（全国Ⅱ卷）2017-2020年高考文科数学全国卷2试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.如图，将钢琴

2、上的12个键依次记为，.设.若且，则称，为原位大三和弦；若且，则称,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量

3、，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是()A.B.C.D.6.记为等比数列的前项和.若，则()A.B.C.D.7.执行右面的程序框图，若输入的，则输出的为()A.2B.3C.4D.58.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为()A.B.C.D.9.设为坐标原点，直线与双曲线：（）的两条渐近线分别交于，两点.若的面积为8，则的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.3210.设函数，则()A.是奇函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是偶函数，且在单调递减11.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为(

4、)A.B.C.1D.12.若，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_.14.记为等差数列的前项和，若，则_.15.若，满足约束条件则的最大值是_.16.设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.：若，则.则下述命题中所有真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)的内角的对边分别为，已知.

5、（1）求；（2）若，证明：是直角三角形.18.（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计

6、，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数，.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程.20.（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点.过和的平面交于，交于.（1）证明：，且；（2）设为的中心.若，平面，且，求四棱锥的体积.21.（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性.（二）选考题：共10分。

7、请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线，的参数方程分别为（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据

8、集合交集的定义进行求解即可.因为，所以.故选：D.【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义2【答案】A【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.故选：A.【考点】复数的乘方运算性质3【答案】C【解析】根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足，从开始，利用列举法即可解出根据题意可知，原位大三和弦满足：；原位小三和弦满足：；故个数之和为10故选：C【考点】列举法的应用4【答案】B【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名.故选：B【考点】函数模型的简单应用5【答案】D【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，

9、结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直6【答案】B【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前项和公式的应用7【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环

10、结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值.模拟程序的运行过程第1次循环，为否第2次循环，为否第3次循环，为否第4次循环，为是退出循环输出.故选：C.【考点】求循环框图的输出值8【答案】B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程

11、为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【考点】圆心到直线距离的计算9【答案】B【解析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【考点】求双曲线焦距的最值问题10【答案】A【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，

12、即可解出因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【考点】利用函数的解析式研究函数的性质11【答案】C【解析】根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离.设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为，是面积为的等边三角形，解得：，球心到平面的距离.故选：C.【考点】球的相关问题的求解12【答案】A【解析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则

13、A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【考点】对数式的大小的判断问题二、填空题13【答案】【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.故答案为：.【考点】余弦的二倍角公式的应用14【答案】25【解析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案为：.【考点】求等差数列的前项和15【答案】8【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线，在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函

14、数中即可.不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得：，因此的最大值为：.故答案为：.【考点】线性规划的应用，数形结合思想16【答案】【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、

15、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.【考点】空间中线面关系有关命题真假的判断三、解答题17【答案】（1）（2）因为，所以，即，又，将代入得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形【解析】（1）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，可化为，即可解出；因为，所以，即，解得，又，所以；（2）根据余弦定理可得，将代入可找到关系，再根据勾股定理或正弦定理即可证出因为，所以，即，又，将代入得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形【考点】诱导公式和平方关系的应用18【答案】（1

16、）（2）（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【解析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为；（2）利用公式计算即可；样本的相关系数为（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机

17、抽样法抽取样本即可.【考点】平均数的估计值、相关系数的计算，抽样方法的选取19【答案】（1）（2）：，：.【解析】（1）根据题意求出的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设在第一象限，运用代入法求出点的纵坐标，根据，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；解：（1）因为椭圆的右焦点坐标为：，所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；

18、由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.【考点】椭圆的离心率，椭圆和抛物线的标准方程，椭圆的四个顶点的坐标，抛物线的准线方程20【答案】（1）分别为，的中点，又在等边中，为中点，则又侧面为矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）24【解析】（1）由分别为，的中点，根据条件可得，可证，要证平面平面，只需证明平面即可；分别为，的中点，又在等边中，为中点，则又侧面为矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）根据已知条件求得和到的距离，根据椎体体积公式，即

19、可求得.过作垂线，交点为，画出图形，如图平面平面，平面平面又为的中心.故：，则，平面平面，平面平面，平面平面又在等边中即由（1）知，四边形为梯形四边形的面积为：，为到的距离，.【考点】证明线线平行和面面垂直，求四棱锥的体积21【答案】（1）；（2）在区间和上单调递减，没有递增区间【解析】（1）不等式转化为，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；函数的定义域为：，设，则有，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）对函数求导，把导函数分子构成一个新函数，再求导得到，根据的正负，判断的单调性，进而确定的正负性，最后求出函数的单

20、调性.因此，设，则有，当时，所以，单调递减，因此有，即，所以单调递减；当时，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题，利用导数判断含参函数的单调性22【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别消去参数和即可得到所求普通方程；由得的普通方程为：；由得：，两式作差可得的普通方程为：.（2）两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.由得：，即；设所求圆圆心的直角坐标为，其中，则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.【考点】极坐标与

