高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.4 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用 情境互动课型 .ppt

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1、第2课时 基本不等式的应用,张先生打算建造一个面积为6 000平方米的矩形饲 养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建 设，经过计算，他的 儿子说建成正方形的 院墙最省，而他认为 建成长300米、宽200 米的矩形的院墙最 省，你认为谁说的 对？要解决这个问题， 可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等 式的有关应用.,1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）,2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）,3.会求给定条件的最值问题.,分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 即求（x+y）的最小值.,例1 (

2、1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？,探究点1 基本不等式在求最值中的应用,解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m.,结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.,当xy的值是常数 时，当且仅当x=y时， x+y有最小值,【提升总结】,分析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.,例1 (2)

3、一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？,解析：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则 2(x + y)= 36, x+ y=18，,矩形菜园的面积为xy m2 .,当且仅当x=y=9时，等号成立.,因此，这个矩形的长、宽都为9 m时， 菜园的面积最大，最大面积是81 m2 .,结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.,当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时， xy有最大值,【提升总结】,注意：各项皆为正数； 和为定值或积为定值； 注意等号成立的条件.,一“正”， 二“定”， 三“等”.,最值定理,结论1 两个正数积为定值，则和

4、有最小值.,结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.,【变式练习】,例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4 800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,分析：水池呈长方体形，高为3 m,底面的长与宽没有确定. 如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.,由容积为4 800 m3 ，可得3xy=4 800,因此xy= 1 600.由基本不等式与不等式的性质，可得,解：设底面的长为x m，宽为y m,水池总造价为z元，根据题意，有,所以

5、，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是 297 600元.,【变式练习】,C,1.化正型,探究点2 基本不等式在求最大、最小值中的应用,特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.,关注因式是负数,解: 因为 x 0.,当且仅当 时, 即 x = - 1时取等号, 所以当 x = - 1时, 的值最大, 最大值为 - 2.,x 0 , 当 x 取什么值时, 的值最大? 最大值是多少?,【变式练习】,例4 求函数 的最小值.,2.凑定型,(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.,(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.,合理地拆分转化，构

6、造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.,【提升总结】,当且仅当,有最小值1.,【即时练习】,即 的最小值为,例6 已知x0,y0,且2x+y=1,求 的最小值.,3.整体代换型,这个解法正确吗？,不正确. 过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.,正确解答:,即此时,对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.,【提升总结】,【变式练习】,范围是（ ）,D,1.（2013福建高考）若,A,B,C,D,C,4,把握基本不等式成立的三个条件： 1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值. 2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件. （构造：互为相反数、互为倒数） 3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.,