四川省广元市旺苍县东城中学2020年高三数学文期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县东城中学四川省广元市旺苍县东城中学 20202020 年高三数学文期末试卷含年高三数学文期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知正三角形的边长是 3，是上的点，BD=1，则=ABCD参考答案：参考答案：B略2. 采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机

2、抽样的方法抽到的号码为8抽到的 50 人中，编号落入区间1，400的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 C的人数为（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15参考答案：参考答案：A3. 已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（）A B C D参考答案：参考答案：根据条件，解得，故选 D.考点：等比数列4.复数表示纯虚数的条件为（）A.或 2 B. C. D.或 1参考答案：参考答案：C5. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( () )A Aa an nn n2 2n n1 B1 Ba an nC Ca a

3、n n D Da an n参考答案：参考答案：C6. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有 3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.26参考答案：参考答案：C7. 设 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则= （） A B C D参考答案：参考答案：D8. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（）A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A考点：三视图及简单几何体的体积【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其

4、体积.在这道题中,从三视图中可以推测这是一个由四棱锥和四分之一圆锥为几何体的组合体,最后分别求出其体积再加起来.解答本题的难点是先依据题设中提供的数据建立关于的方程.进而运用基本不等式求出取最大值时的全值.9. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（）A24 B16+32C16+8D32参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为 2的正方体，即可求出长方体的表面积【解答】解：由三

5、视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32，故选 B【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若，则=（） A B C D参考答案：参考答案：A考点： 向量的加法及其几何意义分析： 在矩形 ABCD 中，=，=，=，由向量加法公式可得答案解答： 解：矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，=（+）=（+）= （3+5），故选 A点评： 本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用二、二、 填空题填

6、空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如图 1，则该几何体的体积为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：13.已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案：参考答案：略14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是(1)若m,n,则mn，(2)若则(3)若，且，则；(4)若，则参考答案：参考答案：(3) (4)15. 已知椭圆 C：的左右焦点分别为，点 P 为

7、椭圆 C 上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是。参考答案：参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点 P 的横坐标满足，且当点 P 在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆 C 的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点 P 的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.16. 已知函数 f(x)2sin xcos |x|(xR)，则下列叙述：f(x)的最大值是 1；f(x)是奇函数；f(x)在 0,1 上是增函数；f(x)是以 为最小正周期的函数其中正确的序号为_参考答案：参考答案：17. 给定，设函

8、数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为。参考答案：参考答案：（1）a(a为整数)；（2）16本题给出和映射有关的信息，分段函数的应用以及创新思维的能力，难度较大。（1） 由题意得，当 k=1时，对于任意大于 1的正整数 n，；对于 n=1时，由于函数 f是由正整数集到正整数集的映射，故 f(1)可能取任意一个正整数，即此时 f(1)=a（a为整数）;(2)由于时，,故 f(1),f(2),f(3),f(4)分别可以取 2或 3 两个值；而当 n4时，由于k=4，这时 f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数

9、f的个数为。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线 过点交曲线于两点，求的值.参考答案：参考答案：（）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.3分将消去参数，得，即为曲线的普通方程. 5分（）解法一：直线 的参数方程为

10、（ 为参数，为直线 的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为 、.则，. 10分解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以. 10分19. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线 C 只有一个交点，求 的值参考答案：参考答案：解：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、2 分直线的直角坐标方程为 4分（）由曲线的参数方程化为普通方程为， 5分直线和曲线 C 只有一个交点，直线 AB与圆 C 相切 半径7 分20. 如图，已知 A

11、D 是ABC 的对角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若 FA=2，AD=6，求 FB 的长参考答案：参考答案：考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明Word 文档下载后（可任意编辑）分析：（1）欲证 FB=FC，可证FBC=FCB由 A、C、B、F 四点共圆可知FBC=CAD，又同弧所对的圆周角相等，则FCB=FAB，而FAB=EAD，则FCB=EAD，AD 是ABC 外角EAC 的平分线，得CAD=EAD，故FBC=FCB；（2）由（1）知，求 FB 的长，即可以转化为求 FC 的长

12、，联系已知条件：告诉 FA 与 AD 的长度，即可证FACFCD解答： （1）证明：A、C、B、F 四点共圆FBC=DAC又AD 平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCBFB=FC；（2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，FACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FA?FD=16，FB=4点评：本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定在圆中，经常利用同弧或者等弧所对的圆周角相等来实现角度的等量转化还要善于将已知条件与所要求的问题集中到两个三角形中，运用三角形相似

13、来解决问题21. 已知 aR，函数 f（x）=x2a|x1|（）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；（）讨论 y=f（x）的图象与 y=|xa|的图象的公共点个数参考答案：参考答案：考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（）设 h（x）=x2a|x1|xa|，分 a1，a=1，a1 三种情况讨论，其中 a1，和 a1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案解答： 解（）当 a=1 时，故；（）设 h（x）=x2a|x1|xa|，当 a1 时，1、xa 时，h（a）=a0，对称轴，无零点1xa 时，x1=0（舍去），

14、x2=a1，所以（）a2 时，一个零点；（）1a2 时，x1 时，=a2+10a+10，对称轴，h（1）=2a所以（）a2 时，一个零点；（）1a2 时，两个零点综上所述，a1 时，h（x）有两个零点，即 y=f（x）的图象与 y=|xa|的图象的公共点有 2 个，2a=1 时，即 y=f（x）的图象与 y=|xa|的图象的公共点有 2 个，Word 文档下载后（可任意编辑）3a1 时，x1 时，对称轴，h（1）=a所以（）a0 时，一个零点；（）0a1 时，无零点ax1 时，x1=0（舍去），x2=1a，所以（）时，一个零点；（）时，无零点xa 时，=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（

15、2a1）所以（）时，对称轴，h（a）=a（2a1）0，无零点；（）时，=a2+10a+10，无零点；（）时，一个零点；（）或时，=a2+10a+10，对称轴，h（a）=a（2a1）0，两个零点；（）时，h（a）=a（2a1）0，一个零点，综上，（）或 a0 时，y=f（x）与 y=g（x）的图象的公共点有 2 个；（）或 a=0 时，y=f（x）与 y=g（x）的图象的公共点有 3 个；（）时，y=f（x）与 y=g（x）的图象的公共点有 4 个点评：本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题22. 已知数列中，记为的前项的和，（）判断数列是否为等比数列，并求出；（）求.参考答案：参考答案：解：（），即2分，所以是公比为的等比数列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10 分Word 文档下载后（可任意编辑）12分略