山东省莱芜市实验中学(老一中)2021年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）山东省莱芜市实验中学山东省莱芜市实验中学( (老一中老一中)2021)2021 年高三数学文测试题含解年高三数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设集合，B=x|1x5,x，若 AB=，则实数 a 的取值范围是A. a|0a6B. a|a2，或 a4C. a|a0，或 a6D. a|2a4参考答案：参考答案：C,因为，所以有或，即或，选 C.2. 设向量

2、a，b 满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.参考答案：参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值 F3 B5【答案解析】D解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：D【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。3. 已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是( )的最大值为的最小值为在上是减函数在上是减函数A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B4. 在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法为点列；若为点列，且点在

3、点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；若为点列，正整数若，满足则若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A1 B2 C. 3 D4参考答案：参考答案：C5. 已知复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：参考答案：A6. 若将函数 y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为

4、y=cos（2x+），再由三角函数图象对称中心的公式解关于 x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心【解答】解：y=cos（2x+），图象向左平移个单位，得 y=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象，令 2x+=k+，kZ，得 x=，kZ，取 k=1，得 x=，所得图象的一个对称中心是（，0）故选：C7. 计算复数的结果是（）ABCD参考答案：参考答案：D选 D8. 若函数有两个极值点，(),且,则关于的方程的不同实根个数是（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C9. 在ABC 中，若，则ABC 是( )A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：参考答

5、案：D10. 已知函数的定义域为 M，函数的定义域为 N，则 MN=（）A.B.且C.D.且参考答案：参考答案：D【分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在中，角所对的边分别为若，则边=参考答案：参考答案：7略12. 曲线在点（1,1）处的切线方程是_.参考答案：参考答案：x-

6、y-2=0略Word 文档下载后（可任意编辑）13. 设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是 参考答案：参考答案：14. 已知 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值是参考答案：参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数 z=2x+y 变形为 y=2x+z，此直线经过图中 B 时在 y 轴截距最大，由得到 B（1，1），所以 z 的最大值为 2+1=3；故答案为：315. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是参考答案：参考答案

7、：16. 已知 sin= +cos，且 （0，），则的值为参考答案：参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin= +cos，即 sincos= ，=，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题17. 命题,命题,是条件（填“充分不必要”， “必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：参考答案：充分不必要三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.参考答案：参考答案：证明见解析又，即.，5 分（2），即，8 分是圆的切线，即，所以四边形是平行四边形10分考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质，弦切角定理，平行线的证明19. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D,E 分别是 AB，BB1的中(1)证明： BC1/平面 A1CD;(2)设 AA1= AC=CB=2，AB=2

9、，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.参考答案：参考答案：（）连结交于点 F，则 F 为中点，又 D 是 AB 中点，连结 DF，则DF,因为所以平面()因为是直三棱柱，所以，,由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，所以,又,于是.由=2，得,E=3，故,所以Word 文档下载后（可任意编辑）20.（本小题满分 13分）在ABC中，、b、c分别为角 A、B、C的对边. 已知（其中 C为锐角）ks5u（1）求边 c的值；（2）求 sin(CA)的值参考答案：参考答案：解：（）2分又5分6分（）在ABC中，ks5u8分，且 C为锐角，bA必为锐角，11分13 分略21. 已知数列an满足 a1

10、+a2+a3+an1+an=nan（nN*）（1）求证：数列an1是等比数列；（2）若 n（1a*n）t（nN ）恒成立，求实数 t 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定【分析】（），可得，两式相减变形为：an+11=（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（）由（）知，可得，令，作差可得其单调性，进而得出答案【解答】（）证明：，两式相减可得：an+1=1an+1+an，变形为：an+11=（an1），又 a11=，故数列an1是以为首项，公比为的等比数列（）解：由（）知，令，则，当 n2 时，f（n+1）f（n）0，故 y=f（n）为减函数；而，n（1a

11、n）t 恒成立，实数 t 的取值范围为【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、等比数列的通项公式、作差法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球，其中有红色球 4 个，编号分别为；白色球 2 个，编号分别为从盒子中任取 3 个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求取出的 3 个小球中，含有编号为 4 的小球的概率（2）在取出的 3 个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析（2）能的取值为可所以随机变量的分布列是345考点：古典概型，离散型随机变量的分布列