四川省广安市牟家中学高三数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市牟家中学高三数学文联考试卷含解析四川省广安市牟家中学高三数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=log（x24）的单调递增区间为( )A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）参考答案：参考答案：D考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：令 t=x240，求得函数 f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数 f（x）

2、=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t 在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t 在（，2）（2，+） 上的减区间解答： 解：令 t=x240，可得 x2，或 x2，故函数 f（x）的定义域为（，2）（2，+），当 x（，2）时，t 随 x 的增大而减小，y=logt 随 t 的减小而增大，所以 y=log（x24）随 x 的增大而增大，即 f（x）在（，2）上单调递增故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题2. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习

3、成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( )A B C D参考答案：参考答案：C3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( ) A 24 种 B18 种 C12 种 D6 种参考答案：参考答案：答案答案: :B4. 设 F1、F2分别是椭圆+=1 的左、焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|=3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为( )A2B3C4D5参考答案：参考答案：C考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

4、分析：由题意知，OM 是三角形 PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值解答： 解：如图，Word 文档下载后（可任意编辑）则 OM 是三角形 PF1F2的中位线，|OM|=3，|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=4，故选：C点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM 是三角形 PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题5. 圆 x2+y2=1 与直线 y=kx3 有公共点的充分不必要条件是（）ABCk2D参考答案：参考答案：B【分析】先求出圆 x2+y2=1 与直线 y=kx3 有公共点的等价条件，

5、然后根据充分不必要条件的定义进行判断【解答】解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线kxy3=0 的距离 d=，即，k2+19，即 k28，k或 k，圆 x2+y2=1 与直线 y=kx3 有公共点的充分不必要条件是k，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要的条件的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键6. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A B C D参考答案：参考答案：C7. 已知函数 f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是（）Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线 x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：参考答

6、案：C8. 执行如图框图，已知输出的 s0，4，若输入的 tm，n，则实数 nm 的最大值为Word 文档下载后（可任意编辑）（A1B2C3D4参考答案：参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t 的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s0，4，当 m=0 时，n2，4，nm2，4，当 n=4 时，m0，2，nm2，4，所以实数 nm 的最大值为 4故选：D9. 若实数 a，b,c,d 满足，则的最小值为

7、A.8 B C2 D.参考答案：参考答案：A10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A为切点，PBC 是圆的割线，且，则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12.在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为参考答案：参考答案：13. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是-参考答案：参考答案：1

8、4. 已知函数，若，则参考答案：参考答案：15.如图 2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC,垂足为 D,BE 与 AD 相交与点F，则 AF 的长为。参考答案：参考答案：略16. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为参考答案：参考答案：133.8【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出 x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，解得 x=0.024估计工人生产能力的平均数为：=1150.00810+1250.02010+1350.0481

9、0+1450.02410=133.8故答案为：133.8【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用17. 二项式的展开式中，项的系数为参考答案：参考答案：xy10略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）（2015?泰州一模）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，AC，BD 相交于点O，EFAB，AB=2EF，平面 BCF平面 ABCD，BF=CF，点 G 为 BC 的中点（1）求证

10、：直线 OG平面 EFCD；（2）求证：直线 AC平面 ODEWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可证明（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD=O，点 O 是 BD 的中点，点 G 为 BC 的中点OGCD，（3 分）又OG?平面 EFCD，CD?平面 EFCD，直线 OG平面 EFCD（7 分）（2）BF=CF，点 G 为 BC 的中点，FGBC，平面 BCF平面 ABCD，平面 BCF平面 ABCD=BC，

11、FG?平面 BCF，FGBCFG平面 ABCD，（9分）AC?平面 ABCDFGAC，OGEF，OG=EF，四边形 EFGO 为平行四边形，FGEO，（11 分）FGAC，FGEO，ACEO，四边形ABCD 是菱形，ACDO，ACEO，ACDO，EODO=O，EO、DO 在平面 ODE 内，AC平面 ODE（14 分）【点评】： 本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题19. 已知函数().（）当时，求函数的极值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（）当时，令，解得.当时，得或；当时，得. 分当变化时，的变化情况如下表：1+00+极大极小当时，函数有

12、极大值，；当时，函数有极大值，Word 文档下载后（可任意编辑）Word 文档下载后（可任意编辑）略20. (本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1 C1 中，四边形 A1ABB1 为菱形，四边形 BCClB，为矩形，若 AC=5，AB=4，BC=3 (1)求证：AB1平面 A1BC； (2)求二面角 C-AA1-B 的余弦值参考答案：参考答案：（1）略（2）【知识点】单元综合 G12（1）证明：在ABC 中 AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即 CBAB，又因为四边形 BCC1B1 为矩形，所以 CBBB1，因为 ABBB1=B，所以 CB平面 AA1B1B，又因

13、为 AB1?平面 AA1B1B，所以 CBAB1，又因为四边形 A1ABB1 为菱形，所以 AB1A1B，因为 CBA1B=B 所以 AB1面 A1BC；（2）解：过 B 作 BDAA1 于 D，连接 CD因为 CB平面 AA1B1B，所以 CBAA1，因为 CBBD=B，所以 AA1面 BCD，又因为 CD?面 BCD，所以 AA1CD，所以，CDB 就是二面角 C-AA1-B 的平面角在直角ADB 中，AB=4，DAB=45，ADB=90，所以DB=2在直角CDB 中，DB=2，CB=3，所以 CD=，所以 cosCDB=【思路点拨】（1）证明 AB1面 A1BC，只需证明 AB1A1B，

14、CBAB1，证明 CB平面 AA1B1B，利用四边形 A1ABB1 为菱形可证；（2）过 B 作 BDAA1 于 D，连接 CD，证明CDB 就是二面角 C-AA1-B 的平面角，求出 DB，CD，即可求二面角 C-AA1-B 的余弦值21. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是菱形，且，E，F分别为 PD，BD的中点，且.（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先过 P作 POAD，再通过平几知识计算得 POBO，利用线面垂直判定定理得 PO平面ABCD，再根据面面垂直判定定理得结果，（2）先根据条件

15、建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面 ACE的一个法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）过 P作 POAD，垂足为 O，连结 AO，BO，由PAD=120，得PAO=60，在 RtPAO中，PO=PAsinPAO=2sin60=2=，BAO=120，BAO=60，AO=AO，PAOBAO，BO=PO=，E，F分别是 PA，BD的中点，EF=，EF是PBD的中位线，PB=2EF=2=，PB2=PO2+BO2，POBO，ADBO=O，PO平面 ABCD，Word 文档下载后（可任意编辑）又 PO?平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD（

16、2）以 O为原点，OB为 x轴，OD为 y轴，OP 为 z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），D（0，3，0），E（0，），F（，），=（0，），=（，0），易得平面 ABCD的一个法向量=（0，0，1），设平面 ACE的法向量=（x，y，z），则，取 x=1，得=（1，-，1），设锐二面角的平面角的大小为 ，则 cos=|cos|=，锐二面角 E-AC-D的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查空间想象能力以及基本论证与求解能力，属中档题.22. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：（本小题满分 12分）证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（2）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为略Word 文档下载后（可任意编辑）