四川省广安市鼓匠中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市鼓匠中学四川省广安市鼓匠中学 20222022 年高三数学理下学期期末试题含年高三数学理下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.的外接圆圆心为,半径为 2，,且,方向上的投影为 A. B. C. D.参考答案：参考答案：C2. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为ABCD参考答案：参考答案

2、：D略3. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，则下列成立的是（）A B C D参考答案：参考答案：B4. 已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A5. 对具有线性相关关系的两个变量x 和 y，测得一组数据如下表所示：x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则 m=（）A85.5B80 C85 D90参考答案：参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m【解答】解： =5，回归直线方程为 y=10.5x+

3、1.5， =54，554=20+40+60+70+m，m=80，故选：B【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数6. 下列命题中正确的是A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是参考答案：参考答案：B略7. 已知是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0,1）时，=3x1，则f(log35)=（）Word 文档下载后（可任意编辑） A、 B、? C、4 D、参考答案：参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选 B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.8. 若关

4、于 x的不等式 xln+xkx+3k0对任意 x1恒成立，则整数 k的最大值为（）A4B3C2D5参考答案：参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】把函数 f（x）的解析式代入 f（x）+xk（x3）0，整理后对 x讨论，x=3，x3，1x3时，运用参数分离，求得最值，主要是x3时，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（13，14）内，且知此零点为函数 h（x）的最小值点，经求解知 h（x0）=x0，从而得到 kx0，则正整数 k的最大值可求【解答】解：关于 x的不等式 xlnx+xkx+3k0对任意 x1恒成立，即 k（x3）x+xlnx，当 x=3时，不等式显然成立；当 x3，即有 k

5、对任意 x3恒成立令 h（x）=，则 h（x）=，令 （x）=x3lnx6（x3），则 （x）=10，所以函数 （x）在（3，+）上单调递增，因为 （13）=73ln130，（14）=83ln140，所以方程 （x）=0在（3，+）上存在唯一实根 x0，且满足 x0（13，14）当 13xx0时，（x）0，即 h（x）0，当 xx0时，（x）0，即 h（x）0，所以函数 h（x）=在（13，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以h（x）min=h（x0）=x0（，）所以 kh（x）min=x0，因为 x0（13，14）故整数 k的最大值是 4；当 1x3时，即有 k对任意 x3恒成立由

6、于 x30，可得0，即有 k0，综上可得，k的最大值为 4故选：A9. 将函数的图像向右平移个单位再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）最后得到的图像的解析式为，则ABC D参考答案：参考答案：A10. 已知是第四象限角，且，则Word 文档下载后（可任意编辑）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，则=参考答案：参考答案：-8略12. 设数列满足,则= .参考答案：参考答案：略13. 设 U1,2,3,

7、4，且 MxU|x25xp0，若?UM2,3，则实数p 的值为_参考答案：参考答案：414. 已知定点,动点在区域: 中, 则直线的倾斜角范围是 *。参考答案：参考答案：15. 设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，是 f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当 x（0，） 且 x时 ，则函数 y=f(x)-sinx 在-2，2 上的零点个数为 .参考答案：参考答案：4略16. 已知向量，若，则实数 m=_.参考答案：参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是

8、能够利用平行关系构造出方程.17. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，.（1）求 b的值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）求的值.参考答案：参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在ABC中，由，利用余弦定理可得，从而可得结果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函数的关系可得，进而由两角和的正弦

9、公式可得结果.【详解】（1）在ABC中，根据余弦定理，于是，解得或（舍去），故.（2）在ABC中，于是.根据正弦定理，得，.又为钝角，为锐角，即.从而，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19. 已知函数 f（x）=exax（e 自然对数的底数）（1）求 f（x）的单调区间；（2）讨论关于 x 的方程 f（x）=a 的根的个数；（3）若 a1，当 xf（x）x3x2+3ax1+m 对

10、任意 x0，+）恒成立时，m 的最大值为 1，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=exa，对 a 分类讨论，即可得出函数 f（x）的单调区间（2）由（1）可得：对 a 分类讨论，利用其单调性即可得出：方程f（x）=a 的根的个数（3）a1 时，xf（x）x3x2+3ax1+m，化为：x（exax）x3+x23ax+1m，令 g（x）=x（exax）x3+x23ax+1，x0，+）g（x）=（1+x）ex3（x+a），令 h（x）=ex3（x+a），可得 h（x）=ex3，可得：函数 h（x）存在唯一零点

11、 x0令 g（x）=0，可得=3x0+3a利用 g（x0）1，化为：a3，即可得出【解答】解：（1）f（x）=exa，当 a0 时，f（x）0，此时函数 f（x）在 R 上单调递增当 a0 时，令 f（x）=0，解得 x=lna则 x（，lna）时，此时函数 f（x）单调递减；x（lna，+）时，此时函数 f（x）单调递增综上可得：当 a0 时，函数 f（x）在 R 上单调递增当 a0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（，lna）；函数 f（x）单调递增区间是lna，+）（2）由（1）可得：当 a0 时，函数 f（x）在 R 上单调递增x+时，f（x）+；x时，f（x）因此此时方程 f（x）

12、=a 的根的个数为 1a=0 时，f（x）=ex0，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 0当 a0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（，lna）；函数 f（x）单调递增区间是lna，+）可得函数 f（x）的极小值即最小值为：f（x）min=f（lna）=aalna，因此 a=1 时，f（x）min=f（0）=1，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 1a1 时，f（x）min=f（lna）=aalnaa，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 2Word 文档下载后（可任意编辑）0a1 时，f（x）min=f（lna）=aalnaa，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 0综上可得：当 a0

13、 时，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 1a=0 时，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 0当 a0 时，a=1 时，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 1a1 时，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 20a1 时，此时方程 f（x）=a 的根的个数为 0（3）a1 时，xf（x）x3x2+3ax1+m，化为：x（exax）x3+x23ax+1m，令 g（x）=x（exax）x3+x23ax+1，x0，+）g（x）=（1+x）ex3（x+a），令 h（x）=ex3（x+a），可得 h（x）=ex3，因此当 x=ln3 时，h（x）取得极小值，即最小值，h（ln3）=33（ln3+a）

14、0，且 h（0）=13a0；x+时，h（x）+因此函数 h（x）存在唯一零点 x0，令 g（x）=0，可得=3x0+3a可得：当 x=x0时，函数 g（x）取得极小值，即最小值g（x0）=x0+3ax0+11，化为：a3，其中 x0满足： =3x0+3a【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值并且研究方程的根的个数、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 如图，已知椭圆 F：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(1) 求椭圆 F 的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆 F 相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

15、.参考答案：参考答案：（1）（2）存在（4,0）(1)由已知，又，即，解得，椭圆方程为.(2)假设存在点满足题设条件.当x 轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即当与 x 轴不垂直时，设的方程为：y=k(x-1),代入椭圆方程化简得：(k2+2)xk2x+k=0设 P（x1,y1）,Q (x2,y2)，则则=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，则=0即=0，整理得 4k(x)=0综上在轴上存在定点，使得21. (本小题满分 14分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为 45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：参考答案：所以， 8 分，10分因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需12 分解得14 分22. 已知ABC中，若，（1）证明：AMC为等边三角形；（2）若ABC的面积为，求的正弦值参考答案：参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等边三角形（2）因为，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.