高中数学优质课件精选——人教版必修五：第3章 习题课 .ppt

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1、习题课一元二次不等式的解法,自主学习 新知突破,1掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题,用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？_(用“能”或“不能”填空) 提示能设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50 x)m，0600，即x250 x6000，解得20x30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形,一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的等价条件是_；一元二次不等式ax2bxc0的解集是R的等价条件是_.,一元二次不等式恒成立问题,a0且0,a

2、0且0,1分离参数法解不等式恒成立问题 对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.,分式不等式,(1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题； (3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解,用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤,2一元二次不等式的实际应用 (1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数

3、学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环；,(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题； (3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容,答案：B,答案：C,3若不等式x22x6a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是_ 解析：方法一：由题意得44(6a)284a0，即a7. 方法二：a(x1)27对xR恒成立，a7. 答案：7,4某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元问第几年开始获利

4、？,合作探究 课堂互动,分式不等式的解法,解下列不等式： 思路点拨等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组,分式不等式的求解方法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，要注意分母不为零 (2)对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式，先移项再通分，通过符号法则，把它转化为整式不等式求解，从而使问题化繁为简.,(2)利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解 原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，原不等式的解集为(2,1) 答案：(1)A(2)C,不等式恒成立问题,关于x的一元二次不等式2x28x6m0对任意的xR恒成立，求实数m的取值范

5、围,解析：方法一：要使2x28x6m0恒成立， a20，只需648(6m)0对任意的xR恒成立，则只需m2x28x6对任意的xR恒成立 g(x)2x28x62(x2)222. g(x)2x28x6在xR上最小值为2， m2.,含参数不等式的恒成立问题的解法 (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即： kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)max(kf(x)max)；kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)min(kf(x)min),2已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析：利用“三个二次”之间的关系 x2ax2a0在R上恒成立， a242a0，0a8.

6、 答案：(0,8),一元二次不等式的实际应用,某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点 (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围,思路点拨根据题意，列出各数量之间的关系表，如下：,(1)实际应用问题是新课标考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中

7、不等关系再利用不等式解法求解 (2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行： 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)； 解不等式(或求函数最值)； 回扣实际问题,3汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？,若不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，求实数a的取值范围,【错因】当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式,谢谢聆听！,