四川省德阳市南华中学2021年高二数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市南华中学四川省德阳市南华中学 20212021 年高二数学文联考试题含解析年高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若过点 P（1，）的直线 l 与圆 x2+y2=1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）A， B，C，D，参考答案：参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆【分析】根据直线的斜率分

2、两种情况，直线l 的斜率不存在时求出直线 l 的方程，即可判断出答案；直线 l 的斜率存在时，由点斜式设出直线l 的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k 的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程是 x=1，此时直线 l 与圆相交，满足题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x1），即 kxyk+=0，直线 l 和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得 k，直线 l 的倾斜角的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等

3、，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力2. 某公司有员工 150人，其中 50 岁以上的有 15人，35-49岁的有 45 人，不到 35 岁的有90 人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工，则各年龄段人数分别为（ ）、3、9、18、5、9、16、3、10、17、5、10、15参考答案：参考答案：A3. 已知方程 ax2+by2=ab 和 ax+by+c=0（其中 ab0，ab，c0，它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项【解答】

4、解：由题意 ax2+by2=ab 可变为考察 A 选项，由双曲线的特征知，b0，a0，由直线的特征知 a，b 同号，故 A 不是要选项；考察 B 选项，由图中双曲线的特征知，a0，b0，由直线的特征结合 c0 知，a0，b0，B 选项符合条件；考察 C 选项，由图中椭圆知，a，b 同号，由直线的特征知，a，b 异号，故 C 不符合条件；考察 D 选项，由图中的椭圆知，a，b 同为正，由直线的特征知，a，b 异号故 D 不符合条件；综上，B 选项符合要求故选 B4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.B.Word 文档下载后（可任意编辑）C.D.参考答案：参考答案：C5.如图：在平行六面体中

5、，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（）A BC D参考答案：参考答案：A略6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()AB C D参考答案：参考答案：A7. O 是ABC 所在平面内的一点，且满足，则ABC 的形状一定为A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：参考答案：C8. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解

6、：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C9. 已知椭圆 C的焦点为，过 F2的直线与 C交于 A，B两点.若，则 C的方程为A.B. C. D.参考答案：参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得Word 文档下载后（可任意编辑）所求椭圆方程为，故选 B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了

7、直观想象、逻辑推理等数学素养10. 双曲线的虚轴长等于( )A. B-2t C D4参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知 i为虚数单位，则复数=_参考答案：参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案【详解】z，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题12. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取 15人，高三年级抽取 10人，那么高中部的学生数为_.参考答案：参考答案

8、： 900【分析】由样本容量为 45，及高二年级抽取 15人，高三年级抽取 10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生 400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为 45，且高二年级抽取 15人，高三年级抽取 10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人13. 已知满足，则的最大值为参考答案：参考答案：略14. 已知函数 f（x）=，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（3，+）Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 f（x）=的图

9、象，依题意，可得 4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当 m0 时，函数 f（x）=的图象如下：xm 时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y 要使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4mm2m（m0），即 m23m（m0），解得 m3，m 的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）15. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的 值为，则循环体的判断框内处应填。参考答案：参考答案：316. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数

10、为_。参考答案：参考答案：2【分析】根据抽取 6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数 24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数 8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为 2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.17. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“ ? =

11、? ”；Word 文档下载后（可任意编辑）“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（ + ）? = ? + ? ”；“t0，mt=nt?m=n”类比得到“ 0， ? = ? ? = ”；“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“| ? |=| |?| |”以上类比得到的正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 10 分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求

12、实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）：成立.时不恒成立.由得.（2）命题为真由命题“或 q”为真，且“且 q”为假，得命题、q 一真一假当真假时，则得当假真时，则无解；实数的取值范围是.19. 在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2A3cos（B+C）=1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面积 S=5，b=5，求 sinBsinC 的值参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到 bc=20又 b=5

13、，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出 a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由 cos2A3cos（B+C）=1，得 2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为 0A，所以（）由 S=，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得20. 已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）已知曲线与轴交于两点，过动点的直线与交于(不垂直轴)，过作直线交于点且交轴于点，若构成以为顶点的等

14、腰三角形，证明：直线，的斜率之积为定值.参考答案：参考答案：【命题意图】本小题主要考查曲线与方程、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等.【试题简析】（）由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.设圆的圆心为，半径为.Word 文档下载后（可任意编辑）因为圆与圆外切且与圆内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线是以，为左、右焦点，长半轴长为 3，短半轴长为的椭圆(右顶点除外)，其方程为.注：(没有挖去一点扣除 1 分)（）设直线的方程为，联立方程组消去，得，由根与

15、系数关系，得若构成以为顶点的等腰三角形，则，即.设，则，即，,化简得，所以为定值.21. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.22. 甲、乙二名射击运动员参加 2011 年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4 次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由参考答案：参考答案：【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、

16、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件 A 的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案【解答】解：（1）记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8

17、）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共 16 个基本事件；则 A 包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共 7 个基本事件；Word 文档下载后（可任意编辑）P（A）=；=7.5，乙成绩的平均数为=7.5，（）甲成绩的平均数为甲成绩的方差 S12=4.25，乙成绩的方差S22=比较可得， =1.25，而 S12S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适【点评】本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性