高中物理中的弹簧问题归类剖析教师版.doc

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1、高中物理中的弹簧类问题归类剖析-教师版高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化及守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立及之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得及其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.弹簧类命题突破要点：1.弹

2、簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小及方向时刻要及当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x及物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特

3、点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化及守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.图 3-7-1【例】如

4、图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】 练习： 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：弹簧的左端固定在墙上；弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；弹簧的左端拴

5、一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()AL2L1 BL4L3 CL1L3 DL2L4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项答案D二、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解及应用）设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为，弹簧受到的拉力为时伸长量为，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力变为拉力，弹簧长度将由压缩量变为伸长量，长度增加量为.由胡克定律有: ,.则:,即说明:弹簧受力的变化及弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，

6、此时表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.图 3-7-6【例】如图3-7-6所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别及质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端及物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧长度的增加量及弹簧长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧的弹力将由原来的压力变为0,弹簧的弹力将由原来的压力变为拉力,弹力的改变量也为 .所以、弹簧的

7、伸长量分别为:和故物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了【答案】 三、及物体平衡相关的弹簧问题 【例】（2013年山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A及竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A B. C. 1:2 D. 2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足，故，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。【答案】DFm1Ffm2222

8、m图2练习1：（2010年山东卷）如图2所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力及水平方向成角则所受支持力和摩擦力正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）分析 根据题意有对两者用整体法，因在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，得水平和竖直方向受力平衡，所以竖直方向，故A正确，水平方向，故C正确，答案AC选项.练习2：如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块及挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为。现将板的右端缓慢抬起使板及水平面间的夹角为，最后直到板竖直，

9、此过程中弹簧弹力的大小F随夹角的变化关系可能是图中的（ ）【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小为mgcos）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当较小，即mgsinmgcos时，弹簧弹力F=0，代入数据可得此时/6，据此可排除选项AB；当mgsinmgcos，即/6时，F0，根据平衡条件可得F=mgsin-mgcos，当=/3时，F=mgmg，所以选项C正确，D错误。本题答案为C。四、及动力学相关的弹簧问题 【例】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，及弹簧接触后，开始压缩

10、弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下 参考答案:C (试分析小球在最低点的加速度及重力加速度的大小关系) 练习1：如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体及水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一

11、直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C 练习2：如图所示，一轻质弹簧一端及墙相连，另一端及一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体及弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=L B.sL C.s0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块及弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到及弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大

12、小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度及时间关系v-t图像。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次及弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）【解析】本题主要是考查弹簧的弹力、电场力和重力做功的综合性问题。（1）根据题意可知，滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，下滑的加速度大小设为。滑块在及弹簧接触之前一直做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运

13、动学规律可得 mgsin+ qE=ma s0=at12 联立式解得 t1= （2）当滑块的速度大小为最大值vm时，滑块的加速度为零，物体处于受力平衡状态，设此时弹簧压缩量为，则 在滑块从斜面静止释放到速度最大这一过程中，滑块只受到弹力、电场力和重力的作用，由动能定理解得 联立式解得 W=mvm2-(mgsin +qE)(s0+)（3）根据题意，滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度及时间关系v-t图像如下图。练习3（2014青羊区）如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧，M点固定一个质量为m、带电量为q的小球Q。整个装置处在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个带电量为+q的

14、小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动。N点及弹簧的上端和M的距离均为s0。P、Q以及弹簧的轴线ab及斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷，弹簧的劲度系数为k0，静电力常量为k。则（）A小球P返回时，不可能撞到小球QB小球P在N点的加速度大小为C小球P沿着斜面向下运动过程中，其电势能一定减少D当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大【解析】AB根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，电荷Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q,故A正确；根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度a=，故B正确；小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，电荷Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故C错误；当小球所受的合力为零时，速度最大，即+k0x0=qE+mgsin ，则压缩量不等于，故D错误。练习4如图所示，倾角为的光滑固定斜面底端固定挡板C，质量为2m的绝缘小滑块A放在斜面上，A、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在其上表面放置一带正电的小滑块B，B的质量为m、带电量为q，A不带电。空间有匀强电场，电场强度的大小为E，方向平行于斜面向左下方。现把弹簧拉到原长，使A、B从斜面上由静止释放，A