省德阳市什邡禾丰中学2022年高二数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市什邡禾丰中学四川省德阳市什邡禾丰中学 20222022 年高二数学理模拟试卷含解年高二数学理模拟试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则ABCD参考答案：参考答案：C略9. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B.C. D.参考答案：参考答案：A略3. 若正数满足，则的最小值是( )A. B. C.

2、5 D.6参考答案：参考答案：C4. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）ABC28D7参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为 4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为 2，下底的直径为

3、4，母线长是的圆台，圆台的高是=1圆台的体积是=故选 B【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题5. 直三棱柱 A1B1C1ABC，BCA=90，点 D1，F1分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与 AF1所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱 A1B1C1ABC

4、，BCA=90，以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，点 D1，F1分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，设 BC=CA=CC1=2，则 B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），设 BD1与 AF1所成角为 ，则 cos=BD1与 AF1所成角的余弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用6. 若命题“存在 x R,2x23ax90”为假命题，则实数 a的取值范围是（）A. 2, 2 B. 2

5、, 2 C. , D.(2, 2)参考答案：参考答案：A7. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）ABCD参考答案：参考答案：C8. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.不存在 ks5uWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略9. 已知复数 z满足,则 z=( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D试题分析：由得，故选 D10. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题

6、 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设 m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为 b，若，则 m=_参考答案：参考答案：7【分析】展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值【详解】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值12.函数的定义域为参考答案：参考答案：13. 在极坐标系中，点 A（2，）关于直线 l：cos=1 的对称点的一个极坐标为参考答案：参考答案：【考点】极坐标刻画

7、点的位置【分析】在直角坐标系中，求出 A 的坐标以及 A 关于直线 l 的对称点 B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点 B 在第一象限，写出 B 的极坐标，即为所求【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线 l：x=1，A 关于 直线 l 的对称点 B（2，2）由于|OB|=2，OB 直线的倾斜角等于，且点 B 在第一象限，故 B 的极坐标为，故答案为14. 在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点 A（-4,0），C（4,0）且顶点 B 在椭圆上，则_。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）15. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 .参

8、考答案：参考答案：16. 已知矩形 ABCD的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为参考答案：参考答案：36【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正四棱柱的底面边长为 x，高为 y，则 4x+y=18，0 x4.5，求出正四棱柱的外接球的半径的最小值，即可求出外接球的表面积的最小值【解答】解：设正四棱柱的底面边长为x，高为 y，则 4x+y=18，0 x4.5，正四棱柱的外接球半径为=，当且仅当 x=4时，半径的最小值=3， 外接球的表面积的最小值为 49=36故答案为 3617. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内

9、一点满足，则.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线 l 过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线 l 的横截距为 a，则纵截距为（6a），写出直线 l 的截距式方程，把（1，2）代入即可求出 a 的值，把 a 的值代入直线 l 的方程中，经过检验得到满足题意的直线l 的方程【解答】解：设直线 l 的横截距为 a，由题

10、意可得纵截距为 6a，直线 l 的方程为，点（1，2）在直线 l 上，解得：a1=2，a2=3，当 a=2 时，直线的方程为 2x+y4=0，直线经过第一、二、四象限；当 a=3 时，直线的方程为 x+y3=0，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为 2x+y4=0 或 x+y3=0【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题学生做题时应注意求得的 a 值有两个都满足题意19. 已知函数（1）求函数 f（x）的定义域；（2）证明函数 f（x）为奇函数参考答案：参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1

11、）由 lg，得0，进而求出 x 的取值范围，得到答案（2）证明 f（x）+f（x）=0，进而证明 f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由 lg，得出0，且 1+x0有（1x）0 且（1+x）0 或者（1x）0 且（1+x）0解得第一个不等式有1x1，第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1（2）证明f（x）+f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函数 f（x）为奇函数20. 在三棱锥中，平面平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面

12、，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.21. 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到如下数据:(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:(2)在(1)中调查的 100 名学生中,按照分层抽样的不近视的学生中抽取了9 人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这 9 人中任取 3 人,记名次在的学生人数为 ,求 的分布列和

13、数学期望参考答案：参考答案：(1),因此能够在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系.(2)依题意抽取的 9 人中年级名次在名和名的分别有 3 人和 6 人,可能的取值为 0,1,2,3,的分布列为:Word 文档下载后（可任意编辑）的数学期望.分析：本题主要考查的是独立性检验的应用问题以及计算离散型随机变量的分布列与期望的问题,意在考查学生的数据处理能力.(1)根据表中的数据,计算观测值,对照数表,得出结论;(2)列出的可能取值,计算对应的概率,求出 的分布列与数学期望值.22. 在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1，0），动点 P 满足： ?=m（|?|

14、22），求动点 P 的轨迹方程，并根据 m 的取值讨论方程所表示的曲线类型参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论【解答】解：（1）设 P（x，y），则=（1x，y），=（1x，y），=（x，y），=（1，0），=（1，0）=x2+y21， =x，x2+y21=m（x21）化简得，（m1）x2y2=m1，当 m1 时，方程为 x2=1，表示焦点在 x 轴上的双曲线；当 m=1 时，方程为 y=0，是 x 轴所在直线；当 0m1 时，方程为 x2+=1，表示焦点在 x 轴上的椭圆；当 m=0 时，方程为 x2+y2=1，表示单位圆；当 m0 时，方程为 x2+=1，表示焦点在 y 轴上的椭圆【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键