高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.3.2简单的线性规划(2).ppt

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1、3.3.2简单的线性规划问题 第2课时,解线性规划问题的步骤：,（3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（4）求：通过解方程组求出最优解；,（5）答：作出答案。,（2）画：画可行域；,（1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数；,一、复习回顾,3,5,1,A,B,(1.5,2.5),(-2,-1),Zmax=17 Zmin=-11,练习：求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件,C,3x+5y=0,若约束条件改为,例1、某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准

2、分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？,解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得,目标函数为z=3000 x+2000y.,二、例题分析,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.,由图知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值,联立,点M (100，200),答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告。公司的收益最大，最大值为70万元.

3、,解得x=100，y=200，,zmax=3000 x+2000y=700000(元),将z=3000 x+2000y化为 .,例2、某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,解：设生产甲、乙两种

4、产品，分别为 x t、yt，利润总额为z元,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数：,解：设生产甲、乙产品分别为xt、yt，则,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600 x+1000y=t,解得交点M的坐标为(12.4，34.4),10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时，目标函数在y轴上截距最大,90

5、,30,75,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大值.,利润总额为 z=600 x+1000y 元,例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板 x 张，第一种钢板 y 张，则,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,

6、目标函数为z= x+y 化为y=-x+z,当直线经过点A时 z=x+y=11.4,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,但它不是最优整数解，,作直线 x+y=12,答（略）,x+y=12,作出可行域（如图）,这是斜率为-1，纵 截距为z的一组平 行直线，,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),打网格线法,在可行域内打出网格线，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,作出一组平行直线,目标函数为 z= x+y,当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,x+y

7、 =0,x+y=12,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1、若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2、若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3、在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,练习.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产 一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h，每生产一件乙产品使 用4个B配件耗时2h，该

8、厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,解：设甲、乙两种产品 分别生产x、y件，则有,(x，yZ),4,0,1,0,4,2,16,12,8,(x，yZ),x=4,y=3,x+2y=8,右图阴影部分中的整点 (坐标为整数)就代表所 有可能的日生产安排。,练习.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产 一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h，每生产一件乙产品使 用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,C,课本P91阅读与思考：,已知 ，求4x+2y的取值范围。,(2,1),(0,1),解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),