21、参数方程的综合应用问题23【答案】（1）（2）【解析】（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；当时，.当时，解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为.（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.（当且仅当时取等号），解得：或，的取值范围为.【考点】绝对值不等式的求解，利用绝对值三角不等式求解最值的问题绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非

22、选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。姓名_ 准考证号_一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.4.设非零向量，满足，则（）A.B.C.D.5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.设，满足约束条件则的最小值是（）A

23、.B.C.1D.98.函数的单调增区间是（）A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A.2B.3C.4D.511.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C

24、.D.12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴的上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最大值为.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则.15.长方体的长宽高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为.16.的内角，的对边分别为，.若，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通

25、项公式；（2）若，求.18.（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：0.0500.0100.0013.

26、8416.63510.82820.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.

27、选修45：不等式选讲（10分）已知，.证明：（1）；（2）.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】.故选A.2.【答案】B【解析】.故选B.3.【答案】C【解析】最小正周期.故选C.4.【答案】A【解析】由，两边平方得，即，则.故选A.5.【答案】C【解析】.，则.故选C.6.【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，该组合体的体积.故选B.7.【答案】A【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，.目标函数可化为，由图可知目标函数在

28、点处取得最小值，最小值为.故选A.8.【答案】D【解析】依题意有，解得或，易知在单调递减，在单调递增，所以的单调递增区间是.故选D.9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙1人优秀1人良好，则甲、丁两人1人优秀1人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.10.【答案】B【解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，.结束循环，输出.故选B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：123451(1，1)(1，2)(1，

29、3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)共有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为.故选D.12.【答案】C【解析】由题知，则所在直线的方程为，与抛物线联立，化简，得，解得，.由可得，又，则所在直线的方程为，到直线的距离.故选C.二、填空题13.【答案】【解析】，的最大值为.14.【答案】12【解析】是定义在上的奇函数，.15.【答案】【解析】设球的半径为，依题意知球的直径为长方形的体对角线，球的

30、表面积.16.【答案】【解析】由正弦定理得，则.三、解答题17.【答案】（1）设数列的公差为，的公比为，则，.，.联立解得或（舍去）.的通项公式为.（2）由，得.解得或.当时，由得，.当时，由得，.18.【答案】（1）在平面内，.平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，.，四边形为正方形，.侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，又底面，底面.底面，.设，则，.取的中点，连接.则，.，解得（负值舍去），.四棱锥的体积.19.【答案】（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为，的概率估计值为0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法346

31、6的观测值.，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.20.【答案】（1）设，则，.由得，.在上，点的轨迹方程为.（2）由题意知.设，则，.由得，由（1）知，.，即.又过点存在唯一直线垂直于，过点且垂直于的直线过的左焦点.21.【答案】（1），.令得或.当时，；当时，；当时，.在和单调递减，在单调递增.（2）.当时，设函数，则

32、，在单调递减.又，.当时，设函数，则.在单调递增.又，.当时，取，则.，.当a0时，取，则.综上，的取值范围是.22.【答案】（1）设的极坐标为，的极坐标为.由题设知，.由得的极坐标方程为，即.（2）设点的极坐标为.由题设知，的面积.当时，取得最大值.面积的最大值为.23.【答案】（1）.（2），.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

33、字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1ABCD2已知集合，则ABCD3函数的图象大致为4已知向量，满足，则A4B3C2D05从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为ABCD6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD7在中，则ABCD8为计算，设计

34、了右侧的程序框图，则在空白框中应填入ABCD9在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABCD10若在是减函数，则的最大值是ABCD11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD12已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为_14若满足约束条件则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为

35、选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分）如图，在三棱锥中，为的中点

36、（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程21（12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求

37、的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】因为,故3.【答案】B【解析】,所以为奇函数,排除A,又,.4.【答案】B【解析】.5.【答案】D【解析】记选中的2人都是女同学为事件A,则.6.【答案】A【解析】,.7.【答案】A【解析】,.8.【答案】B【解析】时,时,依次下去.9.【答案】C【解析】如图：取中点中点为,连接,则与所成的角即为,在中,10.【答案】C【解析】,在上单调递减,则.11.【答案】D【解析】设,又,12.【答案】C【解析】,图象关于对称,又是奇函数,是一个周期函数,且;又,二、填空题13.【答案】

38、【解析】,在点处的切线方程为：.14.【答案】9【解析】当,过点时,有最大值15.【答案】【解析】,即=16.【答案】8【解析】,.,.三、解答题17.【答案】(1)(2),最小值为【解析】解：(1)设的公差为由题意得.由得.所以的通项公式为(2)由(1)得.所以当时,取得最小值,最小值为18.【答案】(1)模型:(亿元),模型:(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠.【解析】解：(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额