四川省广元市旺苍县东城中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市旺苍县东城中学高三数学理联考试卷含解析四川省广元市旺苍县东城中学高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若变量 x，y满足条件，则 xy的取值范围是（）A. 0,5 B.C.D. 0,9参考答案：参考答案：D变量 x,y满足条件的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在 C求出 xy的最小值，顶点在 AB线段时求

2、出最大值，由,可得 C(1,0)，所以 xy的最小值为：0，xy=x(6?x)=6x?x2，当 x=3时.xy取得最大值：9.则 xy的取值范围是：0,9.故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2. 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 E交于 A，B两点，若 E在 A，B两点处的切线与 E的对称轴交于点 C，则 ABC外接圆的半径是

3、（）ABp CD2 p参考答案：参考答案：B3. 如图，面积为 8 的平行四边形 OABC，对角线 ACCO，AC 与 BO 交于点 E，某指数函数 y=ax（a0，且 a1），经过点 E，B，则 a=( )ABC2D3参考答案：参考答案：A考点：指数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：首先设点 E（t，at），则点 B 坐标为（2t，2at），又因为 2at=a2t，所以 at=2；然后根据平行四边形的面积是 8，求出 t 的值，代入 at=2，求出 a 的值即可解答： 解：设点 E（t，at），则点 B 坐标为（2t，2at），又因为 2at=a2t，所以 at=2；因为平行四边形

4、 OABC 的面积=OCAC=at2t=4t，又平行四边形 OABC 的面积为 8所以 4t=8，t=2，Word 文档下载后（可任意编辑）所以故选：A点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题4. （5 分）（2015?青岛一模）设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是（）5. 已知向量 =（1，2）， =（x，2），若+与垂直，则实数 x的值是（）A1 B1C1D4参考答案：参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量坐标运算法则分别求出 + ， ，再由 + 与 垂直，能求出实数 x的 A 若 m，n，mn，则 B 若 m，n，mn

5、，则 C 若 m，n，mn，则 D 若 m，n，mn，则 参考答案：参考答案：C【考点】： 平面与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案解：选择支 C 正确，下面给出证明证明：如图所示：mn，m、n 确定一个平面 ，交平面 于直线 lm，ml，lnn，l，l，故 C 正确故选 C【点评】： 正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键值【解答】解：向量 =（1，2）， =（x，2）， + =（1+x，0）， =（1x，4）， + 与 垂直，（）（）=（1+x）（1x

6、）+0=0，解得 x=1故选：A6. 若,且.则的最大值是( ) A. B. D.参考答案：参考答案：C7. 在ABC 中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题： 常规题型 C.Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 在ABC 中，0A，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解解答： 解：在ABC 中，0A，sinA，A，sinA”“A”，反之则不能，“sinA”是“A”的充分不必要条件，故 A 正确点

7、评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题8. 若函数，则满足的 x的取值范围为ABCD参考答案：参考答案：B9. 若 a0，b0，且函数在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3参考答案：参考答案：B函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为 9，选 B.10. 关于函数，看下面四个结论( )f（x）是奇函数；当 x2007 时，恒成立；f（x）的最大值是 ；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：A【考点】函数的图

8、象【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意：依次分析命题：运用f（x）和 f（x）关系，判定函数的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；运用sin2x=进行转化，然后利用 cos2x 和（ ）|x|，求函数 f（x）的最值，综合可得答案【解答】解：y=f（x）的定义域为 xR，且 f（x）=f（x），则函数 f（x）为偶函数，因此结论错对于结论，取特殊值当 x=1000 时，x2007，sin21000=0，且（ ）10000f（1000）= （ ）1000 ，因此结论错对于结论，f（x）=（ ）|x|+ =1 cos2x（ ）|x|，1cos2x1， 1cos2x ，（ ）|x|0故 1

9、cos2x（ ）|x| ，即结论错对于结论，cos2x，（ ）|x|在 x=0 时同时取得最大值，所以 f（x）=1 cos2x（ ）|x|在 x=0 时可取得最小值 ，即结论是正确的故选：AWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知命题 P: “对任何”的否定是_参考答案：参考答案：12.已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的正半轴

