四川省德阳市和新中学2021年高一数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市和新中学四川省德阳市和新中学 2020-20212020-2021 学年高一数学文月考试卷含学年高一数学文月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 有 60 件产品，编号为 01 至 60，现从中抽取 5 件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形参考答案：参考答案：D略号是（）

2、A. 5,10,15,20,25B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53参考答案：参考答案：D2. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是A.B.C.参考答案：参考答案：D略3. 函数的定义域为（）A.(,1) B(,)C（1，+） D. (,1)（1，+）参考答案：参考答案：A4. 在ABC 中，那么ABC 一定是（ ）5. 函数的定义域为（）参考答案：参考答案：D6. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A过圆心 O 向直线 4x+3y12=0 作垂线 OP，与圆交于点 P，则

3、P 点到直线距离最小。OP 垂直于直线4x+3y12=0 ，斜率为，OP 的方程为，与圆的方程联立，解得，因此选 A。 D.Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知集合 A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1A；1A；?A；1，1?AA1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A 的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为 A=x|x21=0，A=1，1对于1A 显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与

4、集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选 C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思8. 设是定义在上的偶函数，当（）参考答案：参考答案：A略9. 所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是( )A. B.C.D.参考答案：参考答案：D10. 已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数 f（x）=x2+

5、（a1）x+2 在（，4上是单调递减的，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：a|a7【考点】二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可【解答】解：函数 f（x）=x2+（a1）x+2 的开口向上，对称轴为：x=，函数 f（x）=x2+（a1）x+2 在（，4上是单调递减的，可得 4，解得 a7，故答案为：a|a712. 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x 都有 f（x+2）=f（x），当 x0，2时，f（x）=2xx2，则 f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=参考答案：参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数

6、的周期性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数x 都有 f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，当 x0，2时，f（x）=2xx2，Word 文档下载后（可任意编辑）f（0）=0，f（1）=21=1，f（2）=0，f（3）=1，f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=504（0+1+11）=0故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根

7、据条件判断函数的周期性是解决本题的关键13. 各项都是正数的等比数列的公比 q1，且，成等差数列，则 =。参考答案：参考答案：解析解析：注意到只要求出 q；由已知条件得由此解得 q 0，q0q于是得14. 当时，函数的最大值为，则实数。参考答案：参考答案：或15. 已知函数是（，+）上的减函数，那么a 的取值范围为参考答案：参考答案：（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由 f（x）在 R 上单调减，确定 2a，以及 a3 的范围，再根据单调减确定在分段点x=1 处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有 2a0 且 a30，解得 0a3又当 x1 时，（a3）x+5a+

8、2，当 x1 时，因为 f（x）在 R 上单调递减，所以 a+22a，即 a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小16. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_参考答案：参考答案：17. 若一个球的体积是 36，则它的表面积是_参考答案：参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若定义在 R 上的函数满足：

9、对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：参考答案：解：（1）令令是奇函数4分（2）任取Word 文档下载后（可任意编辑）上单调递减9 分（3）由（2）知：的解集为14 分略19. 如图，平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称，把ABD 沿 BD 折起（如图 2），使二面角 ABDC 的余弦值等于。对于图 2，完成以下各小题：(1）求 A，C 两点间的距离；(2）证明：AC平面 BCD；(3）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值。参考答案：参考答案：（1）取 BD的中点 E，连接 AE，CE，由 AB=AD，

10、CB=CD 得，就是二面角 ABDC 的平面角，在ACE 中，(2）由 AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以 CB，CD，CA 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系 Cxyz，则Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数 f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当 x0 时，f（x）x；（2）证明：当 k1 时，存在 x00，使得对任意的 x（0，x0），恒有 f（x）g（x）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数 F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，

11、+），利用函数 F（x）的单调性，只需求出 F（x）值域即可；（2）构造函数 G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其单调性，讨论其值域情况即可【解答】解：（1）令 F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），则有 F（x）=1=当 x（0，+）时，F（x）0，所以 F（x）在（0，+）上单调递减；故当 x0 时，F（x）F（0）=0，即当 x0 时，f（x）x（2）令 G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），则有 G（x）=k=当 k0 时 G（x）0，所以 G（x）在（0，+）上单调递增，G（x）G（0）=0，故对任意正实数 x0

12、均满足题意当 0k1 时，令 G（x）=0，得 x=10取 x0=1，对任意 x（0，x0），恒有 G（x）0，从而 G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）G（0）=0，即 f（x）g（x）21. （本题满分 12 分，第 1 问 6 分，第 2 问 6 分）正项数列an的前项和an满足：（1）求数列an的通项公式 an；（2）令，数列bn的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：参考答案：22. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为

13、 8万元，每生产 1万件该产品需要再投入 16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润 y万元表示为年促销费用 m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：参考答案：（1）；（2）厂家年促销费用投入 3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）每件产品的销售价格为（万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，即所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）.所以厂家年促销费用投入 3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.