四川省德阳市中江县冯店职业中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中江县冯店职业中学四川省德阳市中江县冯店职业中学 20212021 年高三数学理期末试年高三数学理期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A 6 B7 C8 D9参考答案：参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质2. 若 f

2、（x）=asin（x+）+bsin（x）（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A（1，）B（1，）C（1，1）D（1，1）参考答案：参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解：函数的定义域是 R，若函数 f（x） 是偶函数，则 f（）=f（），即 asin+bsin0=asin0+bsin（），即 a=b，排除 A，B，C，故选：D3. 若函数恰有 2个零点，则 a的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而

3、求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，Word 文档下载后（可任意编辑）即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.4. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、参考答案：参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2 的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的

4、区域不能在3 扇形内，故.故选.5. 若整数满足则的最大值是A.1B.5 C.2 D.3参考答案：参考答案：B6. 设函数(xR)满足，则的图象可能是( )参考答案：参考答案：B略7.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为参考答案：参考答案：A8. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选 D.9. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：参考答案：B略10. 在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=45，那么

5、 a5等于（）A4B5C9D18参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：a3+a4+a5+a6+a7=45，5a5=45，那么 a5=9故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （坐标系与参数方程）己知圆 C 的极坐标方程为则圆心 C 的一个极坐标为。参考答案：参考答案：12. 已知数列an为 1，3，7，15，31，2n1，数列bn满

6、足 b1=1，bn=anan1，则数列的前 n1 项和 Sn1为参考答案：参考答案：222n（n2）【考点】8E：数列的求和【分析】ann=2 1数列bn满足 b1=1，n2 时 bn=anan1=2n1（2n11）=2n1，（n=1 时也成立）可得 bn1n=2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：ann=2 1数列bnn满足 b1=1，n2 时 bn=anan1=2 1（2n11）=2n1，（n=1 时也成立）bn=2n1=数列的前 n1 项和 Sn1=1+=222n（n2）故答案为：222n（n2）13.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：(0，1)略

7、14. 非零向量 ， 满足| |=| |，且（ ）（2 +3 ），则 与 夹角的大小为参考答案：参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知可得与的关系，然后代入数量积公式求得 与 夹角【解答】解：| |=| |，且（ ）（2 +3 ），（ ）?（2 +3 ）=，即，cos=， 与 的夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积求向量的夹角，向量垂直与数量积间的关系，是基础题15. 已知三棱锥 ABCD 中，AB面 BCD，BCCD，AB=BC=CD=2，则三棱锥 ABCD 的外接球体积为参考答案：参考答案：4【考点】球内接多面体【分析】取 AD 的中点 O，连结 OB、OC由线面垂直的

8、判定与性质，证出ABBD 且 ACCD，得到ABD 与ACD 是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以 A、B、C、D 四点在以 O 为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD 长，即可得到三棱锥 ABCD 外接球的半径大小【解答】解：取 AD 的中点 O，连结 OB、OCAB平面 BCD，CD?平面 BCD，ABCD，Word 文档下载后（可任意编辑）又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，AC?平面 ABC，CDAC，OC 是 RtADC 的斜边上的中线，OC=AD同理可得：RtABD 中，OB=AD，OA=OB=OC=OD=AD，可得 A、B、C

9、、D 四点在以 O 为球心的球面上RtABD 中，AB=2 且 BD=2，可得 AD=2，由此可得球 O 的半径 R=AD=，三棱锥 ABCD 的外接球体积为=4故答案为：416. 圆的半径为，是圆外一点，,是圆的切线，是切点，则 .参考答案：参考答案：略17. 已知方程+=0 有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是_参考答案：参考答案：相切略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形所在平面与直角三角形所在的平面互相垂直，设分别是的中点，已知，

