高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.4 第2课时 等比数列的性质 情境互动课型 .ppt

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1、第2课时 等比数列的性质,定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,1.理解并掌握等比数列的性质及其初步应用. (重点、难点） 2.引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力,(1) 1，2，4，8，16，,观察数列,(3) 4，4，4，4，4，4，4，,(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，,公比 q=2,公比 q=,公比 q=1,公比 q=-1,探究

2、点1：等比数列的图象,等比数列的图象1,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,递增数列,通过图象观察性质,等比数列的图象2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,递减数列,等比数列的图象3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,O,数列：4，4，4，4，4，4，4，,常数列,等比数列的图象4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,数列：1，-1

3、，1，-1，1，-1，1，,摆动数列,-1,在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是_,【解析】a8a1q7,7686q7，q2， a6625192.,【即时练习】,192,类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质呢？,探究点2：等差、等比数列的性质比较,an-an-1=d （n2）,常数,减除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”,定义,数学表 达式,通项公式证明,通项 公式,提示:,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项,则,若n+m=p+q，则 bnbm=b

4、pbq,猜想3：,若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.,猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 (可推广),猜想5：,若数列an是公比为q的等比数列,则,当q1,a10或01, a10时, an是递减数列; 当q=1时, an是常数列; 当q0时, an是摆动数列.,(2)an0,且anan+20.,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq.,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.,【知识提升】,(7)若bn是公比为q的等比数列,则数列an b

5、n 是公比为qq的等比数列.,(6)数列an(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.,(9)在an中,每隔k(kN*)项取出一项,按原来顺序排 列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.,(10)当m，n，p(m，n，pN*)成等差数列时，am , an , ap 成等比数列.,在等比数列an中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_.,6,【即时练习】,例 已知an、bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,证明：设数列an的首项是a1，公比为q1; bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关

6、的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.,已知等比数列 的公比为q，记 ， cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m(m,nN*)，则以下结 论一定正确的是（） A. 数列 为等差数列，公差为 B. 数列 为等比数列，公比为q2m C. 数列 为等比数列，公比为 D. 数列 为等比数列，公比为,【变式练习】,【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列， 注意一定是作差，或作比，看看是不是常数.,【解析】选C.显然， 不可能是等比数列； 是等比数列；证明如下：,（ ）,A7 B.5 C-5 D-7,1.已知,为等比数列，,，,，,【解析】选D.,，,D,则,2

7、.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么() A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9,【解析】选B. b是1，9的等比中项，b29，b3，又由等比数列奇数项符号相同，得b0，故b3.而b又是a，c的等比中项，故b2ac，ac9.,B,D,4.在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a30 =_. 5.在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_.,30,480,或-30,对所有的自然数 n 都成立，则公比 q =_.,1.证明或判断一个数列为等比数列的方法: (1) =q (n2 且

8、q0)an为等比数列. (适用于选择题、填空题和解答题) (2)an=cqn (c,q0)an为等比数列. (适用于选择题、填空题) (3)a2n+1=anan+2an为等比数列. (适用于选择题、填空题),2.等差、等比数列的判定方法比较,定义法,中项法,an+1-an=d(d为常数),方法,分类,等差数列,等比数列,2an+1an+an+2（nN*）,3.等比数列的性质: (1)an=amqn-m（n,mN*） (2)若m+n=p+q，则aman= apaq（m,n,p,qN*） (3)等比数列中，每隔k项取一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列. (4)a1a2, a3a4, a5a6, 仍为等比数列. (5)在等比数列中,从第二项起,每一项都是它等距离的前后两项的等比中项.,