高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.2.1 等差数列（一）.ppt

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1、2.2.1 等差数列,观察并发现：下面数列有什么共同特点？,（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，,(1)0,5，10，15，20，25，,（3）21，19，17，15， （4）3，3，3，3，,5,0.5,0,-2,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。,一、等差数列的定义：,注意： 等差数列的定义可用符号表示为：,an+1-an=d (nN*) ，其中d为常数 （或an-an-1=d，n2 ）,

2、一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 公差 通常用字母 d 表示。,一、等差数列的定义：,思考1：若一数列的前4项分别是“1，3，5，7”，那么 这个数列是等差数列吗？为什么？,思考2：数列 ，是等差数列吗？ 为什么？,练习：求出下列数列的公差. （1）1，6，11，16， （2）-8，-6，-4，-2， （3）10，5，0，-5， （4）21，19，17，15， （5）3，3，3，3，,已知数列an是等差数列，d是公差，则： 当d=0时， an为常数列； 当d0时， an为递增数列； 当d0时，

3、 an为递减数列；,思考：上述数列的公差与该数列的类型有关系吗？,d=5 d=2 d=-5 d=-2 d=0,练习：在下列两个数中间再插入一个数，使这三个数组成 一个等差数列，并思考插入的这个数与原有两数的关系。 （1）-1，5； （2）-12，0.,（1）-1，2，5 （2）-12，-6，0,如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个 等差数列，则中间的数b叫做a与c的等差中项，且,思考:若已知等差数列an的首项是a1，公差是d，能否求出通项公式？,若已知等差数列an的首项是a1，公差是d，则有：,a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d a4=a3+d=(a1

4、+2d )+d=a1+3d an=an-1+d=a1+(n-1)d,又当n=1时，上式也成立 an=a1+(n-1)d,方法1：由等差数列的定义可得 a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，,不完全归纳法,二、等差数列的通项公式：,若已知等差数列an的首项是a1，公差是d，则有：,a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-an-1=d,上述各式两边同时相加，得,an-a1=(n-1)d,方法2：由等差数列的定义可得,叠加法,an=a1+(n-1)d,二、等差数列的通项公式：,若等差数列an的首项是a1，公差是d，则 an=a1+(n-1)d,练习：求出下列数列的通项公式.

5、（1）10，5，0，-5， （2）21，19，17，15，,an=-5n+15,an=-2n+23,例1. （1）等差数列8，5，2,的第20项是几？ （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？ 如果是，是第几项？,（2）由题意得，a1=-5，d=-4 设an=-401，则有 -401=-5+(n-1)(-4) 解得 n=100 -401是这个数列的第100项,解： （1）依题意得，a1=8，d=5-8=-3 a20=a1+19d=8+19(-3)=-49,二、等差数列的通项公式：,若等差数列an的首项是a1，公差是d，则 an=a1+(n-1)d,等差数列的通项公式中包含四个量：

6、 an、a1、n、d 这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.,解：（1）依题意得 a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 a25=a1+24d = -2+243=70,例2.在等差数列an中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10；,解：（2）a5=a1+4d=a1+42=10 a1= 2 a10=a1+9d = 2+92=20,例2.在等差数列an中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10；,题结：在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果

7、条件与结论之间的联系不明显，则均可化成有关a1与d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量。,例2.在等差数列an中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10；,在等差数列an中，若知道第k项 ak及公差d，则有,an=ak+(n-k)d,思考：第（2）题能不求a1直接求a10吗？,练习、a10=a6+ d， a99=a32+ d.,4,67,拓展：在等差数列an中， 若a5=10，a12=31，求a25 。,解：设等差数列an的公差为d，则依题意有 a25=a5+20d = 10+203=70,练习：在下列两个数中间再插入两个数，

8、使这四个数组成 一个等差数列，（1）-1，5； （2）-12，0.,作业：,1、课本P40A组第1题,二、等差数列的通项公式：,若等差数列an的首项是a1，公差是d，则 an=a1+(n-1)d,练习2：在等差数列an中， （1）已知a1= -1，d = 4，则a8 =_；,27,（2）已知a1=15，an=3，d= -3，则n=_；,5,（3）已知a1=8，a6=23，则d=_；,3,（4）已知d=2，a7=9，则a1 =_ ；,-3,注意：在等差数列中，an、a1、n、d 这四个量只需知道 其中的三个就可以求出第四个.,思考：下列数列有什么共同的特点？ （1）1，6，11，16， （2）-

9、8，-6，-4，-2， （3）10，5，0，-5， （4）21，19，17，15， （5）3，3，3，3，,练习：在等差数列an中， （1）已知a1= -1，d = 4，求a8 ；,解：a8=a1+7d=-1+74=27,（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n；,解：3=15-3(n-1) n=5,（3）已知a1=8，a6=23，求d；,解：a6=a1+5d，即23=8+5d d=3,（4）已知d=2，a7=9，求a1；,解：a7=a1+6d 即9=a1+62 a1=-3,练习：求出下列等差数列的公差. （1）1，6，11，16， （2）-8，-6，-4，-2， （3）10，5，0，-5， （4）21，19，17，15， （5）3，3，3，3，,当_时， an为常数列； 当_时， an为递增数列； 当_时， an为递减数列；,等差数列的公差与该数列的类型的关系：,d=5 d=2 d=-5 d=-2 d=0,d=0,d0,d0,等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d 这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.,5,3,-3,