高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.4 第1课时 等比数列 情境互动课型 .ppt

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1、2.4 等比数列 第1课时 等比数列,1, 3, 5, 7, 9，; (1),3, 0, -3, -6, ; (2),等差数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1 620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1 620年，剩余量依次为,10 0001.05 , 10 0001.052 ,

2、10 0001.053 ， 10 0001.054 ，10 0001.055,2.某人年初投资10 000元，如果年收益率为，那么按照复利计算，年内各年末的本利和依次为,1.理解等比数列的概念.(重点） 2.掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比关系，提高数学建模的能力（重点、难点）,看下列数列：,5. 3，9，27，81，;,4.10 000 1.05 , 10 000 1.052 , 10 000 1.053 ， 10 000 1.054 ， 10 000 1.055 ;,探究点1：等比数列定义,思考：它们的共同特点是什么？ 提示：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数

3、.,等比数列的定义:,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示 (q0).,等比数列的定义,或,注意：,1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.,写出上面六个等比数列的通项公式(如下)，类比等差 数列的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比 是q的等比数列 的通项公式.,n-1,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,设an是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.求

4、an的通项公式. 解：设q为等比数列an的公比，由a1=2, a3=a2+4,得2q2=2q+4, 即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍去）， 故q=2.所以an=a1qn-1=22n-1=2n.,【即时练习】,探究点2：等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，_，9 （2）-1，_，-4 （3）-12，_，-3 （4）1，_，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.,【即时练习】,例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半

5、衰期为多长（精确到1年）？,分析： 时间： 剩留量: 最初 1 经过1年 a1=0.84 经过2年 a2=0.842 经过3年 a3=0.843 经过n年 an=0.84n,答：到第5代大约可以得到种子 粒.,培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？,【解析】由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为 其中,【变式练习】,例2 根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比

6、数列吗？,在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列， 则这个数列的公比为（ ） A. B. C. D.,C,【变式练习】,例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.,【方法技巧】 如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项.,数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ） A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.不在此数列中,C,【变式练习】,3.(2015全国卷)等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=() A.21B.42C.63D.84,【解析】 选B.设等比数列的公比为q,则a1+a1q

7、2+a1q4=21, 又因为a1=3,所以q4+q2-6=0, 解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.,1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式： （n2，n N*）； 2.要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用.,3.等比数列与等差数列的区别与联系,不 同 点,等差数列,（1）若an为正项等比数列,则logaan（a0且a1）为等差数列； （2）若an为等差数列，则 为等比数列（b0）.,（1）都强调每一项与前一项的关系； （2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.,等比数列,相同 点,联系,（1）强调每一项与前一项的比值； （2）a1与q均不为零.,（1）强调每一项与前一项的差； （2）a1和d可以为零.,