数列极限的运算法则(3页).doc

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1、-数列极限的运算法则-第 3 页数列极限的运算法则(上海教育出版社高中课本数学高二第一学期7.7第二课时)一教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会利用这些法则求简单的数列的极限。二教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：无限个数列极限的运算教学过程：1. 引入： 今天的主角是古希腊著名的数学家、物理学家阿基米德。他提出了三次方程的几何解法，发现了以他的名字命名的螺线，他曾求出许多图形的面积和体积，极限的思想能够帮助我们解决很多几何图形面积体积的问题，今天我们也来做一次数学家，研究重现一下他这一贡献的过程。我们来看这个例子，要计算由抛物线、x轴以及直线x=1所围成的区域的面积S，这是一个

2、曲边三角形，不能用三角形的面积公式来计算，阿基米德是如何计算的呢?首先把区间0，1分为两部分，那么作出的这一个矩形的面积必然小于曲边三角形面积，之后我们再尝试继续一分为二，那么作出这三个矩形，其面积比我们刚才计算的要大，但仍小于曲边三角形的面积，继续采取这种方法，增大区间段，不妨设把区间0，1分成n个小区间，即用x轴上的分点0, 分隔;那么在每个小区间上作一个小矩形，使矩形的左上端点在抛物线上，这些矩形的高对应就是，我们来考虑这些矩形面积的总和：我们不妨考察与S之间有何关系，我们尝试使n越来越大，也就使分的每段区间越来越小，那么矩形可以要多窄有多窄，我们是不是就可以把近似看作S了呢，n无限增大

3、，矩形面积的和就可以无限逼近曲边三角形的面积这就是一种极限的思想，当n无限增大时，矩形面积的总和可以近似等于曲边三角形的面积，它们之间的差极其小。那么这个极限我们上节课已经学过了，结果是多少哇？（1/3）非常好，这是大学中非常重要的一种积分的思想，我们看到了极限的重要性，那么大家更要认真学习，积极理解。那么我们就来回顾一下上节课介绍的常见的三种数列极限。（提问）不错，功课做的很足我们上节课呢，介绍的f(n)/g(n)模型是常考点，但除此之外还有很多复杂的数列，他们的极限比较复杂，那么应该如何求呢？我们学过实数的四则运算，今天我们就来探讨一下数列极限的四则运算性质：揭示主题：数列极限的四则运算性

4、质。2. 概念详细讲解：如果数列极限存在，记作A，B，那么 特别地，如果当，C是常数时，那么。我们可以发现，和的极限可以转化成极限的和，加法运算与极限运算可以交换等等，但一定要注意必须保证极限存在才能运用性质。我们来看一下是的什么条件？充分条件显然，非必要条件，举反例：那么如果把换成呢？最后注意，运算法则可以推广到有限个数列的情况，比如那么，这里要注意必须要推广的话保证数列个数有限那么我们来用今天的运算法则证明一下昨天我们所学的型极限的计算方法，由于分子分母、为n的多项式，由于分子分母单独分离看极限都不存在，所以数列极限的运算性质不能直接利用，要想让它通过变形变化成我们前面熟悉的极限，不妨考虑

5、的类型，将分子分母同除以n的最高次幂，那么发现分子分母每项的极限都存在了，这时就可以运用运算性质，直接根据系数比也可以得到这个结果，如果大家一时忘记了结论的话，可以采取分子分母同除以n的最高次幂的方法，将分子分母转化成极限存在的形式，之后再利用性质求得极限值。3. 巩固练习，在题目中强调几点注意点，接下来我们来做几个练习： 已知，求和。求解指数型极限时，分子、分母同时除以分子、分母各项中底数绝对值最大的项的一个最高次幂，使得分子、分母中能出现（|q|1）从而利用求解。 讨论无限问题：判断43页2.是不是和上题相同，结果也是0呢？请做44页练习。括号内每一项虽然都有极限，但括号内有有n项，当n趋向于无穷大时，括号内的项数不是有限的，因此不能直接利用和的极限性质，而应先求出括号内n项的和，使其变成一个式子，再用性质求极限。4. 最后我们来小结一下今天的内容：运算性质必须满足极限都存在、有限项；