四川省广安市华蓥永兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥永兴中学高三数学文下学期期末试卷含解四川省广安市华蓥永兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知 f(x)12xx2，那么 g(x) ff(x)()A.在区间(2，1)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增C.在(1，1)上单调递增 D.在(1，2)上单调递增参考答案：参考答案：答案答案: :D2. 函数 y3cos(x)2

2、 的图像关于直线 x对称，则 的可能取值是()A. B C. D.参考答案：参考答案：A3.如右图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略4. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（） A B C D参考答案：参考答案：【知识点】导数的应用 B12【答案解析】D求导数，可得 f(x)=eax令 x=0，则 f(0)= -又 f（0）=-，则切线方程为 y+= x，即 ax+by+1=0切线与圆 x2+y2=1 相切=1a2+b2=1a0，b02（a2+b2）（a+b）2a+ba+b 的最大值是,故选 D【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与

3、圆x2+y2=1 相切，可得 a2+b2=1，利用基本不等式，可求 a+b 的最大值5. 定义在 R 上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略6. 函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（）Af（x）=x+sinxBf（x）=Word 文档下载后（可任意编辑）Cf（x）=x（x）（x） Df（x）=xcosx参考答案：参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的零点与函数的定义域，推出结果即可【解答】解：由函数的图形可知函数是奇函数，排除C，又 f（x）=x+

4、sinx=0，函数只有一个零点，所以A 不正确；函数的图象可知，x=0 是函数的零点，而 f（x）=，x0，所以 B 不正确；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查计算能力7. 设函数，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：参考答案：B，解得8. 已知复数（，）满足，则的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B复数（ ，），它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选 B.9. 已知正数的等比中项是 2，且，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：参考答案：C略10. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线的焦点 F,且

5、和 y轴交于点 A，若(0 为坐标原点）的面积为 4,则抛物线方程为A.B.C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若对任意的，均有，则 a的取值范围是_。参考答案：参考答案：12. 设, 则当 _时,取得最小值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：1.利用导数求极值；2.构造函数.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值

6、，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键.13. 方程 2xx23 的实数解的个数为_参考答案：参考答案：214. 已知直线 l:与圆交于 A，B两点，过 A，B分别作直线 l 的垂线，交x轴于 C，D两点，且，则.参考答案：参考答案：1或 315. 在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条

7、曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。16.在北纬 45的纬线圈上有 A、B 两地，A 地在东经 110处，B 地在西经 160处，设地球半径为R，则 A、B 两地的球面距离是。参考答案：参考答案：答案：答案：17. 已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=（x，y）|y= ；M=（x，y）|y=sinx+1；M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是参考答案：参考答案：考点： 函数的图象专题： 新定义；数形结合；函

8、数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析： 利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M=（x，y）|y=f（x）是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点 A，得直线 OA，过原点与 OA 垂直的直线 OB，若 OB 总与函数图象相交即可解答： 解：由题意，若集合 M=（x，y）|y=f（x）满足，对于任意 A（x1，y1）M，存在 B（x2，y2）M，使得 x1x2+y1y2=0 成立，因此所以，若 M 是“垂直对点集”，那么在 M 图象上任取一点 A，过原点与直线 OA 垂直的直线 OB 总与函数图象相交于点 B对于M=（x，y）|y= ，其图象是过一、三象限的双曲线，做第一象

9、限的角平分线与双曲线交于点A，与 OA 垂直的直线是二、四象限的角平分线，显然与双曲线没有公共点所以对于点A，在图象上不存在点 B，使得 OBOA，所以不符合题意；对于M=（x，y）|y=sinx+1，画出函数图象，在图象上任取一点A，连 OA，过原点作直线 OA 的垂线 OB，因为 y=sinx+1 的图象沿 x 轴向左向右无限延展，且与 x 轴相切，因此直线 OB 总会与y=sinx+1 的图象相交所以 M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直对点集”，故符合；对于M=（x，y）|y=log2x，对于函数 y=log2x，过原点做出其图象的切线 OT（切点 T 在第一象限），则过切点 T

