高中数学优质课件精选——人教版A版必修三第三章章末复习课.pptx

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1、第三章概率,章末复习课,1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率； 2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率； 3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.,知识整合,题型探究,达标检测,学习目标,知识网络,知识整合 新知探究 点点落实,答案,知识梳理,1.频率与概率 频率是概率的 ，是随机的，随着试验的不同而 ；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率. 2.求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此 的事件的和；,对立,近似值,变化,常数,互斥,答案,3.古典概型概率的计算 关键

2、要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A) m n 求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占 和 的几何测度，然后代入公式求解.,区域,整个区域,返回,类型一频率与概率,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破,例1对一批U盘进行抽检，结果如下表：,(1)计算表中次品的频率；,解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.,解析答案,(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？,解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在

3、0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.,(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？,解设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘.,反思与感悟,概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：,(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？,解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.

4、,解析答案,(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？,解击中靶心的次数大约为3000.9270.,(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？,解由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.,(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？,解不一定.,类型二互斥事件与对立事件,解析答案,例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一

5、个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？,反思与感悟,解把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种

6、；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种. 因此基本事件的总数为666220种.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.,反思与感悟,跟踪训练2有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券. (1)有放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；,解析答案,解把4张债券分别编号1,2,3,4，其中3,4是中奖债券，用(2,3)表示“第一次取出2号债券，第二次取出3号债券”，所有可能的结果组成的基本事件空间为(1,1)，(1,2

7、)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 用C表示“有放回地从债券中任取2次，取出的2张都不是中奖债券”，,(2)无放回地从债券中任取2张，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.,解析答案,解无放回地从债券中任取2张，所有可能的结果组成的基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3). 用D表示“无放回地从债券中任取2张，取出的2张都不是

8、中奖债券”，,类型三古典概型与几何概型,解析答案,例3某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：,(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；,解计算10件产品的综合指标S，如下表：,其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 故该样本的一等品率为 6 10 0.6， 从而可估计该批产品的一等品率为0.6.,解析答案,反思与感悟,(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综

9、合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.,解在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种.,在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种.,反思与感悟,古典概型与几何概型的共同点是各基本事件等可能；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限.,反思与感悟,跟踪训练3如图

10、所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为(),解析答案,解得x1或x5(舍去)，,D,类型四列举法与数形结合,解析答案,例4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？,解记三人为A、B、C,则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如下图. 每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16个， 而又回到A手中的事件个数为6个，,反思与感悟,事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利

11、于条理地思考和表达.,反思与感悟,跟踪训练4设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取x，yM，xy.求xy是3的倍数的概率.,解析答案,解利用平面直角坐标系列举，如图所示. 由此可知，基本事件总数n12345678945. 而xy是3的倍数的情况有m12443115(种). 故所求事件的概率 m n 1 3 .,返回,1.下列事件中，随机事件的个数为() 在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签； 在标准大气压下，水在4 时结冰. A.1 B.2 C.

12、3 D.4,达标检测,1,2,3,4,5,解析答案,解析在某学校明年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件； 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件； 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件； 在标准大气压下，水在4 时结冰是不可能事件.故选C. 答案C,1,2,3,4,5,2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件,解析答案,解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙

13、、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生， 故两者是互斥事件， 但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”， 故两者不是对立事件， 所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.,B,1,2,3,4,5,3.下列试验属于古典概型的有() 从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色； 在公交车站候车不超过10分钟的概率； 同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； 从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,解析答案,解析古典概型

14、的两个基本特征是有限性和等可能性. 符合两个特征；对于和，基本事件的个数有无限多个； 对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等， 故选A. 答案A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,解析共有4个事件“甲、乙同住房间A，甲、乙同住房间B，甲住A乙住B，甲住B乙住A”，两人各住一个房间共有两种情况， 所以甲、乙两人各住一间房的概率是 1 2 .,C,1,2,3,4,5,解析答案,解析三位正整数有100999，共900个， 而满足log2N为正整数的N有27 ， 28 ， 29，共3个， 故所求事件的概率为 3 900 1 300 .,C,规律与方法,1.两个事件互斥

15、，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： (1)本试验是不是等可能的？ (2)本试验的基本事件有多少个？ (3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.,3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解. 4.关于随机数与随机模拟试验问题 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下两个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组. (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.,返回,