高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 情境互动课型 .ppt

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1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中企业贷款获益12，个人贷款获益10.,上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？,1.了解二元一次不等式的实际背景. 2.了解二元一次不等式的几何意义. 3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式.(难点）,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到,1.二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数

2、的次数是1的不等式.,探究点1 二元一次不等式的有关概念,由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30 000元以上，所以,即,最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以,2.二元一次不等式的解集：,满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.,有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,例如二元一次不等式xy6的解集为： 提示：(x,y)|xy6.,以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形?,探究点2 二元一次不

3、等式与平面区域,在直线 上的点； 在直线 左上方 的区域内的点； 在直线 右下方 的区域内的点.,平面内的点被直线,分成三类：,提示:,横坐标,点 的纵坐标,点 的纵坐标,-3,-2,-1,0,1,2,3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？,我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 xy6的解为坐标的点都在直线xy6的左上方；反之，直线xy6左上方点的坐标都满足不等式xy6.直线xy6右下方点的坐标满足不等

4、式xy6.,提示：点A的纵坐标大于点P的纵坐标.,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y6左上方的平面区域.,x,O,y,x,O,y,不等式x-y6表示直线x-y6右下方的平面区域.,直线x-y6叫做这两个区域的边界. 这里，把直线x-y6画成虚线，以表示区域不包括边界.,【提升总结】,(3)区域确定:,不等式x2y+60表示的区域在直线x2y+6=0的 ( ),A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,B,【即时练习】,例 画出不等式 表示的平面区域.,解：先作出边界 因为这条直线上的点都 不满足 所以 画成虚线.,不等式 表示的区域如图所示.,表示的平面区域内，,取原

5、点（0,0），因为 所以原点（0,0）在,注意虚实线,画出不等式4x3y12表示的平面区域.,【解析】,【变式练习】,1不等式2xy50表示的平面区域在 直线2xy50的() A右上方B右下方 C左上方 D左下方,A,【解析】先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都不满足2xy50，所以画成虚线取原点(0,0)，代入2xy5.因为200550，所以原点 (0,0)不在2xy50表示的平面区域内，不等式2xy50表示的区域如图所示(阴影部分)，即在直线2xy50的右上方故选A.,2.不等式3x+2y60表示的平面区域是（ ）,D,【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x2y1，比较发现只有3020110，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内,C,4已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为_ 【解析】(a,2a1)在y3x6的上方， 3a-6-(2a1)0，故0a5.,(0,5),5.画出不等式x1表示的平面区域.,解析：,回顾本节课你有什么收获？,1. 二元一次不等式表示的平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域.,2. 判定方法： 直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实线）,驾驭命运的舵是奋斗。不存有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。,