弧、弦、圆心角的关系.ppt

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1、ABCDOAOBCODAOCBOD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角. . 圆心角的概念圆心角的概念OAB探探究究OABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆根据旋转的性质，将圆心角心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，的位置时， AOBAOB，OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合合OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA

2、B与ABA B在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等前提条件前提条件在同圆或等圆中在同

3、圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角，相等的弦心距所对的圆心角_，所，所对的弧对的弧_所对的弦所对的弦_ 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD AB=CD练习练习ABCDABCD 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB O

4、FCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又练习练习 例例1 1：如图，在：如图，在O O中，中， 1111111111111111AC=BDAC=BD， , , 求求2 2的度数。的度数。145 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等） 证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例2 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.ABACABAC