10、做 OT 的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点 M，使得 OMOT，所以M=（x，y）|y=log2x不是“垂直对点集”；故不符合题意；对于M=（x，y）|y=ex2，其图象过点（0，1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连 OA，过原点作 OA 的垂线 OB 必与 y=ex2 的图象相交，即一定存在点 B，使得 OBOA 成立，故 M=（x，y）|y=ex2是“垂直对点集”故答案为：点评： 这种类型的题目应先弄清所给信息要表达的几何意义，将其转化为一个几何问题，然后借助于函数的图象解决三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小

11、题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次考试中共有 8道选择题，每道选择题都有 4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5分，不答或着打错得 0分”. 某考生已确定有 5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.（1）求出该考生得 40分的概率;（2）写出该考生所得分数 X 的分布列，并求出 X 数学期望.参考答案：参考答案：解：其余 3 道题中，各题答对的概率分别为，.故得 40 分的概率

12、为6 分X 的取值为 25、30、35、408 分，,.分布列（略）13 分略19. (本题满分 13 分)设不等式组所表示的平面区域为 Dn，记 Dn内整点的个数为 an(横纵坐标均为整数的点称为整点)(1)n2 时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求 a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记数列an的前 n 项的和为 S*n，试证明：对任意 nN恒有成立Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)D2如图中阴影部分所示，在 48 的矩形区域内有 59 个整点，对角线上有 5 个整点，.(3 分)(另解：a21357925)(2)直线 ynx 与 x4 交于点 P(

13、4，4n)，据题意有.(6 分)(另解：an1(n1)(2n1)(3n1)(4n1)10n5)(3)Sn5n(n2)(8 分)20. 已知函数.（）当时，求的最大值；（）若对恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）1；（）【分析】（）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值。（）求出的单调性。当时，单调递增；当时，单调递减，所以，再判断出的单调性即可。【详解】（）当时，定义域为.令，得.当时，单调递增，当时，单调递减所以.（），.令，得.当时，单调递增；当时，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值

14、、求含参数的范围、恒成立的问题。是高考中的必考点，也是高考中的压轴题。在解答时应该仔细审题。21. 如图，E是以 AB为直径的半圆上异于点 A、B的一点，矩形 ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且 AB=2AD=2.Word 文档下载后（可任意编辑）（）求证：（）设平面 ECD与半圆弧的另一个交点为 F，EF=1，求三棱锥 E-ADF的体积.参考答案：参考答案：()证明：矩形 ABCD面 ABE，CB面 ABCD且 CBABCB面 ABE，从而 AEBC 3.分又在半圆 ABE中，AB为直径，即 AEBE 由知：AE面 BCE，故有：，.6分() AB/CD, AB/面 DCE.又面 D

15、CE面 ABE=EF,AB/EF在等腰梯形 ABEF中，EF=1，AF=1，.9分，. 12分略22. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an0，（1）若 bn=1+log2（Sn?an），求数列bn的前 n 项和 Tn；（2）若 0n，2n?an=tann，求证：数列n为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的 nN*，cnm 恒成立，求实数 m 的最大值参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式然后求解前n 项和（2）化简 2n?an

16、=tann，通过 an=SnSn1求出 an，得到 n的函数关系式，然后证明数列n为等比数列，求出其通项公式；（3）化简|，利用函数的最值，求解实数m 的最大值【解答】解：（1），bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=12n，Tn=n2（2）由，代入，得，当 n2 时，因为，代入上式整理得 tann1=tan（2n），Word 文档下载后（可任意编辑）所以的常数当 n=1 时，所以数列n是等比数列，首项为，公比为 ，其通项公式为（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以，对任意的 nN*，cnm 恒成立，所以 m（cn）min由知，cn+1cn，所以数列cn是单调递增的，cn最小值为 c1=0，m（cn）min=0，因此，实数 m 的取值范围是（，0，m 的最大值为 0【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，等比数列的判断，考查分析问题解决问题的能力