四川省德阳市中江实验中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江实验中学四川省德阳市中江实验中学 20212021 年高三数学文月考试题含解年高三数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若是等差数列，首项，则使前 n项和成立的最大自然数 n 是： A4021 B4022 C4023 D4024参考答案：参考答案：B2. 如图，在等腰直角中，且，设点 C 为线段 AB上靠近点 A的四等分点，过 C 作 A

2、B的垂线 L，设 P 点为垂线 L上任一点，则（）A.B.C.D .参考答案：参考答案：A略3. 下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 (）A B C D参考答案：参考答案：B4. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数 越小，表明两个变量相关性越弱；已知随机变量服从正态分布，且则某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7 人，则样本容量为15 人.A1

3、B2C3D4参考答案：参考答案：B略5. 在用“二分法“求函数 f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是-2， 4，则第三次所取的区间可能是（）A 1 , 4 B 2 , 1 C 2, 5 /2 D ? , 1 参考答案：参考答案：D略6. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 A(),B(0,1)，点 C 在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是Word 文档下载后（可任意编辑）(A)，1 (B) 1， (C)，1 (D) 1，参考答案：参考答案：A因为，所以。则。，即。，即，所以，选 A.7. 已知是定义在 R 上的函数，且对任意，都有，又，则等于（）AB CD参考答案：参考答案：C略8.

4、 设 f（x）=，则 f（ln3）=（）ABln32C1D3e1参考答案：参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由 ln3lne=1，ln311，得到 f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3）=f（ln31）=eln32=3=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 下列各命题中正确的命题是 （ ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题 “”均为真命题； 命题“”的否定是“”；“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分

5、条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A B C D参考答案：参考答案：A略10. 已知命题 p：x2+2x30；命题 q：xa，且?q 的一个充分不必要条件是?p，则 a 的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da3参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】规律型【分析】先求出 p 的等价条件，利用?q 的一个充分不必要条件是?p，即可求 a 的取值范围【解答】解：由 x2+2x30 得 x1 或 x3，即 p：x1 或 x3，p：3x1，q：xa，q：xa，若?q 的一个充分不必要条件是?p，则p?q 成立，但q

6、?p 不成立，a1，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键熟练掌握命题的否定的形式二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知向量，其中，且，则向量的夹角是参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量 和 的夹角的大小【解答】解：；即；向量的夹角为故答案为：12. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_参考答案：参

7、考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前 19 行的共有项，所以第 20行第 10个数为等差数列中的第项，所以。13. （09 年宜昌一中 10 月月考文）若角的终边经过点，则的值为参考答案：参考答案：14. （2009 江苏卷）函数的单调减区间为 .参考答案：参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。15.是 R 上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：16. 已知矩形 ABCD，AB=4，AD=1，点 E为 DC的中点，则=参考答案：参考答案：3【考点】平面向量数量积

8、的运算【分析】根据条件，可分别以 AB，AD所在直线为 x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点 A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值【解答】解：分别以边 AB，AD所在直线为 x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；故答案为：3【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算17. （2009 江苏卷）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .参考答案：参考答案：0

9、.2解析：考查等可能事件的概率知识。从 5 根竹竿中一次随机抽取 2根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5和 2.8，2.6和 2.9，所求概率为 0.2。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5A 级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值 y 万元与投入万元之间满足：，a、b 为常数，当 x=10 万元，y=19.2 万元；当 x=50 万元，y=74.4万元。（

10、参考数据：，）求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）参考答案：参考答案：（1）由条件可得，解得 a=-，b=1则 f（x）=-+x-ln（x10）（2）由 T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x10），则 T（x）=-+-=-，令 T（x）=0，则 x=1（舍）或 x=50，当 x（10，50）时，T（x）0，因此 T（x）在（10，50）上是增函数；当 x50 时，T（x）0，因此 T（x）在（50，+）上是减函数，故 x=50 为 T（x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4 万元即该景点改造升级后旅游利润 T（x）的最大值为 T（50）=24

11、.4 万元略19. （本小题满分 13 分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数）（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【知识点】导数的应用 B12Word 文档下载后（可任意编辑）（1）当时，取极小值，其极小值为（2）（1），当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为（2）解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即由，可得当时恒成立，由

12、，得下面证明当时恒成立令，则，当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线【思路点拨】时，此时函数递减当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为.隔离直线的斜率为，则直线方程为，即根据单调性求出方程。20. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于 x 的不等式。参考答案：参考答案：（I）函数为定义在 R 上的奇函数，函数在区间（1，）上是减函数。(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是21. 为评估设备 M生产某种零件的性能，从设备 M生产该零件的流水线上随机抽取

13、 100个零件为样Word 文档下载后（可任意编辑）本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58596162636465件数113561933直径/mm66676869707173合计件数18442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定（P表示相应事件的概率）：；.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备 M的性能等级.（）将直径尺寸在之外的零件认定为是“

14、次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.参考答案：参考答案：(I)见解析()【分析】（I）计算出，比较即得解.（）利用古典概型概率公式求至少有一件“突变品”的概率.【详解】解：（I），由图表知，所以该设备的级别为丙级.（）样品中直径尺寸在之外的零件共 6件，直径尺寸在之外的零件共 2件，分别记为，其中，为直径尺寸在之外的零件，从样本的“次品”中随意抽取两件，所有情况共 15种：，至少有一件“突变品”的所有情况共 9种：，记从样本的“次品”中随意抽取两件，至少有一件“突变品”为事件，则.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算

15、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （14 分）如图，三棱柱 ABCDEF 的侧面 BEFC 是边长为 1 的正方形，侧面 BEFC侧面 ADEB，AB=4，DEB=60，G 是 DE 的中点（）求证：CE平面 AGF；（）求证：GB平面 BEFC；（）在线段 BC 上是否存在一点 P，使二面角 PGEB 为 45，若存在，求 BP 的长；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面

16、 AGF；（）根据线面垂直的判定定理即可证明GB平面 BEFC；Word 文档下载后（可任意编辑）（）在建立空间直角坐标系，利用向量法结合二面角的大小建立方程关系即可得到结论（）证明：连接 CD 与 AF 相交于 H，则 H 为 CD 的中点，连接 HG因为 G 为 DE 的中点，所以 HGCE因为 CE平面 AGF，HG平面 AGF，所以 CE平面 AGF（）证明：BE=1，GE=2，在GEB 中，GEB=60，BG=因为 BG2+BE2=GE2，所以 GBBE因为侧面 BEFC侧面 ADEB，侧面 BEFC侧面 ADEB=BE，GB?平面 ADEB，所以 GB平面 BEFC（）解：BG，BE，BC 两两互相垂直，建立空间直角坐标系Bxyz假设在线段 BC 上存在一点 P，使二面角 PGEB 为 45平面 BGE 的法向量 m=（0，0，1），设 P（0，0，），0，1，E（0，1，0）所以=（，0，），设平面 PGE 的法向量为 n=（x，y，z），则所以令 z=1，得 y=，所以 PGE 的法向量为因为 m?n=1，所以，解得0，1，故因此在线段 BC 上存在一点 P，使二面角 PGEB 为 45，且【点评】： 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，以及空间二面角的求解和应用，建立空间坐标系，利用向量法是解决二面角的基本方法