10、重合，终边经过点 P（3，）则 tan2 的值为参考答案：参考答案：略13.若关于的不等式在实数集上的解集为, 则的取值范围为_.参考答案：参考答案：略14.若，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：a 或 a1略15. 在ABC中，已知 AC=4，C=，B（，），点 D在边 BC上，且 AD=BD=3，则=参考答案：参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出BDA为锐角，而在ACD中，根据正弦定理可求出sinADC的值，进而得出 cosBDA的值，而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得

11、：；即；=6故答案为：616. 若实数满足不等式组则的最小值是参考答案：参考答案：4Word 文档下载后（可任意编辑）略17. 已知函数 f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、的大小顺序是 (按从小到大的顺序) .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，圆 O 的直径为 BD，过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE，过点 D 作 DEAE 于点 E，延长 ED与圆 O 交于点 C（1）证明：DA 平分BDE；（2）若 AB=

12、4，AE=2，求 CD 的长参考答案：参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】立体几何【分析】（1）由于 AE 是O 的切线，可得DAE=ABD由于BD 是O 的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出【解答】（1）证明：AE 是O 的切线，DAE=ABD，BD 是O 的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA 平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为

13、BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，解得 CD=【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为 5元/千克时，每日可售出该商品 11 千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：参考答案：解：（1）因为时，。所以（2）由（1）可知，该商品每日

14、的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，的变化情况如下表（3,4）4（4,6）Word 文档下载后（可任意编辑）+0单调递增极大值 42单调递减由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。所以当时，函教取得最大值，且最大值为 42略20. 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：以 N 为坐标原点，NE，ND 所在直线分别为 x,y 轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).

15、(1)设平面 NEC 的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，所以，因为 AM平面 NEC，所以直线 AM平面 NEC.(2)设平面 DEC 的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角 NCED 的大小为锐角，所以二面角 NCED 的余弦值为.21. （13分）已知 A（0，2），B（3，1）是椭圆 G：(ab0)上的两点（1）求椭圆 G的离心率；（2）已知直线 l过点 B，且与椭圆 G交于另一点 C（不同于点 A），若以 BC为直线的圆经过点 A，求直线 l的方程

16、参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）将 A和 B点的坐标代入椭圆 G的方程，列出方程组求出 a和 b的值，再求出 c和离心率；（2）由（1）求出椭圆 G的方程，对直线 l 的斜率进行讨论，不妨设直线l 的方程，与椭圆 G的方程联立后，利用韦达定理写出式子，将条件转化为，由向量数量积的坐标运算列出式子，代入化简后求出 k的值，即得直线 l的方程【解答】解：（1）椭圆 G过 A（0，2），B（3，1），解得，则=，椭圆 G的离心率 e=；（2）由（1）得，椭圆 G的方程是，当直线的斜率不存在时，则直线 BC的方程是 x=3，代入椭圆 G的方程得，C（3，1

17、），不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为 k，C（x1，y1），则直线 BC的方程为 y=k（x3）+1，由得，（3k2+1）x26k（3k1）x+27k218k3=0，3+x1=，3x1=，则 x1=，Word 文档下载后（可任意编辑）以 BC为直径圆经过点 A，ABAC，则，即（3，1）?（x1，y12）=0，3x1y1+2=0，即 3x1k（x13）+1=0，（3k）x1+3k+1=0，（3k）?+3k+1=0，化简得，18k27k1=0，解得 k=或 k=，直线 BC的方程为 y=（x3）+1或 y=（x3）+1，即直线 BC的方程是 x+2y5=0或 x9y+6=0，综上得，直线

18、 l的方程是 x+2y5=0或 x9y+6=0【点评】本题考查了待定系数法求椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，向量数量积的坐标运算，以及“设而不求”的解题思想方法，考查转化思想，化简、变形、计算能力22. 已知数列an中，a1=3，a2=5，且数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn+Sn2=2Sn1+2（n3）（1）求证：an为等差数列；（2）记数列 bn=，试归纳数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）利用递推关系与等差数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出【解答】解：（1）由 Sn+Sn2=2Sn1+2（n3）知：SnSn1=Sn1Sn2+2，an=an1+2，anan1=2（n3）又a2a1=2，故 anan1=2（n2），an为等差数列（2）由（1）知，得：，