抽象不等式的解法(6页).doc

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1、-抽象不等式的解法-第 6 页抽象不等式的解答方法一、利用单调性、奇偶性等函数的性质模型1：在区间上单调递增，若，则。模型2：奇函数在区间上单调递增，若，则可得，。例题：已知函数，则的解集为_. 解析：为奇函数，求导得，在上单调递增， 由得， ，解得，或。 总结：1、将目标写成具体不等式，则得到超越不等式，无法解答。没有具体解析式的不等式问题，结合函数的单调性、奇偶性解答。2、考查条件函数的性质（单调性、奇偶性）和目标不等式的特点，由模型2可解答。二、构造函数法： 利用新函数单调性、奇偶性特殊点等性质画出图像，结合图像得不等式的解集。 这类问题的主要思想是，用、通过四则运算（主要是乘、除）的组

2、合得到新函数。模型1：，求导得，结构特点。说明：由求导法则，可知是由两个函数相除求导的结果。模型2：，求导得。模型3：，求导得。 特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。模型4：，求导得。模型5：，求导得。特点：求导的结果是的组合，只有两个简单项。模型6：（1），求导得（2），求导得（3），求导得特点：求导的结果是的组合，只有三个简单项。例1、是上的可导函数，且满足，则。分析:条件中不等式是3个组合，故函数应是三个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：时，与同号，；时，与异号，；综上。例2、已知函数在上的导函数为，若，关于直线对称，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D

3、、分析：有条件，时， 条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，时， ，在上递增，再由关于直线对称。如图，图像如图所示：不等式解集，即的解集，由图，解得，或 例3、定义在上的偶函数的导函数为，若对任意，都有恒成立，则使的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析： 根据条件和目标不等式的特点，应是与组合而成的函数。目标不等式化为，令，为偶函数，为偶函数，下面解不等式，又时，在上递减，如图 0，或例4、已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析：条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：由图，时，即不等式解集为。（同类题训练）已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、分析：条件中不等式是2个组合，故函数应是2个简单函数组合的结果。令，则，在上递增，又，图像如图所示：由图，时，即不等式解集为。12. 已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是 （ ）A B C. D分析:根据条件中不等式目标不等式的特点，故函数应是三个简单函数组合的结果，且是两个函数相除。令，为奇函数，为偶函数。时，求导，得在上单调递增，又，如图，由图，或时， ，