（全国Ⅰ卷）2017-2020年高考文科数学全国卷1试卷试题真题含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.0B.1C.D.23.埃及胡

2、夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.4.设为正方形的中心，在中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.B.C.D.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（）A.B.C.D.6.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3

3、D.47.设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（）A.B.C.D.8.设，则（）A.B.C.D.9.执行右面的程序框图，则输出的（）A.17B.19C.21D.2310.设是等比数列，且，则（）A.12B.24C.30D.3211.设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.C.D.12.已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，则球的表面积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件，则的最大值为_.14.设向量，若，则_.15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.16.数列满足，前16项和为540，则=

4、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，

5、整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务？18.（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.20.（1

6、2分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围。（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1） 画出的图像；（2）求不等式的解集.2020年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷文科数

7、学答案解析一、选择题1【答案】D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【考点】有关集合的问题2【答案】C【解析】先根据将化简，再根据向量模的计算公式即可求出因为，所以故选：C【考点】向量的模的计算公式的应用3【答案】C【解析】设，利用得到关于方程，解方程即可得到答案.如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【考点】正四棱锥的概念及其有关计算4【答案】A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线

8、只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【考点】古典概型的概率计算问题5【答案】D【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【考点】函数模型的选择6【答案】B【解析】根据直线和圆心与点连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为.故选：B.【考点】简单几何性质，几何法求弦长7【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，即可得

9、到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【考点】三角函数的性质及转化能力，三角函数周期公式8【答案】B【解析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到，即，进而求得，得到结果.由可得，所以，所以有，故选：B.【考点】有关指对式的运算的问题9【答案】C【解析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足的最小正奇数，根据等差数列求和公式即可求出依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的故选：

10、C.【考点】程序框图的算法功能的理解，等差数列前项和公式的应用10【答案】D【解析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.设等比数列的公比为，则，因此，.故选：D.【考点】等比数列基本量的计算11【答案】B【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以.故选：B【考点】双曲线中焦点三角面积的计算问题12【答案】A【解析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.设圆半径为，球的半径为，

11、依题意，得，由正弦定理可得，根据圆截面性质平面，球的表面积.故选：A【考点】球的表面积二、填空题13【答案】1【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.14【答案】

12、5【解析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【考点】有关向量的问题15【答案】【解析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.设切线的切点坐标为，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【考点】导数的几何意义16【答案】7【解析】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列前项和为，.故答案为：.【考点】数列的递推公式的应用，数列的并项求和三、解答题17【答案】（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析

13、】（1）根据两个频数分布表即可求出；由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务【考点】古典概型的概率公式的应用，平均数的求法，根据平均值作出决策18【答案】（1）（2）【解析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；由余弦定理可得，的面积；（2）将代入已知等式，由

14、两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.，.【考点】余弦定理，三角恒等变换解三角形19【答案】（1）证明：为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，是圆内接正三角形，即，平面平面，平面平面；（2）【解析】（1）根据已知可得，进而有，可得，即，从而证得平面，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线和底面半径的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形边长，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出结论.设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，解得，在等腰直角三角形中，在中，三棱锥的体积为.【考点】空间线、面位置关系20【答案】（1）减区间为，增区间为；（

15、2）.【解析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；当时，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，而时，当时，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.【考点】应用导数研究函数的问题21【答案】（1）（2）证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可

16、得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为：，整理可得：整理得：故直线过定点【解析】（1）由已知可得：，即可求得，结合已知即可求得：，问题得解.依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：，椭圆方程为：（2）设，可得直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为，同理可得点的坐标为，即可表示出直线的方程，整理直线的方程可得：，命题得证.证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为：，整理可得：整理得：故直线过定点【考点】椭圆的简单性质及方程思想22【答案】（1）曲线表示以坐标原

17、点为圆心，半径为1的圆；（2）.【解析】（1）利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论；当时，曲线的参数方程为（为参数），两式平方相加得，所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当时，曲线的参数方程化为（为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线化为直角坐标方程，联立方程，即可求解.当时，曲线的参数方程为（为参数），所以，曲线的参数方程化为（为参数），两式相加得曲线方程为，得，平方得，曲线的极坐标方程为，曲线直角坐标方程为，联立方程，整理得，解得或（舍去），公共点的直角坐标为.【考点】参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化23【答案】（1）因为，作出图象，

18、如图所示：（2）【解析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象；因为，作出图象，如图所示：（2）作出函数的图象，根据图象即可解出将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得所以不等式的解集为【考点】画分段函数的图象，利用图象解不等式-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2回答选择题

19、时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.，的平均数B.，的标准差C.，的最大值D.，的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.B.C.D.4.

