切线的证明与圆中的计算.ppt

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1、切线的证明与圆中的计算切线的证明与圆中的计算习题课习题课20. 已知：如图，已知：如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆，BC为为 O的直径，作射线的直径，作射线BF，使得，使得BA平分平分CBF，过点，过点A作作ADBF于点于点D.(1)求证求证AD为为 O的切线；（的切线；（3分）分）(2)若若BD=1，tanBAD= ，求，求 O的半径的半径.（2分）分） 21海淀一模海淀一模2010（1）证明：连接OA,则OA为半径. OA=OB， 3=2. BA平分 CBF， 1=2. 1=3. DBAO. BDA+ DAO=180度 ADDB, BDA=90度. DAO=90度. OA是 O半径，

2、 DA为 O的切线. 解答解答(2)解：解：ADBF ,BD=1，tanBAF= ， AD=2. 由勾股定理，得由勾股定理，得AB= . sin4= . BC是是 O直径，直径， BAC=90度度. C+2=90度度. 又又 4+1=90度度, 2 =1, 4=C . 在在RtABC中中,BC= = 5. O的半径为的半径为21555ABBDCABsin25答题中的问题答题中的问题v算不对，答不全算不对，答不全v书写不规范，条理不清楚书写不规范，条理不清楚v基本方法不熟练基本方法不熟练中考考点，中档模式题，中考考点，中档模式题，20或或21位置，位置，5分分 （1）半径）半径 v证切线证切线

3、（2）垂直）垂直 （1）解直角三角形）解直角三角形v计算计算 （2）相似三角形）相似三角形 例：已知：如图，点例：已知：如图，点D是是 O的直径的直径CA延长延长线上一点，点线上一点，点B 在在 上，且上，且OA=AB=AD.（1）求证：）求证：BD是是 O的切线；的切线； （2）若点）若点E是劣弧是劣弧BC上一点，上一点，AE与与BC相相交交 于点于点F，且，且BE=8，tanBFA= ， 求求 的半径长的半径长.25 F E D C B A OP23 21练习练习1.已知：如图，已知：如图，AB为为 O的直径，弦的直径，弦ACOD,BD切切 O于于B,联结联结CD（1）判断）判断CD是否为

4、是否为 O的切线，若是请证明；的切线，若是请证明；若不是请说明理由若不是请说明理由（2）若）若AC=2,OD=6,求求 O的半径的半径DCBAO练习练习2.如图，如图， O的直径的直径AB=4，C、D为圆周为圆周上两点，且四边形上两点，且四边形OBCD是菱形，过点是菱形，过点D的的直线直线EFAC，交，交BA、BC的延长线于点的延长线于点E、F（1）求证：）求证：EF是是 O的切线；的切线；（2）求）求DE的长的长 O F E D C B A练习练习3.如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC中，中，ACBC6，AB8以以BC为直径作为直径作 O交交AB于点于点D，交，交AC于点于点G，DFAC，垂足为，垂足为F，交，交CB的延的延长线于点长线于点E（1）求证：直线）求证：直线EF是是 O的切线；的切线；（2）求）求sinE的值的值小结小结 （1）半径）半径 证切线证切线 （2）垂直）垂直(计算角、平行、全等计算角、平行、全等） 勾股定理勾股定理 （1）解直角三角形）解直角三角形 锐角三角函数锐角三角函数 计算计算 (射影定理射影定理) （2）相似）相似(全等）三角形（成比例线全等）三角形（成比例线段）段）掌握方法，准确计算，规范推理，争取得满分掌握方法，准确计算，规范推理，争取得满分