10、（）求证：平面；（）求点到平面的距离参考答案：参考答案：（）见解析（）解析：()证明：取中点，连接.由于为的中位线，所以；又因为,所以所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；()因为平面，所以：因为,所以平面，故,从而：Word 文档下载后（可任意编辑）因为,所以平面,故,从而：在中，,所以的面积所以（其中表示点到平面的距离），即，解出，所以点到平面的距离为.略19. 某公司在若干地区各投入 4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（

11、2）根据频率分布直方图，估计投入 4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元）12345销售收益 y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与 y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算 y关于 x的回归方程.附公式：，.参考答案：参考答案：（1）2;（2）5;（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（3）求出回归系数，即可得出

12、结论【详解】（1）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（3）由（2）知空白栏中填 5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为20. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程Word 文档下载后（可任意编辑）已知平面直角坐标系 xoy 中，曲线 Cl方程为为参数，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系C2的极坐标方程为（I）求曲线 Cl的普通方程和 C2的直角坐标系方程；（II）设 P 为曲线 Cl上的任意一点，M 为 C2上的任意一点，求|PM

13、|的取值范围参考答案：参考答案：（I）x2+（y1）2=1，xy+5=0；（）【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式（I）由（ 为参数）转化成直角坐标方程得：x2+（y1）2=1（2 分）由 （cossin）+5=0转化成直角坐标方程为：xy+5=0（5 分）（II）由（I）知 c1为以（0，1）为圆心，1 为半径的圆，c1的圆心（0，1）到 c2的距离 d=c1和 c2没有公共点，|PM|的取值范围是（10 分）【思路点拨】（）首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把极坐标方程转化成直角坐标方程（）利用点到直线的距离与半径的比较来判断曲线间的位置关系，最后求出最值21. 已知圆

14、O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），点 D圆 O上一动点，2=，点 C在直线EF1上，且=0，记点 C的轨迹为曲线 W（1）求曲线 W的方程；（2）已知 N（4，0），过点 N作直线 l与曲线 W交于 A，B不同两点，线段 AB的中垂线为 l，线段AB的中点为 Q点，记 P与 y轴的交点为 M，求|MQ|的取值范围参考答案：参考答案：（1）； （2）0，5）.【分析】（1）由题，易知点 D是的中点，可得 CE=CF2即 CF1+CF2=4为定值，可得 C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆；（2）由题，设直线 l 的方程，联立椭圆，求得点 N的坐标（注意考虑判别式）

15、，再得出 l的直线方程，再求得点 M的坐标，即可求得 MQ的长度，求出其范围即可.【详解】（1）圆 O：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径 r=4，F1（-1，0），F2（1，0），点 D是圆 O上一动点，由 2=，可得 D为 EF2的中点，点 C在直线 EF1上，且=0，可得 CDEF2，连接 CF2，可得 CE=CF2，且 CF1+CF2=CF1+CE=EF1=2OD=4，由椭圆的定义可得，C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆，可得 c=1，a=2，b=，则曲线 W的方程为；（2）由题意可知直线 l的斜率存在，设 l：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q

16、（x0，y0），联立直线与椭圆方程 3x2+4y2=12，消去 y得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，x1+x2=，x1x2=，又=（-32k2）2-4（3+4k2）（64k2-12）0，解得-k，x0=，y0=k（x0-4）=-，Q（，-），l：y-y0=-（x-x0），即 y+=-（x-），化简得 y=-x+，Word 文档下载后（可任意编辑）令 x=0，得 m=，即 M（0，），|MQ|=（）2+（）2=256?，令 t=3+4k2，则 t3，4），|MQ|=256?=16?=16-3（）2-+1=16-3（）2+|MQ|0，5）【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，轨迹方程的求法，以及范围的求法，熟悉直线与圆锥曲线相交的解题步骤是解题的关键，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.22.选修 44；坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆 C 的参数方程为为参数），点 Q的极坐标为（2，）（I）化圆 C 的参数方程为极坐标方程；（）若点 P 是圆 C上的任意一点，求 P，Q两点间距离的最小值。参考答案：参考答案：略