高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.1 数列的概念与简单表示法 (2).ppt

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1、第2课时 数列的通项公式与递推公式,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,(数列具有有序性、可重复性、确定性),1.数列的定义：,2.数列与函数的关系:,数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），,1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.(重点）,2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2、会根据数列的递推公式写出数列的前几项.（难点）,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,探究点1 数列的通项公式,注：数列与函数的关系,y=f（x）,an,n,（正整数集N或它的有限子集1,2,3, ,n),项,通项公式,函数值,自变量,如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,【即时练习】,写出下面数列的一个通项公式:,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为,通项公式不唯一,（2）这个数列的前4项构成一个摆

3、动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为,思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.,提示：不一定唯一.,.,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.,提示：不一定能写出.,解：列表:,已知数列 的通项公式为 ，用列表 写出这个数列 的前5项，并作出图象.,【变式练习】,O 1 2 3 4 5 6 7,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,an=2n-1,n,图象如下：,图象是一群孤立的点,例2 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这

4、个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图所示.,.,O,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）3,5,7,9,11，. （3）0,1,0,1,0,1，. （5）7,77,777,7777，.,【变式练习】,探究点2 数列的递推公式,1.观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数

5、列的每一项？,（1）1,3,5,7,9,11， （2）0，-2，-4，-6，-8， （3）3,9,27,81，,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.,模型一：自上而下,第1层钢管数为4，即 第2层钢管数为5，即 第3层钢管数为6，即 第4层钢管数为7，即 第5层钢管数为8，即,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，,对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.,【即时练习】,例3 设数列an满足,写出这个数列的前5项.,解：由题意可知,【变式练习】,1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，

6、3，5，7.,（2）,2.运用递推公式确定一个数列的通项：,（1）2,5,8,11,（2）1,1,2,3,5,8,13,21,34,3.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.,2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：,1. 通项公式、递推公式的概念；,(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.,(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.,3.数列通项公式与递推公式的区别与联系,区别,联系,项an及相邻项间的关系式,都是数列的一种表 示方法，可求出数 列中任意一项,通项 公式,递推 公式,区别,项an是序号n的函数式an=f(n),