沪科版八年级下182《勾股定理的逆定理》课件 (2).ppt

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1、五马中心中学：郑小侠1.勾股定理的内容是什么？2.如何判断三角形是直角三角形?按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形，你知道为什么直角三角形，你知道为什么吗？吗？ 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。用木桩钉成一个三角形。3.请同学们观察请同学们观察, ,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗? ?345324252+=二.探索新知1.动手操作（同桌的两人一人操作A组，另一人操作B组） A组（1）画ABC，使三

2、边长分别为3cm,4cm,5cm （2)画RtABC，使两直角边长分别为3cm,4cm, B组：（1)画RtABC，使两直角边长分别为3cm,4cm, （2） 画ABC，使三边长分别为5cm,12cm,13cm 观察与思考问题1:这两个三角形有什么特征？问题2：截下三角形纸片，同桌的两人交换其中一块把有俩条边相等的叠到一起，你有什么发现？由此，提出你的猜想2命题猜想如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。345ACBABC34想一想ABC中， BC=3、 AC=4、

3、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作RT ，使 =3、 =4BCACBCA345ACBABC34在在 中根据中根据勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a

4、, CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）3命题的证明命题的证明ACBABCab证明：abc如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.4 4勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形. .互逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股

5、定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a7 , b 24 , c25(2) a7, b 8 , c11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：7224249+576 252625 7224

6、2252 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形5定理的应用1 已知 ABC三角形的三边分别为 a,b,c且(n 1,n是正整数)， ABC是直角三角形吗?说明理由 2 22 2a a = = n n - -1 1, ,b b = = 2 2n n, ,c c = = n n 分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，n=4.则则a=15,b=8,c=17,c最大。最大。2222242242222 (1)(2 )21 421 (1)abnnnnnnnnc 解：ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练四.课堂练习1.课本59页练习的第1,2,3,4题 。2课本60页18.2第1,2，题作业：作业：习题习题18.2第第3、4题题