《数形结合思想(7页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数形结合思想(7页).doc(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-数形结合思想-第 6 页数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题,几何问题相互转化,使抽象思维与形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件与结论之间的内在联系,既分析其代数意义又提示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,寻求解题思路,使问题得到解决。运用这一数学思想,要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。一、选择题1设的图象经过点,则的图象过点( )A. B. C. D.解:已知得,令,得,故选答案B.2已知函数的图象如右,则( )O 1 2 xyA.
2、 B. C. D.解:根据图象可知()展开得与比较系数知,选答案A. l y1-1O 4 x3方程的实根个数是( )解:分别作出与直线的图象如下只须考虑时交点个数,得答案B.4设P是圆上的任意一点,欲使不等式恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.解:由线性规划知识知表示点P在直线的上方圆在上方,即圆心到的距离大于(或等于)1,(舍去)或,得答案D.5已知(其中)且、是方程的两根(),则实数的大小关系是( )A. B. C. D.a b 解:易知是的两根,作的图象如下得答案A.6平面上整点(横、纵坐标都是整数的点)到直线的最小值是( )A. B. C. D.解:直线方程化为,设整点坐
3、标为,则距离,此时,此时整点为,选答案B.二、填空题 yAMO 1 3 x7已知实数满足,则的最大值是.解:可看作点P与点M连线的斜率,且P在圆上如图,易知当直线与圆处于圆中切线位置时,斜率最大,最大值为. yO 2 4 x l的解集为A,且A,那么实数的取值范围是.解:根据不等式解集的几何意义,作出函数与的图象如图:易知必须满足,即的取值范围为.9关于的方程()的解的个数是.解:方程化为,分别作出与的图象 y1O 1 xO 1 x y1图(1) 图(2)若,如图(1);若,如图(2)易知答案为2个.KPMF x y d10点F是椭圆的左焦点,点P在椭圆内,点M在椭圆上且使最小,则点M坐标为.
4、解:如图,易知离心率,为点M到左准线距离,则“”成立时,M是与椭圆的交点,得答案M.11当时,恒成立,则的取值范围是.解:作出()与的图象,易知表示以 为圆心,2为半径的上半圆,为直线,如图, yx 依题意在下方,故有:圆心到直线的距离得或(舍去)的取值范围是.12把一个长、宽、高分别为25、20、5的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少为.20x yx yxy xy5解:木盒最小周长的侧面为长20,宽5的长方形,如图得正方形窗口的最小边长为().三、解答题13解关于的方程.解:原方程化为化为此时yO 1 3 x,得时,有两根分别作出直线与抛物线()的图象如下易得答案如下:
5、当时,原方程无解;当时,原方程有唯一解;当时,原方程有两个解当时,方程有一解.14已知函数,(1)若方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围;(2)若的解集为,求实数的值.y2-2 O x解:(1)即为分别作出()与的图象如下当半圆过点时,即当半圆与直线相切时,(舍去)或由图形可看出与有两个交点,即原方程有两个不等实根时,(2),即为y-1 x作出与的图象,由不等式解集为,知直线过点为所求.15设关于的方程在内有相异解,(1)求的取值范围; (2)求的值.解:(1)原方程化为,用五点法作出在上的图象如下2当直线与有两个交点时,必有(2)如图知16设,若,求实数的取值范围.解:在上是增函数,即作出的图象,该函数定义域右端点有三种不同的位置情况如下:-2 a O x4 ya2-2 O a x4 ya24 ya2-2 O 2 a x当时,即要使,必须且只需,得,这与矛盾当时,即,-1 0 4 23要使,由图可知,必须且只需,解得当时,即,要使,必须且只需,解得当时,此时,则成立综上所述,的取值范围是.求证:证明:在平面直角坐标系中,点与点是直线与单位圆的两个交点,如图从而:又单位圆的圆心到直线的距离 yAO xBD由平面几何知识知即
限制150内