高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.3.2 简单的线性规划问题 .2 探究导学课型 .ppt

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1、第2课时 简单线性规划的应用,类型一线性规划的实际应用问题 1.(2013湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元,2.某家具厂有木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元. (

2、1)如果只安排生产书桌，可获利润多少. (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少. (3)怎样安排生产可使所获利润最大.,【解题指南】1.把实际问题转化为线性规划问题求解. 2.设生产书桌x张，生产书橱y个，可得目标函数为z=80 x+120y.(1)求当y=0时的最大利润，(2)求当x=0时的最大利润，(3)找出约束条件，画出可行域，利用线性规划解题.,【自主解答】1.选C.设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则 相应的租金为1600 x+2400y，依题意，x，y还需满足： x+y21，yx+7，36x+60y900，于是问题等价于求满足约 束条件 且使目标函数z=1600 x+2400y

3、达到最小,的x，y，作可行域如图所示，可行域的三个 顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)， R(15，6)，由图可知，当直线z=1600 x+ 2400y经过可行域的点P时，直线z=1600 x+ 2400y在y轴上的截距 最小，即z取得最小值. 故应配备A型车5辆，B型车12辆. zmin=1600 x+2400y=16005+240012=36800(元).,2.设生产书桌x张，生产书橱y个，利润为z元，则目标函数为z=80 x+120y，根据题知，约束条件为 画出可行域如图所示，,(1)若只生产书桌，则y=0，此时目标函数z=80 x，由图可知 zmax=80300=24000，

4、即只生产书桌，可获利润24000元. (2)若只生产书橱，则x=0，此时目标函数z=120y，由图可知 zmax=120450=54000，即只生产书橱，可获利润54000元. (3)作直线l：80 x+120y=0，并平移直线l，由图可知，当直线l 过点C时，z取得最大值，解 得C(100，400)，所 以zmax=80100+120400=56000，即生产100张书桌，400个书 橱，可获得最大利润.,【规律总结】解决线性规划的实际问题的步骤 (1)转化：设出未知数，写出线性约束条件与目标函数，将实际应用问题转化为数学上的线性规划问题. (2)求解：解这个线性规划问题. (3)作答：根据

5、应用题提出的问题作答.,【拓展延伸】解答线性规划的实际应用问题应注意的问题 (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要. (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断. (3)结合实际问题，判断未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数、非负数等.,(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式. (5)图对于解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范.,【变式训练】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨

6、，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？,【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：,则有 目标函数z=5x+3y， 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知当x=3，y=4时可获得最大利润为27万元.,类型二线性规划中的最优整数解问题 1.富民鲜花店向禾青四组花卉种植户预定两种花卉：百合、玫瑰，其中每株收购价百合为4元，玫瑰为3元，鲜花店需要百合在11001400株之间，玫瑰在8001200株之间.已知种植户只有资金5000元去购买花苗在自家

7、90m2的温室中培育.每株花苗价格百合2.5元，玫瑰2元.由于百合与玫瑰的生长所需要的采光条件不同，百合每株大约占地0.05m2，玫瑰大约占地,0.03m2，若种植户要获得最大利润，应种植百合株，种植玫瑰株.,2.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运多少箱.,【解题指南】1.设出百合与玫瑰种植的数量，建立数学模型，利用线性规划求解. 2.设甲货物x箱，乙货物y箱，根据题意列出目标函数与约束条件，利用线性规划求解.,【自主解答】1.设种植百合x株，玫瑰y株，则种植户所获得的利润为z=(4-2.5)x+

8、(3-2)y=1.5x+y，约束条件为 作出不等式组表示的可行域，,如图所示，,作出直线l：1.5x+y=0，把直线l向上平移，由图可知，当直线 z=1.5x+y过C点时，z取得最大值.由 得 C(1200，1000)，即当种植百合1200株，玫瑰1000株时，种植 户可获得最大利润. 答案：12001000,2.设甲货物托运x箱，乙货物托运y箱，利润为z，由题意得 z=20 x+10y，,作出可行域如图所示，作直线l：20 x+10y=0，当直线z=20 x+ 10y经过可行域上的点A时，z最大，又A(4.8，0)不是整点， 解方程组 得点B(4，1)为整点.所以甲货物托运4 箱，乙货物托运

9、1箱，可获得最大利润.,【延伸探究】在题2中，若托运甲货物为每箱10(百元)，托运乙货物为每箱40(百元)，其他条件不变，那么甲、乙两种货物应各托运多少箱，可获得最大利润.,【解析】目标函数为z=10 x+40y，由图可知，当直线z=10 x+40y 经过点C时，z最大.又点C（0， ）不是整点，而整点(0，2)， (1，2)，(3，1)，(4，1)都在可行域内，将各点代入z=10 x+ 40y，可知当 时，z最大，即甲货物托运1箱，乙货物托 运2箱，可获得最大利润.,【规律总结】求线性规划中最优整数解的三种方法 (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整

10、点坐标便是整点最优解. (2)筛选优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解. (3)调整最优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出最优解.,提醒：在应用线性规划解决实际问题时，要考虑到未知量的实际意义，特别是有些未知量为整数这一限制条件.,【变式训练】求z=600 x+300y的最大值，使x，y满足约束条件 且x，y均为整数. 【解题指南】画出约束条件表示的平面区域即可行域，再分析 求解.,【解析】约束条件表示的可行域如图所示，由z=600 x+300y， 得y=-2x+ 平移直线y=-2x，由图可知，直线越往上平移z 的值越大.易求A(0，126)，B(100，0)， 由方程组 解得,即点C的坐标为 因为题设要求整点(x，y)，使z= 600 x+300y取得最大值，而整点(69，91)，(70，90)都在可行 域内，将两点坐标代入z=600 x+300y，可知当 时，z取 得最大值，所以zmax=60070+30090=69000.,