02届 普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案.doc

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页第II卷3至9页共150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线与圆相切，则的值为（A）（B）（C）1（D）（2）复数的值是（A）（B）（C）（D）1（3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为3，则（A）（B）2（C）4

2、（D）（5）在内，使成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）设集合，则（A）（B）（C）（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（A）（B）1（C）（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（9），则有（A）（B）（C）（D）（10）函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）（11）设，则二次曲线的离心率取值范围（A）（B）（C）（D）（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大

3、题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年2000年的五年间增长最快。（14）函数（）图象与其反函数图象的交点为（15）展开式中的系数是（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。能使这抛物线方程为的条件是第（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）如图，某地一天从6时至14时的温度

4、变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；（18）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？（19）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于（20）设函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。（21）已知点到两定点、距离的比为，点到

5、直线的距离为1，求直线的方程。（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。参考答案一、选择题

6、题号123456789101112答案DCCBCBBCDADB二、填空题（13）1995（14）（15）1008（16）三、解答题（17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期，解得由图示，这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）（18）解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在开始后7分钟（2）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在开始后15分钟（19）解（1）平面，是在面上的射影，是面与面所成二面角的平面角，而是四棱锥的高，（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角

7、形作，垂足为，连结，则，故是面与面所成的二面角的平面角设与相交于点，连结，则在中，所以，面与面所成的二面角恒大于（20）解：（I）,，由于，故既不是奇函数，也不是偶函数（2）由于在上的最小值为，在内的最小值为故函数在内的最小值为（21）解：设的坐标为，由题意有，即，整理得因为点到的距离为1，所以，直线的斜率为直线的方程为将代入整理得解得，则点坐标为或或直线的方程为或（22）解（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：，所以（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