四川省广安市第一中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

《四川省广安市第一中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市第一中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市第一中学四川省广安市第一中学 20212021 年高三数学文月考试题含解析年高三数学文月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD，PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球 O 的表面积为（）ABC24D参考答案：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分

2、析】求出PAD 所在圆的半径，利用勾股定理求出球O 的半径 R，即可求出球 O 的表面积【解答】解：令PAD 所在圆的圆心为 O1，则圆 O1的半径 r=，因为平面 PAD底面 ABCD，所以 OO1=AB=2，所以球 O 的半径 R=，所以球 O 的表面积=4R2=故选 B2. 在平面直角坐标系中，若两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 y=f（x）的图象上；P，Q 两点关于直线 y=x 对称，则称点对 P，Q 是函数 y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”）已知函数 f（x）=，则此函数的“和谐点对”有( )A0 对B1 对C2 对D3 对参考答案

3、：参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数【专题】新定义【分析】作出 f（x）=log22x（x0）关于直线 y=x 对称的图象 C，判断 C 与函数 f（x）=x +3x+2（x0）的图象交点个数，可得答案【解答】解：作出函数 f（x）的图象，然后作出 f（x）=log2x（x0）关于直线 y=x 对称的图象 C，如下图所示：由 C 与函数 f（x）=x2+3x+2（x0）的图象有 2 个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2 对故选 C【点评】本题考查的知识点是函数零点个数及判断，数形结合思想是解答本题的关键，而解答的核心在于将问题转化为函数图象的交点个数问题3.

4、 设点 P 为双曲线 x2=1 上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为 12，则F1PF2等于（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到|PF1|PF2|=2然后在PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和 cosF1PF2的式子；而PF1F2的面积为 12，得到|PF1|、|PF2|和 sinF1PF2的另一个式子两式联解即可得到F1PF2的大小【解答】解：双曲线方程为 x2=1，c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦

5、点 F1（，0），右焦点 F2（，0）根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=2Word 文档下载后（可任意编辑）由余弦定理，得|F221F2| =（|PF1|PF2|） +（22cosF1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（22cosF1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又PF1F2的面积为 12， |PF1|?|PF2|sinF1PF2=12，即=12结合 sin2F1PF2+cos2F1PF2=1，解之得 sinF1PF2=1 且 cosF1PF2=0，F1PF2等于故选 C【点评】本题给出双曲线上一点 P 与双曲线两个焦点 F1、F2构成的三

6、角形面积，求F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题4.中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（）A B C D参考答案：参考答案：A略5. 定义集合 A=x|f（x）=，B=y|y=log2（2x+2），则 A?RB=（）A（1，+）B0，1C0，1）D0，2）参考答案：参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：由 A 中 f（x）=，得到 2x10，即 2x1=20，解得：x0，即 A=0，+），由 2x+22，得到 y=l

7、og2（2x+2）1，即 B=（1，+），全集为 R，?RB=（，1，则 A?RB=0，1故选：B6. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于 M，N两点，且 M 在 y轴上，则下列说法中正确的是A. 函数 f(x)的最小正周期是 2B. 函数 f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数 f(x)在单调递增D. 函数 f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称参考答案：参考答案：B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时

8、，即函数的一个对称中心Word 文档下载后（可任意编辑）11. 从为，即函数的图象关于点成中心对称故选 B中得出的一般性结论是_.参考答案：参考答案：【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题7. 已知命题，则ABCD参考答案：参考答案：A8. 设集合，若，则的值为（A0 B1 C参考答案：参考答案：A略9. 设函数的图象与轴相交于点 P, 则曲线在点 P 的切线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：

9、A10. 设集合, 则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分12. 函数在上的最小值是_.参考答案：参考答案：13. 样本数据2，0，6，3，6 的众数是。参考答案：参考答案：6 D14. 已知是 R 上的奇函数，当时，则 .参考答案：参考答案：115. 统计某校 1000 名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于 60 分为及格，不低于 80分为优秀，则及格人数是_，优秀率为_。参考答案：参考答案：800，20%16. 设双曲线的两个

10、焦点为 F1，F2，P 是双曲线上的一点，且PF1：PF23：4,则PF1 F2的面积等于A.10B.8 C.8D. 16）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C17.已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：参考答案：a或a三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当 a=5 时，求函数 f（x）的定义域；（

11、）若函数 f（x）的定义域为 R，试求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（）当 a=5 时，即|2x+1|+|2x2|5，讨论 x 的取值，去掉绝对值，求出 x 的取值范围；（）由题意|2x+1|+|2x2|a0 恒成立，即|2x+1|+|2x2|a，求出|（2x+1）+（2x2）|的最小值，即得 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=5 时，令|2x+1|+|2x2|50，得|2x+1|+|2x2|5，则或或，解得 x或?或故函数 f（x）的定义域是；（）由题设知，当 xR 时，恒有|2x+1|+|2x2|a0，即|2x+1|+|2x2|a又|2x+

12、1|+|2x2|（2x+1）+（2x2）|=3，a3，故实数 a 的取值范围是（，319. 已知 F为椭圆的右焦点，M为 C上的任意一点.（1）求|MF|的取值范围；（2）P，N是 C上异于 M的两点，若直线 PM与直线 PN的斜率之积为，证明: M，N两点的横坐标之和为常数.参考答案：参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得，故，Word 文档下载后（可任意编辑）同理可得，又，故，则，从而.即两点的横坐标之和

13、为常数.解法二：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设两点坐标分别为，线段的中点分别为，点的坐标为，直线的斜率分别为，由方程组得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以的中点在上，同理可证：的中点在上，所以点为线段的中点.根据椭圆的对称性，所以两点的横坐标之和为常数.20. 已知集合.（1）求;（2）若以为首项， 为公比的等比数列前 项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知函数.(1)若，求的值；（2）设，求函数在区间上的最大

14、值和最小值。参考答案：参考答案：(1)（2）22. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110 分及 110 分以上的学生进入决赛，110 分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500 名学生的初赛成绩按30，50），50，70），70，90），90，110），110，130），130，150做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求这 500 名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在130，150的学生数为

15、X，试写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望及方差参考答案：参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这 500 名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）成绩在 130 分以上的学生数 X 是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，XB（3，），由此能求出 X 的分布列、数学期望及方差【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得：4+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得 a=0.0020，这 500 名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.

16、0020）50020=60，进入决赛学生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这 500 名学生中有 60 人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5 分（2）进入决赛的 60 名学生中，成绩在 130 分以上的学生有 20 人，用频率估计概率，则学生成绩在110，130）之间的概率为，在130，150之间的概率为，成绩在 130 分以上的学生数 X 是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X 的分布列为：X0123PXB（3，），E（X）=3=1，D（X）=3=