高中数学优质课件精选——人教版A版必修三3.1.3概率的基本性质.pptx

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1、3.1.3概率的基本性质,第三章3.1 随机事件的概率,1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一事件的关系,问题导学 新知探究 点点落实,思考一粒骰子掷一次，记事件A出现的点数大于4，事件B出现的点数为5，则事件B发生时，事件A一定发生吗？,答案因为54，故B发生时A一定发生.,答案,一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 (或AB).不可能事件记为，任何事件

2、都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，(若 ，且 )，我们说这两个事件相等，即AB.,A,B,BA,BA,AB,思考一粒骰子掷一次，记事件C出现的点数为偶数，事件D出现的点数小于3，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？,知识点二事件的运算,答案事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.,答案,一般地，关于事件的运算，有下表：,答案,事件A发生或事件B发生,并事件,和事件,AB,AB,事件A发生且事件B发生,交事件,积事件,AB,AB,知识点三互斥与对立的

3、概念,思考一粒骰子掷一次，事件E出现的点数为3，事件F出现的点数大于3，事件G出现的点数小于4，则EF是什么事件？EF呢？GF呢？GF呢？,答案EF不可能事件，EF出现的点数大于2，E，F互斥，但不对立； GF不可能事件，GF必然事件，G，F互斥，且对立.,答案,一般地，有下表：,答案,不可能事件,AB,不可能事件,必然事件,知识点四概率的基本性质,思考概率的取值范围是什么？为什么？,答案概率的取值范围是01之间，即0P(A)1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在01之间， 因而概率的取值范围也在01之间.,答案,返回,一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 .

4、 (2) 的概率为1， 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A) . P(AB) ，P(AB) .,答案,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),1P(B),1,0,类型一事件的关系与运算,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；,解是互斥事件. 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时

5、发生，所以是一对互斥事件.,解析答案,(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；,解不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.,解析答案,(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；,解不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.,解析答案,反思与感悟,(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.,解是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”

6、两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.,如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.,反思与感悟,跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.,解析答案,解A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).,类型二概率的几个基本性质,例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 1

7、4 ，取到方块(事件B)的概率是 1 4 ，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？,解析答案,解因为CAB，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)P(A)P(B) 1 2 .,(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？,解析答案,解事件C与事件D互斥，且CD为必然事件， 因此事件C与事件D是对立事件，P(D)1P(C) 1 2 .,反思与感悟,事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)1P(C).,反思与感悟,跟踪训练2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿

8、球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 1 3 ，得到黑球或黄球的概率是 5 12 ，得到黄球或绿球的概率也是 5 12 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？,解析答案,解设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得,类型三事件关系与概率性质的简单应用,例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；,解析答案,解记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生， 故它们彼此互斥， 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7. 即

9、他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.,(2)求他不乘轮船去的概率；,解析答案,解设他不乘轮船去的概率为P，则 P1P(B)10.20.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8.,(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？,解析答案,解由于P(A)P(B)0.30.20.5， P(C)P(D)0.10.40.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.,反思与感悟,对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.,反思与感悟,跟踪训练3甲、乙两人下棋，和棋的概率为 1 2 ，乙获胜的概率为 1 3 ，求： (1)甲获胜

10、的概率；,解析答案,解“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件， 所以“甲获胜”的概率P1 1 2 1 3 1 6 .即甲获胜的概率是 1 6 .,(2)甲不输的概率.,解析答案,解方法一设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以P(A) 1 6 1 2 2 3 . 方法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件， 所以P(A)1 1 3 2 3 . 即甲不输的概率是 2 3 .,返回,1.给出以下结论： 互斥事件一定对立； 对立事件一定互斥； 互斥事件不一定对立； 事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率； 事件A与事件B互斥，则有P(A)

11、1P(B). 其中正确命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3,达标检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错； 又当ABA时，P(AB)P(A)，错； 只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)， 错. 答案C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则() A.AB B.AB C.AB表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3,C,解析设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3， AB表示向上的点数为1或2或3.,解析答案,3.从装有5个红球

12、和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是() A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球,1,2,3,4,5,解析答案,解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意； B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意； C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意； D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没

13、有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意. 答案D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为() A.0 B.1 C.0.65 D.0.35,解析答案,解析中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件， 所以不中奖的概率为10.350.65.,C,1,2,3,4,5,5.在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是() A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1,B,解析事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件， 且二者发生的概率都是 1

14、 6 ， 所以“向上的数字是1或2”的概率是 1 6 1 6 1 3 .,解析答案,规律与方法,1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(AB)P(A)P(B).,3.求复杂事件的概率通常有两种方法： (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.,返回,