四川省德阳市中兴中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中兴中学高二数学理下学期期末试题含解析四川省德阳市中兴中学高二数学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，四棱锥的底面是的菱形，且，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（）A B C D参考答案：参考答案：B2. 给出如下四个命题：学科网若“p 且 q”为假命题，则p、q均为假命题；学科网命题“若x2 且 y3，则x+y5”的否

2、命题为“若x2 且 y3，则x+y5”；学四个实数 a、b、c、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad=bc；在中，“”是“”的充分不必要条件学科网其中不正确的命题的个数是（） A4 B3 C2 D1学科参考答案：参考答案：B略3. 在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略4. 有 20 位同学，编号从 1至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：参考答案：A略5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四

3、名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不

4、会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；Word 文档下载后（可任意编辑）所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选 B6. “a 和 b都不是偶数”的否定形式是（）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数 Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数参考答案：参考答案：A7. 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是()A 对任意实数 x，都有

5、 x1 B 不存在实数 x，使 x1C 对任意实数 x，都有 x1 D 存在实数 x，使 x1参考答案：参考答案：C8. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 ，则到另一焦点距离为（）A B C D参考答案：参考答案：D略9. 已知，则的最小值是（）A2 BC4 D5参考答案：参考答案：C解析解析: : 因为当且仅当，且，即时，取“=”号。10. 所示结构图中要素之间表示从属关系是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】结构图【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：分析四个答

6、案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有 C是从属关系故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知直角坐标平面上任意两点，定义当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是参考答案：参考答案：12. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数Word 文档下载后（可任意编辑）图象的交点为,则_参考答案：参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点

7、关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题13. 函数有极值的充要条件是参考答案：参考答案：14. 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为参考答案：参考答案：15. 过点（1，0）作倾斜角为的直线与 y2=4x 交于 A、B，则 AB 的弦长为参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与 y2=4x 联立方程组，求出 A 点和 B 点的坐标，由此能求出 AB 的弦长【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x1）=，联立方程组，

8、得 3x210 x+3=0，解得，或，|AB|=故答案为：16. 已知变量 x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：参考答案：3【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大， 越小，结合图形可求 的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大， 越小作直线，然后把直线 向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题17. 如果圆(xa)2(ya)24上总存在两个点到原

9、点的距离为 1，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线 与抛物线相交于 A、B 两点。（1）求证：命题“如果直线 过点 F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。参考答案：参考答案：略19. 已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为 16，则的最小值为（）ABC36 D参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）20.（

10、本小题满分 14 分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：参考答案：（）由已知，4 分又，解得，所以椭圆的方程为.6 分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，7 分联立，消去得，9 分，令，解得.10 分设两点的坐标分别为，则，11 分因为，所以，即，12 分所以，所以，解得. 14 分所以直线的斜率为21. 已知圆 C 经过 A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线 y=x 上（）求圆 C 的方程；（）设直线 l 经过点（2，2），且 l 与圆 C 相交所得弦长为，求直线 l 的方程

11、参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆 C 的圆心坐标为（a，a），利用 CA=CB，建立方程，求出 a，即可求圆 C 的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆 C 的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即 a26a+9=a2+2a+1，解得 a=1，所以 r2=（11）2+（31）2=4，所以圆 C 的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 1，所以直线 x=2 符合题意设直线 l 方程为 y+2=k（x2），即 kxy2k2=0，则，解得，Word 文档下载后（可任意编辑）所以直线 l 的方程为，即 4x+3y2=0综上，直线 l 的方程为 x2=0 或 4x+3y2=0【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键22. （本题满分 8 分）如图，在正方体（1）求异面直线（2）求二面角与所成角的余弦值；的余弦值中，为的中点参考答案：参考答案：（1）（2）；平面，所以为平面的法向量，设平面法向量为，又，由即，取，所以,因二面角为锐角,故.