四川省广安市清平中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市清平中学四川省广安市清平中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月考试题含学年高二数学理月考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）ABC.且D或参考答案：参考答案：D的反面是即或所以 D选项是正确的。2. 要得到函数的图像，需要将函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长

2、度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知函数，若关于 的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B4. 由圆 x2+y2=4外一动点 P 向该圆引两条切线 PA 和 PB，若保持APB=60，则点 P 的轨迹方程为（ ）A. x2+y2=8B. x2+y2=16C. x2+y2=32D. x2+y2=64参考答案

3、：参考答案：B5. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为平面 BB1C1C 内一动点，且 P 到 BC 的距离与 P 到 C1D1的距离之比为 2，则点 P 的轨迹为（）A圆 B双曲线C抛物线D椭圆参考答案：参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由直线 C1D1垂直平面 BB1C1C，分析出|PC1|就是点 P 到直线 C1D1的距离，则动点 P 满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线 C1D1平面 BB1C1C，则 C1D1PC1，即|PC1|就是点 P 到直线 C1D1的距离，那么点 P 到直线 BC 的距离等于它到点 C1的距离的 2 倍，即离心率为，所以点 P 的轨迹是

4、椭圆故选：DWord 文档下载后（可任意编辑）6. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB 和 CD 的夹角的余弦值【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线 AB 和 CD 所成角为EFG，设正方体棱长为 2，在EFG 中，EF=DC=，EG=，FG=2，cosEFG=异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值为故选：C【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是

5、中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即 A（2，2），则三角形的面积 S=，故选：B8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意可设 CB=1，CA=CC1=2，分别以 CA、CC1、CB

6、为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系，得到 A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线 AB1夹角的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：分别以 CA、CC1、CB 为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设 CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）可得=（0，2，1），?=（2，2，1）=， =3，11. 已知直线1：xy60 和2：(2)x3y20，则12的充要条件是；参考答案：参考答案

7、：-112. 函数 f（x）=xcosx 在0，上的最大值为_=0（2）+22+（1）1=3，且向量与所成的角（或其补角）就是直线 BC1与直线 AB1夹角，设直线 BC1与直线 AB1夹角为 ，则 cos=故选 A9. 下列命题正确的是（）A若 ab，则B若 a?c2b?c2，则 abC若 ab，则 a?c2b?c2D若 ab0，cd，则 a?cb?d参考答案：参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】对于 B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D 举出反例即可【解答】解：A取 a0b，则不成立，不正确；Ba?c2b?c2，ab，正确；C若 c=0 时，虽然 ab，但是 a?c2=b?

8、c2=0，故 C 不正确；D若 520，12，但是 5（1）2（2），故 D 不一定成立故选 B10. 若A. B. C.参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分参考答案：参考答案：-1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【解答】解：f（x）=+sinx，x0，sinx0，f（x）0，f（x）在0，递减，故 f（x）max=f（0）=1，故答案为：1【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可13. 已知 P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则PF1F2

9、的周长为参考答案：参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【分析】确定椭圆中 a，b，c，由题意可知PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得PF1F2的周长【解答】解：由题意知：椭圆+=1中 a=2，b=，c=1PF1F2周长=2a+2c=4+2=6故答案为：6【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题14. 已知下列命题: (1)若,则 ;(2)若,则; D.Word 文档下载后（可任意编辑）(3).则假命题的序号为_参考答案：参考答案：15. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是.参考答案：参考答案：略16. 4 人站成

10、一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法参考答案：参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2 人，全排即可【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2 人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共 A232?A3=12 种故答案为：1217. 若方程表示椭圆，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得 1m3，且 m2故答案为（1，2）（2，3）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求 a的值；（2）若圆 C与 l1、l2均相切，且与 l1相切的切点为 P（2a，2a），求圆 C的方程参考答案：参考答案：（1），2分解得或3分当时，直线的方程为，直线的方程为，满足4分当时，直线的方程为，直线的方程为，与重合5分所求的值为 16分（2）与的距离为为圆的直径7分圆的半径为8分设圆的圆心坐标为，直线的斜率为，所以直线的斜率为 1，即9分， 解得或10分当时圆心不在与之间，应舍去11分圆的方程为12分19. 在直角坐

12、标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为 2=，直线 l 的极坐标方程为 =（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程；（）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据互化公式 2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出 Q 点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C21的极坐标方程为 =，直线 l 的极坐标

13、方程为 =，根据 2=x2+y2，x=cos，y=sin，则 C221的直角坐标方程为 x +2y =2，直线 l 的直角坐标方程为（）设 Q，则点 Q 到直线 l 的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q 点到直线 l 距离的最小值为20. 在极坐标系中，圆 C的极坐标方程为以极点 O为原点，极轴 Ox所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为（t 为参数），求直线 l 被圆 C截得的弦长参考答案：参考答案：【分析】由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，并整理得圆心坐标和半径，消去参数 可化参数方程为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长【详解】由，得，所以，

14、所以圆的普通方程为，圆心，半径，又，消去参数 ，得直线 方程为，所以圆心到直线 的距离，所以直线 被圆截得的弦长为【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题21. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上（）求异面直线 D1E 与 A1D 所成的角；（）若二面角 D1ECD 的大小为 45，求点 B 到平面 D1EC 的距离参考答案：参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法【分析】解法一：（）连结 AD1判断 AD1是 D1E

15、 在平面 AA1D1D 内的射影得到异面直线 D1E 与 A1D所成的角（）作 DFCE，垂足为 F，连结 D1F，说明DFD1为二面角 D1ECD 的平面角，DFD1=45利用等体积法，求点 B 到平面 D1EC 的距离解法二：分别以 DA，DC，DD1为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系（）通过向量的数量积为 0，即可求异面直线 D1E 与 A1D 所成的角；（） =（0，0，1）为面 DEC 的法向量，设 =（x，y，z）为面 CED1的法向量，通过二面角 D1ECD 的大小为 45，求出 x、y、z 的关系，结合，求出平面的法向量，利用求点B 到平面 D1EC 的距离【解答】

16、解：解法一：（）连结AD1由 AA1D1D 是正方形知 AD1A1DAB平面 AA1D1D，AD1是 D1E 在平面 AA1D1D 内的射影Word 文档下载后（可任意编辑）根据三垂线定理得 AD1D1E，则异面直线 D1E 与 A1D 所成的角为 90解析解析：（1）当焦点在 x 轴时，设椭圆方程为，则 c=1，焦点坐标为（）作 DFCE，垂足为 F，连结 D1F，则 CED1F所以DFD1为二面角 D1ECD 的平面角，DFD1=45于是，易得 RtBCERtCDF，所以 CE=CD=2，又 BC=1，所以设点 B 到平面 D1EC 的距离为 h，则由于，即 f（x），因此有 CE?D1F

17、?h=BE?BC?DD1，即，.解法二：如图，分别以 DA，DC，DD1为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系（）由 A1（1，0，1），得，设 E（1，a，0），又 D1（0，0，1），则，则异面直线 D1E 与 A1D 所成的角为 90（） =（0，0，1）为面 DEC 的法向量，设 =（x，y，z）为面 CED1的法向量，则，z2=x2+y2由 C（0，2，0），得，则，即，2yz=0由、，可取，又，所以点 B 到平面 D1EC 的距离22. 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过点 A；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率参考答案：参考答案：，椭圆方程为(2) 顶点坐标：（，.；2，0），（= 4，a=2，0，）；长轴长：4；短轴长：2；离心率