高中数学优质课件精选——人教版必修五：2.5 第2课时 等比数列习题课 情境互动课型 .ppt

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1、第2课时 等比数列习题课,等比数列的前n项和公式,上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！,1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式解决相关问题.(重点、难点） 2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神.,探究点1：等比数列前n项和的性质,若数列an是公比为q的等比数列，则,(1) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列；,知和求项:,1.定义： =q（q为不为零的常数）,3.等比数列的通项变形公式： an=amqn-m（am0,q0）,2.等比数列的通项公式：an=a

2、1qn-1（q0）,【复习要点】,8.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.,a1, q, n, an, Sn中 知三求二,【重要结论】,已知等比数列an中，前n项和Sn=54, S2n=60, 则S3n等于( ),C,【即时练习】,探究点2：等比数列判定方法,一般数列求和法,倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 拆项法求和， 如an=2n+3n 裂项法求和， 如an= 公式法求和， 如an=2n2-5n,已知数列递推公式求通项公式,累加法：如 累乘法：如 构造新数列：如 分解因式：

3、如 取倒数：如,已知等比数列的前n项和Sn=3n+b，则b的值为 ( ) A.1 B.1 C.0 D.任意实数,B,【即时练习】,例1 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台（结果保留到个位）？,解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等 比数列 ，其中,于是得到,答：大约5年可以使总销售量达到30 000台.,整理，得,（年）.,注：数学应用问题的解答步骤： 一、通过阅读，理解题意，建立数学模型； 二、通过解决数学问题来解决实际问题； 三、回答实际问题

4、,已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1. (2)若S5a1a9,求a1的取值范围.,【解题指南】按等比中项列式,a3用通项表示,求出首项,第(2)问,直接按基本量列式求解.,【变式练习】,解:(1)因为数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a12=1(a1+2),即a12-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2. (2)因为数列an的公差d=1,且S5a1a9, 所以5a1+10a12+8a1, 即a12+3a1-100,解得-5a12.,y=9-x2,x,y,1,2,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,o,SUM=0 k

5、=1 INPUT N WHILE k=N-1 AN=(9-(k*3/N)2)*3/N SUM=SUM+AN PRINT k,AN,SUM k=k+1 WEND END,公比为2的等比数列an的各项都是正数，且 ， 则log2a10=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,B,【变式练习】,A.任意一项都不为0,D.可以有无数项为0,C.至多有有限项为0,B.必有一项为0,D,3.等比数列an共2n项，其和为-240，且奇数项的和 比偶数项的和大80，则公比q=_.,2,1.等比数列的前n项和公式； 2.等比数列前n项和的性质； 3.知和求项； 4.等比数列的判定方法； 5.一般数列求和法； 6.已知数列递推公式求通项公式.,an+1-an=d(常数),(不为零的常数),当q1时，,化零为整法,归纳猜想验证法;错项相减法,7.等差数列与等比数列的比较,8.数列综合应用题的解题步骤：,实际应用题,构建数列模型,与数列有关的 数学问题,数学问题的解,