20、如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B.C.D.5.已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，的面积为（）A.B.C.D.6.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（） A.B. C.D.7.设，满足约束条件则的最大值为（）A.0B.1C.2D.38.函数的部分图像大致为（） A.B. C.D.9.已知函数，则（）A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称10.下面

21、程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.和B.和C.和D.和11.的内角，的对边分别为，.已知，则（）A.B.C.D.12.设，是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若向量与垂直，则_.14.曲线在点处的切线方程为_.15.已知，则_.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为

22、选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）记为等比数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥中，且.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（12分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0

23、4抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准

24、差.（精确到0.01）附：样本的相关系数，.20.（12分）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为4.（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（

25、2）若不等式的解集包含，求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】由得，所以，选A.2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3.【答案】C【解析】由为纯虚数，选C.4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选B.5.【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又的坐标是，故的面积为，选D.6.【答案】A【解析】由，则直线平面；由，则直线平面；由，则直线平面.故A不满足，选A.7.【答案】D【解析】如图，目

26、标函数经过时最大，故，故选D.8.【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A，故选C.9.【答案】C【解答】解：函数，即，即的图象关于直线对称，故选：C10.【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.11.【答案】B【解析】由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故选B.12.【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得，故的取值范围为，选A.二、填空题13.【答案】7【解析】由题得，因为，所以解得14.【答案】【解析】设则所以所以在处的切线方程为，即

27、.15.【答案】【解析】，解得，故答案为：16.【答案】【解析】取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为三、解答题17.【答案】（1）（2），成等差数列.【解析】（1）设等比数列首项为，公比为，则，则，由，整理得，解得：，则，.（2）由（1）可知：，则，由，即所以，成等差数列.18.【答案】（1），（2）【解析】（1）见答案（2）由（1）知，.取中点，所以，19.【答案】（1）（2）（i）需要对当天的生产过程进行检查.（ii）均值为10.02，标准差约为0.09.【解析】（1）因为，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i），所以合

28、格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为，.20.【答案】（1）1（2）【解析】（1）设，则（2）设，则C在M处的切线斜率，则，又，即又设：，代入得，故：21.【答案】（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）.【解析】（1），当时，恒成立，在上单调递增.当时，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，令，解得，当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调

29、递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）当时，恒成立，当时，由（1）可得，.当时，由（1）可得：，综上所述的取值范围为.22.【答案】（1）和（2）或【解析】（1）当时，（为参数），消参后的方程为，曲线消参后为，与直线联立方程解得或椭圆和直线的交点为和.（2）的普通方程为，设曲线上任一点为，由点到直线的距离公式，当时最大，即时，当时最大，即时，综上：或.23.【答案】（1）.（2）的取值范围是.【解析】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，此时的解集为；当时，当时，单调递减，单调递增，且综上所述，的解集为；（2）依题意得：在恒成立，即在恒

30、成立，则只需解得，故的取值范围是-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2设，则（）A0BCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增

31、加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）ABCD5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）ABCD6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD7在中，为边上的中线，为的中点，则（）ABCD8已知函数，则（

32、）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）ABCD210在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）ABCD11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（）ABCD12设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若，则_14若满足约束条件，则的最大值为_15

33、直线与圆交于两点，则 _16的内角的对边分别为，已知，则的面积为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足，设求；判断数列是否为等比数列，并说明理由；求的通项公式18（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且 证明：平面平面；为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积19（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节

34、水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）-在-此-卷-上-答-题-无-效-20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点当与轴垂直时，求直线的方程；证明：21（12分）已知函数设是的极值点求，并求的单调区间；证明：当，（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任

35、选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45：不等式选讲（10分）已知当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】,选A.2.【答案】C【解析】,则,选C.3.【答案】A【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为3

36、7%相当于建设前的74%,故选A.4.【答案】C【解析】,所以离心率,故选C.5.【答案】B【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为,所以圆柱的表面积,故选B.6.【答案】D【解析】,则,则,所以,在点处的切线方程为,故选D.7.【答案】A【解析】,则,故选A.8.【答案】B【解析】,最小正周期为,最大值为4,故选B.9.【答案】B【解析】将三视图还原成直观图,并沿点所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点到点的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为,故选B.N(B)MN2164M(A)10.【答案】C【解析】与平面所成的角的平面角为,因为,所以,则,长方体的体积,故选C.11.【答案】B【解析】,.又角终边上有两点,则.,故选B.12.【答案】D【解析】方法1：函数的图像如图所示,则即,解得.故选D.方法2：将代入得,显然成立,所以排除