高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第一章 1.2.2 第1课时函数的表示法.pptx

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1、第1课时函数的表示法,第一章 1.2.2函数的表示法,1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点； 2.掌握求函数解析式的常见方法； 3.尝试作图和从图象上获取有用的信息.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一解析法,思考一次函数如何表示？,答案,答案ykxb(k0).,一般地，解析法是指：用 表示两个变量之间的对应关系.,数学表达式,知识点二图象法,思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？,答案,答案一图胜千言.,一般地，图象法是指：用 表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.,图象,知识点三列

2、表法,思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？,答案,答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.,返回,答案,一般地，列表法是指：列出 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：,表格,题型探究 重点难点 个个击破,类型一解析式的求法,例1根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f f (x)2x1，其中f(x)为

3、一次函数；,解析答案,解由题意，设f(x)axb(a0)， f f (x)af(x)baaxbb a2xabb2x1，,解析答案,f(x)x22.,f(x)x22，x(，22，).,反思与感悟,解析答案,(3)f(x)2f(x)x22x.,解f(x)2f(x)x22x， 将x换成x，得f(x)2f(x)x22x， 联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，,反思与感悟,1.如果已知函数类型，可以用待定系数法. 2.如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 tg(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t. 3.如果条件是一个关于f(x)、f(x)的方程，我们可以用x的任

4、意性进行赋值.如把每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(x)的方程，然后消元消去f(x).,解析答案,跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；,解由题意，设函数为f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即2ax3a2b2x9，,a1，b3. 所求函数解析式为f(x)x3.,解析答案,(2)f(x1)x24x1；,解设x1t，则xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数解析式为f(x)x22x2.,解析答案,类型二图象的画法及应用,解由

5、1x20解得函数定义域为1,1. 当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,画图时一般很难把所有点都描出来，故为了使画出来的图能反映变量间的变化规律，我们要尽量选择关键点：最高点、最低点和与x，y轴的交点.,解析答案,跟踪训练2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口),给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3,解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进

6、水口同时进水且不出水，所以正确； 从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错； 当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错.故选B. 答案B,类型三函数表示法的选择,例3下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,解析答案,(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；,解不能用解析法表示，用图象法表示为宜. 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：,解析答案,反思与感悟,(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.,解王伟同学的数学成绩始终高于班级

7、平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.,反思与感悟,函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示.,解析答案,跟踪训练3画出y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值，最小值.,解y2x24x3(0x3)的图象如右：,由图易知，当x3时，ymax2324333. 由y2x24x32(x1)25， 当x1时，y有最小值5.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.已知函数f(x)

8、由下表给出，则f(f(3)等于(),A.1 B.2 C.3 D.4,A,1,2,3,4,5,答案,2.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是() A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21,D,1,2,3,4,5,3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(),答案,A,1,2,3,4,5,4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是(),答案,C,1,2,3,4,5,答案,B,规律与方法,1.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.,返回,2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).,