高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.1.1 不等关系与比较大小 探究导学课型 .ppt

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1、第三章不等式 3.1不等关系与不等式 第1课时不等关系与比较大小,1.了解日常生活中存在的不等关系. 2.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 3.会比较两个数(代数式)的大小.,1.不等式中文字语言与数学符号之间的关系,2.比较两实数大小的依据 a-b0_，a-b=0_，a-b0_.,ab,a=b,ab,1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为() A.MNB.M=NC.MN.,2.如图，数轴上的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是. 【解析】由图知，bac. 答案：bac,3.若x-30，则x与3的关系是. 【解析】由x-30，所以x3. 答案：x3,一、用不等式表示

2、不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度是13，这一天的温度T可用不等式表示为.,提示：明天的温度范围用不等式表示为7T13. 答案：7T13,探究2：ABC的两边之和大于第三边，用不等式可表示为 . 提示：两边之和大于第三边可表示为AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB. 答案：AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB,探究3：a是一个非负实数，可用不等式表示为. 提示：因为a是一个非负实数，所以a0. 答案：a0,【探究总

3、结】关于不等式与不等关系的三点说明 (1)不等关系强调的是变量与变量之间的关系，可用符号“，”表示，而不等式是用来表示不等关系的，不等关系是通过不等式来体现的. (2)在用不等式表示不等关系时，应特别注意不等式能否取等号的问题. (3)解决含有多个不等关系的问题时，要注意根据题设条件将所有的不等关系都找出来.,【拓展延伸】同向不等式和异向不等式 按不等号的开口方向分：在两个不等式中，如果每一个不等式的左边都大于右边，或每一个不等式的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫做异向不等式.,二、实数的运算性质与大小

4、顺序间的关系 探究1：(1)对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 提示：两个实数a，b，其大小关系有三种，即：ab，a=b，ab.,(2)任何一个实数都对应数轴上的一个点，假如：b0a，那么a与b所对应的点A，B的相对位置关系如何？ 提示：A与B在数轴上的位置关系如图：,探究2：(1)如果a-b是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a-b是正数，则ab，反之也成立，用数学语言可描述为：a-b0ab. (2)如果a-b是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？ 提示：如果a-b是负数，则ab，反之也成立，用数学语言可描述为：a-b0ab.,【探究总结】实数

5、大小比较的两点说明 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. (2)对于任意两个实数a，b，在a=b，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立.,类型一用不等式(组)表示不等关系 1.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.,2.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.请用不等式或不等式组把此实例中

6、的不等关系表示出来.,【解题指南】1.解答本题的关键是理解超过2200km的含义. 2.根据投资金额不超过10万元，两项目最大亏损不超过1.8万元建立不等关系.,【自主解答】1.因为该汽车每天的行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km，则在8天内它的行程为8(x+19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x+19)2200来表示. 答案：8(x+19)2200,2.设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 由题意，知,【规律总结】用不等式(组)表示实际问题中不等关系的方法 (1)首先要读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的

7、根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组. (2)当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组表示它们之间的不等关系，若问题有几个变量，则选用几个字母分别表示这些变量即可. (3)若有表格、图象等，读懂表格、图象对解决问题很关键.,【变式训练】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.工厂现有A种矿石300t、B种矿石200t、煤360t，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).,【解析】设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为xt，yt. 由题意知，有如下不等关系： (1)消耗

8、A种矿石总量不超过300t. (2)消耗B种矿石总量不超过200t. (3)煤的消耗量不超过360t. (4)甲、乙两种产品数量均为非负数. 所以列不等式组为,类型二 数(式)大小的比较 1.(2014北京高一检测)如果ab0，t0，设 那么( ) A.MN B.MN C.M=N D.M与N的大小关系随t的变化而变化 2.设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，比较x与y的大小.,【解题指南】1.先作差，再通分提公因式，借助于条件ab0，t0判断. 2.解答本题可先作出x与y的差，然后对差式进行变形，直到可判断符号为止.,【自主解答】1.选A.M-N= 已知ab0，t0，所以 0，所以MN

9、. 2.x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4) =m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2)， 因为mn，所以(m-n)20， 又因为m2+mn+n2= 所以(m-n)2(m2+mn+n2)0，所以x-y0，所以xy.,【延伸探究】题2中的条件mn若去掉，其他条件不变，结论又如何呢？ 【解析】因为x-y=(m-n)2(m2+mn+n2) =(m-n)2 当m=n时，x-y=0，即x=y. 当mn时，x-y0，即xy. 综上所述，xy.,【规律总结】作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论. (2)变形的

10、方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论.,【变式训练】(2014银川高二检测)设xR，比较x3与x2-x+1的大小(写出比较过程). 【解析】x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)=(x-1)(x2+1)， 因为x2+10，所以当x1时，x3x2-x+1； 当x=1时，x3=x2-x+1；当x1时，x3x2-x+1.,【拓展类型】作商法比较两个数的大小 1.若m2，比较mm与2m的大小. 2.已知a0，b0，试比较 与 的大小.,【解题指南】1.因为m2，故mm与2m均大于0，因此可以用作商法比较mm与2m的大小关系. 2.因为 与 均大于0，所以可以采用作商，判断与1的大小.,【解析】1.因为 又因为m2，所以 1， 所以 所以mm2m. 2. 当且仅当a=b时取等号.因为 0， 0， 所以 (当且仅当a=b时取等号).,【规律总结】作商法比较大小的步骤及适用范围 (1)作商法比较大小的三个步骤. 作商变形； 与1比较大小； 得出结论.,(2)作商法比较大小的适用范围. 要比较的两个数同号； 比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法.,