高中数学优质课件精选——人教版A版必修三3.3.1几何概型.pptx

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1、第三章3.3 几何概型,3.3.1几何概型,1.了解几何概型与古典概型的区别； 2.了解几何概型的定义及其特点； 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一几何概型的概念,问题导学 新知探究 点点落实,思考往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,答案出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.,答案,几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.,构成该事件区域的长度(面积

2、或体积)成比例,几何概型的特点： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 .,无限多个,相等,答案,思考既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？,知识点二几何概型的概率公式,答案由定义知，事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数. P(A) 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) .,答案,返回,类型一几何概型的概念,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,例1判断下列试验中事

3、件A发生的概型是古典概型，还是几何概型. (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；,解抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6636种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；,解析答案,(2) 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率.,解游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型.,反思与感悟,判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何

4、概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型.,反思与感悟,跟踪训练1判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率；,解析答案,解不是几何概型，因为它不具有等可能性；,(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率.,解析答案,解是几何概型，因为它具有无限性与等可能性.,类型二几何概型的概率计算,例2某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率.,解析答案,解

5、如图所示，设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即DT1T210，dTT26.,反思与感悟,数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.利用图解题的关键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的几何区域，然后根据构成这两个区域的几何长度(面积或体积)，用几何概型概率公式求出事件A的概率.,反思与感悟,跟踪训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的

6、概率.,解析答案,解记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于50,60时间段内则事件A发生.,类型三几何概型中的测度的选择,例3如图，在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，ACAC，求使|AM|AC|的概率.同学甲选择计算 BC AB ，同学乙选择计算 BCC ACB ，你认为谁的思路正确？并按你认为正确的思路求解该题.,解析答案,反思与感悟,解乙的思路正确. 因为射线CM落在ACB内的任意位置是等可能的. 若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的. 设事件D为“作射线CM，使|AM|AC|”. 因为ACC是等腰三角形，,反思

7、与感悟,选哪个量为测度，关键在于弄清楚“试验”是什么，“试验的一个结果”又是什么.,反思与感悟,跟踪训练3在ABC中，B60，C45，高AD 3 ，在BAC内作射线AM交BC于点M，求|BM|1的概率.,解析答案,解B60，C45，BAC75，,返回,记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使|BM|1”，则可得BAMBAD时事件N发生.,1.下列关于几何概型的说法错误的是() A.几何概型也是古典概型中的一种 B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性 D.几何概型在一次试验中出现的结果有无限个,达标检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析

8、几何概型与古典概型是两种不同的概型.,A,1,2,3,4,5,解析向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.,解析答案,2.面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为() A. 1 3 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6,B,3.四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为() A. 4 B.1 4 C. 8 D.1 8,1,2,3,4,5,B,解析若以O为圆心，1为半径作圆， 则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，,解析答案,1,2,3,4,5,D,答案,1,2,3,4,5,D,答案,规律与方法,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型. 2.几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目. 3.注意理解几何概型与古典概型的区别. 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为P(A) 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) .,返回,